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2022年四川省内江市中考数学试卷一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分下面四个数中比5小的数是A1B0C4D623分PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m1m=0.000001m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m33分为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取局部老人进行调查，以下抽取老人的方法最适宜的是A随机抽取100位女性老人B随机抽取100位男性老人C随机抽取公园内100位老人D在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人43分如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，那么的余角等于A19B38C42D5253分由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下列图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是ABCD63分以下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个73分某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A9，9B15，9C190，200D185，20083分以下计算正确的选项是A3x2y+5xy=8x3y2Bx+y2=x2+y2C2x2x=4xD+=193分端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是ABCD103分不等式组的非负整数解的个数是A4B5C6D7113分如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为0，3，ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，那么点D的坐标为A，B2，C，D，3123分如图，过点A02，0作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，那么线段A2022A2022的长为A2022B2022C2022D2022二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分分解因式：3x218x+27=145分在函数y=+中，自变量x的取值范围是155分如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，O的半径为，弦CD的长为3cm，那么图中阴影局部面积是165分如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45假设PF=，那么CE=三、解答题共5小题，总分值44分177分计算：12022丨1丨+2+20220189分如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形199分小明随机调查了假设干市民租用共享单车的骑车时间t单位：分，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30，根据图中信息，解答以下问题：1这项被调查的总人数是多少人2试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；3如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率209分如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度结果保存根号2110分A4，2、Bn，4两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点1求一次函数和反比例函数的解析式；2求AOB的面积；3观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集四、填空题共4小题，每题6分，总分值24分226分假设实数x满足x22x1=0，那么2x37x2+4x2022=236分如图，四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AM=AB假设四边形ABCD的面积为，那么四边形AMCD的面积是246分设、是方程x+1x4=5的两实数根，那么=256分如图，直线l1l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=五、解答题共3小题，总分值36分2612分观察以下等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，答复以下问题：1请写出第六个等式：a6=；2用含n的代数式表示第n个等式：an=；3a1+a2+a3+a4+a5+a6=得出最简结果；4计算：a1+a2+an2712分如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE1求证：AC2=AEAB；2过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；3设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值2812分如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca0与y轴交与点C0，3，与x轴交于A、B两点，点B坐标为4，0，抛物线的对称轴方程为x=11求抛物线的解析式；2点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；3在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形假设存在，求出t值；假设不存在，请说明理由2022年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分2022内江下面四个数中比5小的数是A1B0C4D6【分析】有理数大小比较的法那么：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得51，50，54，56，四个数中比5小的数是6应选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小23分2022内江PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m1m=0.000001m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.3m=2.30.000001m=2.3106m，应选：C【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定33分2022内江为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取局部老人进行调查，以下抽取老人的方法最适宜的是A随机抽取100位女性老人B随机抽取100位男性老人C随机抽取公园内100位老人D在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取局部老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最适宜应选D【点评】此题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查是实际中经常采用的调查方式如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否那么抽样调查的结果会偏离总体情况抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况如具有破坏性的调查43分2022内江如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，那么的余角等于A19B38C42D52【分析】过C作CD直线m，根据平行线性质得出DCA=FAC=38，=DCB，求出即可【解答】解：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，那么a的余角是52应选D【点评】此题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键53分2022内江由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下列图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是ABCD【分析】由条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形【解答】解：如下列图：应选A【点评】此题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字63分2022内江以下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个应选A【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合73分2022内江某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A9，9B15，9C190，200D185，200【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题【解答】解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；应选：C【点评】此题考查了众数和中位数；熟记众数和中位数的定义是解决问题的关键83分2022内江以下计算正确的选项是A3x2y+5xy=8x3y2Bx+y2=x2+y2C2x2x=4xD+=1【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案【解答】解：A3x2y与5xy不是同类项，故A不正确；B原式=x2+2xy+y2，故B不正确；C原式=4x2x=4x，故C正确；D原式=1，故D不正确；应选C【点评】此题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法那么，此题属于根底题型93分2022内江端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是ABCD【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可【解答】解：设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：应选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键103分2022内江不等式组的非负整数解的个数是A4B5C6D7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x5，不等式组的解集为x5，不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，应选B【点评】此题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键113分2022内江如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为0，3，ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，那么点D的坐标为A，B2，C，D，3【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标【解答】解：四边形AOBC是矩形，ABO=30，点B的坐标为0，3，AC=OB=3，CAB=30，BC=ACtan30=3=3，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD=30，AD=3，过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=30，DAM=30，DM=AD=，AM=3cos30=，MO=3=，点D的坐标为，应选：A【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出DAM=30是解题关键123分2022内江如图，过点A02，0作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，那么线段A2022A2022的长为A2022B2022C2022D2022【分析】根据含30的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=nOA=2n，依此规律即可解决问题【解答】解：由y=x，得l的倾斜角为30，点A坐标为2，0，OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=nOA=2nOA2022=22022，A2022A2107的长22022=2022，应选：B【点评】此题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半结合图形找出变化规律OAn=nOA=2n是解题的关键二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分2022内江分解因式：3x218x+27=3x32【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：3x218x+27，=3x26x+9，=3x32故答案为：3x32【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底145分2022内江在函数y=+中，自变量x的取值范围是x2且x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x20且x30，解得：x2且x3故答案为x2且x3【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负155分2022内江如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，O的半径为，弦CD的长为3cm，那么图中阴影局部面积是【分析】根据垂径定理得到CE=，根据勾股定理得到OE=，利用扇形和三角形的面积公式，求得阴影局部面积【解答】解：弦CDAB于点E，CE=，OC=，OE=，OCE=30，COD=120，图中阴影局部面积=3=，故答案为：【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公式，数形结合是解答此题的关键165分2022内江如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45假设PF=，那么CE=【分析】如图，连接EF首先求出DM、DF的长，证明DEFDPC，可得=，求出DE即可解决问题【解答】解：如图，连接EF四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=2，DAB=90，DCP=45，AM=BM=1，在RtADM中，DM=，AMCD，=，DP=，PF=，DF=DP=PF=，EDF=PDC，DFE=DCP，DEFDPC，=，=，DE=，CE=CDDE=2=故答案为【点评】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题共5小题，总分值44分177分2022内江计算：12022丨1丨+2+20220【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1|1|+24+1=10+8+1=8【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键189分2022内江如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形【分析】直接利用平行线的性质得出1=3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出B=BDE，即可得出答案【解答】证明：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BDE是等腰三角形【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出2=3是解题关键199分2022内江小明随机调查了假设干市民租用共享单车的骑车时间t单位：分，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30，根据图中信息，解答以下问题：1这项被调查的总人数是多少人2试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；3如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率【分析】1根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；2用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；3画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：1调查的总人数是：1938%=50人；2A组所占圆心角的度数是：360=108；C组的人数有：5015194=12人，补全条形图如下列图：3画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，P恰好选中甲=【点评】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据209分2022内江如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度结果保存根号【分析】先求出DBE=30，BDE=30，得出BE=DE，然后设EC=xm，那么BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=xm，然后根据DAC=45，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度【解答】解：由题知，DBC=60，EBC=30，DBE=DBCEBC=6030=30又BCD=90，BDC=90DBC=9060=30DBE=BDEBE=DE设EC=xm，那么DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC=x，由题知，DAC=45，DCA=90，AB=20，ACD为等腰直角三角形，AC=DCx+60=3x，解得：x=30+10，2x=60+20答：塔高约为60+20m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般2110分2022内江A4，2、Bn，4两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点1求一次函数和反比例函数的解析式；2求AOB的面积；3观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集【分析】1先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；2先求出直线y=x2与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算；3观察函数图象得到当x4或0x2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集【解答】解：1把A4，2代入y=，得m=24=8，所以反比例函数解析式为y=，把Bn，4代入y=，得4n=8，解得n=2，把A4，2和B2，4代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=x2；2y=x2中，令y=0，那么x=2，即直线y=x2与x轴交于点C2，0，SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；3由图可得，不等式kx+b0的解集为：x4或0x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式四、填空题共4小题，每题6分，总分值24分226分2022内江假设实数x满足x22x1=0，那么2x37x2+4x2022=2022【分析】把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可【解答】解：x22x1=0，x22x=1，2x37x2+4x2022=2x34x23x2+4x2022，=2xx22x3x2+4x2022，=6x3x22022，=3x22x2022=32022=2022，故答案为：2022【点评】此题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要236分2022内江如图，四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AM=AB假设四边形ABCD的面积为，那么四边形AMCD的面积是1【分析】延长BA、CD，交点为E依据题意可知MB=ME然后证明EADEBC依据相似三角形的性质可求得EAD和EBC的面积，最后依据S四边形AMCD=SEBCSEAD求解即可【解答】解：如下列图：延长BA、CD，交点为ECM平分BCD，CMAB，MB=ME又AM=AB，AE=ABAE=BEADBC，EADEBC=S四边形ADBC=SEBC=SEBC=SEAD=S四边形AMCD=SEBCSEAD=1故答案为：1【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握此题的辅助线的作法是解题的关键246分2022内江设、是方程x+1x4=5的两实数根，那么=47【分析】根据、是方程x+1x4=5的两实数根，得到+=3，=1，根据完全平方公式得到4+4=47，于是得到结论【解答】解：方程x+1x4=5可化为x23x+1=0，、是方程x+1x4=5的两实数根，+=3，=1，2+2=+22=7，4+4=2+22222=47，=47，故答案为：47【点评】此题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据条件对进行变形256分2022内江如图，直线l1l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=16【分析】作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BAl1于A，此时PA+AB+BQ最短作QDPF于D首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BAl1于A，此时PA+AB+BQ最短作QDPF于D在RtPQD中，D=90，PQ=4，PD=18，DQ=，CD=PDPC=188=10，AB=PC=8，ABPC，四边形ABCP是平行四边形，PA=BC，PA+BQ=CB+BQ=QC=16故答案为16【点评】此题考查轴对称最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型五、解答题共3小题，总分值36分2612分2022内江观察以下等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，答复以下问题：1请写出第六个等式：a6=；2用含n的代数式表示第n个等式：an=；3a1+a2+a3+a4+a5+a6=得出最简结果；4计算：a1+a2+an【分析】1根据4个等式可得；2根据等式得出答案；3利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；4根据等式规律，列项相消求解可得【解答】解：1由题意知，a6=，故答案为：，；2an=，故答案为：，；3原式=+=，故答案为：；4原式=+=【点评】此题主要考查数字的变化，解题的关键是根据等式得出等式的变化规律及列项相消法求解2712分2022内江如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE1求证：AC2=AEAB；2过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；3设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值【分析】1证明AECACB，列比例式可得结论；2如图2，证明PEB=COB=PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；3如图3，先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，那么PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，最后利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值【解答】证明：1如图1，连接BC，CD为O的直径，ABCD，=，A=ABC，EC=AE，A=ACE，ABC=ACE，A=A，AECACB，AC2=AEAB；2PB=PE，理由是：如图2，连接OB，PB为O的切线，OBPB，OBP=90，PBN+OBN=90，OBN+COB=90，PBN=COB，PEB=A+ACE=2A，COB=2A，PEB=COB，PEB=PBN，PB=PE；3如图3，N为OC的中点，ON=OC=OB，RtOBN中，OBN=30，COB=60，OC=OB，OCB为等边三角形，Q为O任意一点，连接PQ、OQ，因为OQ为半径，是定值4，那么PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，Q为OP与O的交点时，PQ最小，A=COB=30，PEB=2A=60，ABP=9030=60，PBE是等边三角形，RtOBN中，BN=2，AB=2BN=4，设AE=x，那么CE=x，EN=2x，RtCNE中，x2=22+2x2，x=，BE=PB=4=，RtOPB中，OP=，PQ=4=那么线段PQ的最小值是【点评】此题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题2812分2022内江如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca0与y轴交与点C0，3，与x轴交于A、B两点，点B坐标为4，0，抛物线的对称轴方程为x=11求抛物线的解析式；2点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；3在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形假设存在，求出t值；假设不存在，请说明理由【分析】1把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；2设运动时间为t秒利用三角形的面积公式列出SMBN与t的函数关系式SMBN=t12+利用二次函数的图象性质进行解答；3根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案【解答】解：1点B坐标为4，0，抛物线的对称轴方程为x=1A2，0，把点A2，0、B4，0、点C0，3，分别代入y=ax2+bx+ca0，得，解得 ，所以该抛物线的解析式为：y=x2+x+3；2设运动时间为t秒，那么AM=3t，BN=tMB=63t由题意得，点C的坐标为0，3在RtBOC中，BC=5如图1，过点N作NHAB于点HNHCO，BHNBOC，即=，HN=tSMBN=MBHN=63tt=t2+t=t12+，当PBQ存在时，0t2，当t=1时，SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；3如图2，在RtOBC中，cosB=设运动时间为t秒，那么AM=3t，BN=tMB=63t当MNB=90时，cosB=，即=，化简，得17t=24，解得t=，当BMN=90时，cosB=，化简，得19t=30，解得t=，综上所述：t=或t=时，MBN为直角三角形【点评】此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围