2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷.doc

2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1（4分）下列抛物线中，与抛物线y=x22x+4具有相同对称轴的是（）Ay=4x2+2x+1By=2x24x+1Cy=2x2x+4Dy=x24x+22（4分）如图，点D、E位于ABC的两边上，下列条件能判定DEBC的是（）AADDB=AEECBADAE=BDECCADCE=AEBDDADBC=ABDE3（4分）已知一个坡的坡比为i，坡角为，则下列等式成立的是（）Ai=sinBi=cosCi=tanDi=cot4（4分）已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）ABCD|=05（4分）已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）236（4分）Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当ABC以腰AB水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图图图图图绝对高度1.502.001.202.40？绝对宽度2.001.502.503.60？A3.60和2.40B2.56和3.00C2.56和2.88D2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7（4分）已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=8（4分）化简：=9（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），若AB=2，则APBP=10（4分）已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“”或“”）11（4分）求值：sin60tan30=12（4分）已知G是等腰直角ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为13（4分）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为14（4分）等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为15（4分）如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为16（4分）如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是，若tan=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米17（4分）如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得ADP与ABC相似，则线段AP的长为18（4分）如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MBBC，MDDC，NBBA，NDDA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19（10分）用配方法把二次函数y=x24x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标20（10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EFAD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=，=，试用、表示向量21（10分）如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，tanA=，将ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求ABC的面积；（2）求sinCBE的值22（10分）如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23（12分）如图1，点D位于ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项（1）求证：ACB=ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足EDF=A+C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF24（12分）平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向25（14分）如图，ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足DCE=ABC，ACB=90，AC=3，BC=4；（1）当CDAB时，求线段BE的长；（2）当CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1（4分）（2017黄浦区一模）下列抛物线中，与抛物线y=x22x+4具有相同对称轴的是（）Ay=4x2+2x+1By=2x24x+1Cy=2x2x+4Dy=x24x+2【解答】解：抛物线y=x22x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=，不符合题意；B、y=2x24x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x24x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B2（4分）（2017黄浦区一模）如图，点D、E位于ABC的两边上，下列条件能判定DEBC的是（）AADDB=AEECBADAE=BDECCADCE=AEBDDADBC=ABDE【解答】解：ADCE=AEBD，DEBC，故选C3（4分）（2017黄浦区一模）已知一个坡的坡比为i，坡角为，则下列等式成立的是（）Ai=sinBi=cosCi=tanDi=cot【解答】解：i=tan故选C4（4分）（2017黄浦区一模）已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）ABCD|=0【解答】解：已知向量和都是单位向量，|=|=1，|=0，故选D5（4分）（2017黄浦区一模）已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A6（4分）（2017黄浦区一模）Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当ABC以腰AB水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图图图图图绝对高度1.502.001.202.40？绝对宽度2.001.502.503.60？A3.60和2.40B2.56和3.00C2.56和2.88D2.88和3.00【解答】解：图，过A点作ADBC于D，BD=3.602=1.80，在RtABD中，AB=3，图绝对宽度为3；图绝对高度为：2.403.60223=4.3223=2.88故选：D二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7（4分）（2017黄浦区一模）已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=【解答】解：线段a是线段b、c的比例中项，a2=bc，即32=2c，c=故答案是：8（4分）（2017黄浦区一模）化简：=7【解答】解：=2433=7故答案为：9（4分）（2017黄浦区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），若AB=2，则APBP=24【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，AP=AB=1，则BP=2AP=3，APBP=（1）（3）=24，故答案为：2410（4分）（2017黄浦区一模）已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“”或“”）【解答】解：二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，f（1）f（5），故答案为：11（4分）（2017黄浦区一模）求值：sin60tan30=【解答】解：原式=故答案为：12（4分）（2017黄浦区一模）已知G是等腰直角ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为【解答】解：G是等腰直角ABC的重心，AC=BC=2，CG=，故答案为：13（4分）（2017黄浦区一模）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9【解答】解：两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之比为4：9故答案为：4：914（4分）（2017黄浦区一模）等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2【解答】解：如图所示：过点A作ADBC于点D，等边三角形的周长为C，AB=BC=AC=，DC=BD=，AD=C，S=C=C2故答案为：S=C=C215（4分）（2017黄浦区一模）如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为4【解答】解：作AHBC于H，交DG于P，如图所示：ABC的面积=BCAH=9，BC=6，AH=3，设正方形DEFG的边长为x由正方形DEFG得，DGEF，即DGBC，AHBC，APDG由DGBC得ADGABCPHBC，DEBCPH=ED，AP=AHPH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：416（4分）（2017黄浦区一模）如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是，若tan=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27米【解答】解：作PEAB于点E，在直角AEP中，APE=，则AE=PEtanAPE=300.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）故答案是：2717（4分）（2017黄浦区一模）如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得ADP与ABC相似，则线段AP的长为4或【解答】解：在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=10D是边AB的中点，AD=5当ADPABC时，=，即=，解得AP=4；当ADPACB时，=，即=，解得AP=故答案为：4或18（4分）（2017黄浦区一模）如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MBBC，MDDC，NBBA，NDDA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于HABBN，ADDN，ABN=ADN=90，在RtANB和RtAND中，ABNADN，BAN=DAN，AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设SOMB=SONB=SOMD=SOND=a，四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，SAMB=SAMD=SCNB=SCND=4a，AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，ABOBNO，OB2=OAON=5k2，OB=k，AB=AD=k，ADBH=BDAO，BH=，AH=k，cosA=故答案为三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19（10分）（2017黄浦区一模）用配方法把二次函数y=x24x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标【解答】解：y=x24x+5=（x4）23，抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，3）20（10分）（2017黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EFAD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=，=，试用、表示向量【解答】解：（1）作BMCD交AD、EF于M、N两点，又ADBC，EFAD，四边形BCFN与MNFD均为平行四边形BC=NF=MD=2，AM=ADMD=1又=2，=，EFAD，BENBAM，即，EN=，则EF=EN+NF=；（2）=，=，BC=AD，EB=AB，=，=，则=+21（10分）（2017黄浦区一模）如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，tanA=，将ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求ABC的面积；（2）求sinCBE的值【解答】解：（1）ACB=90，tanA=，=，AC=2BC，在RtABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，ABC的面积=ACBC=2=5；（2）设CE=x，则AE=ACCE=2x，ABC沿直线l翻折点A与点B重合，BE=AE=2x，在RtBCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2x=2=，所以，sinCBE=22（10分）（2017黄浦区一模）如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【解答】解：作BEAD于点E，设AB=x米，在直角ABE中，BAE=90DAH=9030=60，则AE=ABcosBAE=xcos60=x（米），BE=ABsinBAE=xsin60=x（米）则DE=ADAE=12x，在直角BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12x）2=144+x212x，在直角ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2BC=BD，144+x212x=49+x2解得x=7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米23（12分）（2017黄浦区一模）如图1，点D位于ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项（1）求证：ACB=ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足EDF=A+C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF【解答】（1）证明：AB是AD与AC的比例中项，又A=A，ABDACB，ACB=ABD；（2）证明：ABDACB，即，解得：AD=，BD=，CD=ACAD=6=，BD=CD，DBC=ACB，ACB=ABD，ABD=BDC，EDF=A+C，A+C=180ABC，EDF+ABC=180，点B、E、D、F四点共圆，DE=DF24（12分）（2017黄浦区一模）平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向【解答】解：（1）抛物线过点A（1，0）、B（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3），C（4，6），6=a（41）（43），a=2，抛物线的解析式为y=2（x1）（x3）=2x28x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），A（1，0），AD=m1，AE=n1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x28x+6=2（x2）22；将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x8）22；再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x8）22k；令y=0，则2（x8）22k=0，2x232x+126k=0，根据根与系数的关系得，m+n=16，mn=63，A（1，0），C（4，6），AC2=（41）2+62=45，ACDAEC，AC2=ADAE，45=（m1）（n1）=mn（m+n）+1，45=6316+1，k=6，即：k=6，向下平移6个单位25（14分）（2017黄浦区一模）如图，ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足DCE=ABC，ACB=90，AC=3，BC=4；（1）当CDAB时，求线段BE的长；（2）当CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域【解答】（1）在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CDAB时，ACD为直角三角形，CD=ACsinA=，AD=，又DCE=ABC，在RtCDE中，DE=CDtanDCE=，BE=ABADDE=5=；（2）当CDE时等腰三角形时，可知CDEAB=DCE，CEDB=DCE，唯有CED=CDE，又B=DCE，CDE=BDC，BCD=CED=CDE=BDC，BD=BC=4，AD=54=1；（3）如图所示，作CHAB于H，BCAC=ABCH，CH=，RtACH中，AH=，在RtCDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（x）2=x2x+9，又CDE=BDC，DCE=B，BDCCDE，CD2=DEDB，即x2x+9=（5xy）（5x），解得参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；王学峰；zhjh；弯弯的小河；nhx600；HJJ；zcx；知足长乐；CJX；1987483819；gbl210；家有儿女；ZJX；三界无我；星期八；星月相随；szl（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第23页（共23页）