2017年上海市静安区中考数学一模试卷--附答案解析.docx

2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1a（a0）等于（）ABCD2下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）Ax2+y2+2x+2yBx2+y2+2xy2Cx2y2+4x+4yDx2y2+4y43在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， =，要使DEBC，还需满足下列条件中的（）A =B =C =D =4在RtABC中，C=90，如果AB=m，A=，那么AC的长为（）AmsinBmcosCmtanDmcot5如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A=30B=45C3045D45606将抛物线y=ax21平移后与抛物线y=a（x1）2重合，抛物线y=ax21上的点A（2，3）同时平移到A，那么点A的坐标为（）A（3，4）B（1，2）C（3，2）D（1，4）二填空题（每个小题4分，共48分）716的平方根是8如果代数式有意义，那么x的取值范围为9方程+=1的根为10如果一次函数y=（m3）x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为11二次函数y=x28x+10的图象的顶点坐标是12如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，那么m的值为13如果ABCDEF，且ABC与DEF相似比为1：4，那么ABC与DEF的面积比为14在ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么ABC的重心到底边的距离为15已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=， =，那么= （用，的式子表示）16在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周长为17如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，BDC=CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于18一张直角三角形纸片ABC，C=90，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19计算：20解方程组：21已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BCx轴，点A的坐标为（2，4），且cotACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）ABC的余弦值22将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后，电脑转到AOB的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，BOOA，垂足为C（1）求点O的高度OC；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.146cot65=0.446）23已知：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE（1）求证：DEAB=ACBE；（2）如果AC2=ADAB，求证：AE=AC24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E（1）求证：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式25如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求证：BC2=CDBE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果DBCDEB，求CE的长2017年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1a（a0）等于（）ABCD【考点】分数指数幂；负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案【解答】解：a=，故选：C2下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）Ax2+y2+2x+2yBx2+y2+2xy2Cx2y2+4x+4yDx2y2+4y4【考点】实数范围内分解因式【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）22=（x+y+）（x+y）；C、原式=（x+y）（xy）+4（x+y）=（x+y）（xy+4）；D、原式=x2（y2）2=（x+y2）（xy+2），故选A3在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， =，要使DEBC，还需满足下列条件中的（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADEABC，根据相似推出ADE=B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项D正确，理由是：AD=2，BD=4， =，=，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DEBC，故选D4在RtABC中，C=90，如果AB=m，A=，那么AC的长为（）AmsinBmcosCmtanDmcot【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案【解答】解：由题意，得cosA=，AC=ABcosA=mcos，故选：B5如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A=30B=45C3045D4560【考点】锐角三角函数的增减性【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），可得答案【解答】解：由，得3045，故选：C6将抛物线y=ax21平移后与抛物线y=a（x1）2重合，抛物线y=ax21上的点A（2，3）同时平移到A，那么点A的坐标为（）A（3，4）B（1，2）C（3，2）D（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A的坐标【解答】解：抛物线y=ax21的顶点坐标是（0，1），抛物线y=a（x1）2的顶点坐标是（1，0），将抛物线y=ax21向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x1）2，将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A的坐标为（3，4），故选：A二填空题（每个小题4分，共48分）716的平方根是4【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：48如果代数式有意义，那么x的取值范围为x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+20，解得，x2，故答案为：x29方程+=1的根为x=2【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x5+2x+2=x21，整理得：x23x+2=0，即（x2）（x1）=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=210如果一次函数y=（m3）x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m3）x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答【解答】解：一次函数y=（m3）x+m2的图象一定经过第三、第四象限，图象一定与y轴的负半轴有交点，m20，m2，故答案为：m211二次函数y=x28x+10的图象的顶点坐标是（4，6）【考点】二次函数的性质【分析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标【解答】解：y=2x28x+10=2（x4）26，顶点坐标为（4，6），故答案为：（4，6）12如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，那么m的值为3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【解答】解：由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得m=3，故答案为：313如果ABCDEF，且ABC与DEF相似比为1：4，那么ABC与DEF的面积比为1：16【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABCDEF，且ABC与DEF相似比为1：4，ABC与DEF的面积比=（）2=1：16故答案为：1：1614在ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么ABC的重心到底边的距离为2【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离【解答】解：AB=AC=10，ABC是等腰三角形三角形的重心G在BC边的高cosB=，在BC边的高=6，根据三角形的重心性质G到BC的距离是2故答案为：215已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=， =，那么= （用，的式子表示）【考点】*平面向量；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义得BCAD、BC=AD=2EC，再证ADFCEF得=，根据=（）可得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC的中点，BCAD，BC=AD=2EC，ADFCEF，=2，则=，=（）=（+）=，故答案为： 16在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周长为【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论【解答】解：如图，ADEABC，=，即=，解得DE=，AE=，ADE的周长=AD+AE+DE=3+=；故答案为：17如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，BDC=CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，推出EDC=BCD， =，由BDCCED，推出=，由此即可解决问题【解答】解：DEBC，EDC=BCD， =BDC=DEC，BDCCED，=，=故答案为3：218一张直角三角形纸片ABC，C=90，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据直角三角形的性质求出CD，得到DCB=B，根据垂直的定义、等量代换得到OEC=B，根据正切的定义、勾股定理计算即可【解答】解：CD是斜边AB上的中线，DC=DB=AB=12，DCB=B，由题意得，EF是CD的垂直平分线，OEC+OCE=90，又DCB+OCE=90，OEC=B，设CF=2x，则CE=3x，由勾股定理得，EF=x，2x3x=x6，解得，x=，EF=13，故答案为：13三、解答题（共78分）19计算：【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=20解方程组：【考点】高次方程【分析】由得出x3y=2，由得出x（xy+2）=0，组成四个方程组，求出方程组的解即可【解答】解：由得：（x3y）2=4，x3y=2，由得：x（xy+2）=0，x=0，xy+2=0，原方程组可以化为：，解得，原方程组的解为：，21已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BCx轴，点A的坐标为（2，4），且cotACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）ABC的余弦值【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作AEx轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据cotACB=得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AEx轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，cotACB=，AF=3，EF=1，点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，点B的坐标为（1，8），BF=BCCF=6，AB=3，cosABC=22将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后，电脑转到AOB的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，BOOA，垂足为C（1）求点O的高度OC；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.146cot65=0.446）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过B作BDAO交AO的延长线于D，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图4，过O作EFOB交AC于E，根据平行线的性质得到FEA=BOA=115，于是得到结论【解答】解：（1）BOOA，垂足为C，AOB=115，AOC=65，cosCOA=，OC=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）；（2）如图2，过B作BDAO交AO的延长线于D，AOB=115，BOD=65，sinBOD=，BD=OBsinBOD=20sin65=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O作EFOB交AC于E，FEA=BOA=115，FOB=EOC=FEAOCA=11590=25，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度23已知：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE（1）求证：DEAB=ACBE；（2）如果AC2=ADAB，求证：AE=AC【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由BABD=BCBE得，结合B=B，证ABCEBD得，即可得证；（2）先根据AC2=ADAB证ADCACB得ACD=B，再由证BAEBCD得BAE=BCD，根据AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD可得AEC=ACE，即可得证【解答】证明：（1）BABD=BCBE，又B=B，ABCEBD，DEAB=ACBE；（2）AC2=ADAB，DAC=CAB，ADCACB，ACD=B，B=B，BAEBCD，BAE=BCD，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，AEC=ACE，AE=AC24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E（1）求证：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到BECDEA，根据相似三角形的性质定理得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）设AC=m，根据正切的定义得到DC=3m，根据相似三角形的性质得到DBA=DCA=90，根据勾股定理列出算式，求出m的值，利用待定系数法求出抛物线的解析式【解答】（1）证明：DCB=DAB，BEC=DEA，BECDEA，=，又BED=CEA，BDECAE；（2）解：抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，点B的坐标为（0，4），即OB=4，tanDAC=3，=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），BDECAE，DBA=DCA=90，BD2+BC2=AD2，即22+（3m4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），解得，抛物线的表达式为y=x2+3x+425如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求证：BC2=CDBE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果DBCDEB，求CE的长【考点】相似形综合题【分析】（1）只要证明DACCEB，得到=，再根据题意AC=BC，即可证明（2）过点C作CFAB于F，AGBC于G，DHBC于H由CEBDAC，得=，由此即可解决问题（3）首先证明四边形ABCD是等腰梯形，再证明ABGDCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BCBGCH=922=5，再利用（2）中即可即可解决问题【解答】解：（1）DCB=ACD+ACB，DCB=EBC+BEC，ACB=BEC，ACD=EBC，ADBC，DAC=ACB=CEB，DACCEB，=，BCAC=CDBE，AC=BC，BC2=CDBF（2）过点C作CFAB于F，AGBC于G，DHBC于H在RtCBF中，BF=BCcosABC=9=3，AB=6，在RtABG中，BG=ABcosABC=6=2，ADBC，DH=AG，DH2=AG2=AB2BG2=6222=32，AGDH，GH=AD=x，CH=BCBGGH=7x，CD=，CEBDAC，=，=，y=，y=（x0且x9）（3）DBCDEB，CDB=BDE，CBDDBC，DBC=DEB=ACB，OB=OC，ADBC，=，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，ABC=DCB，AGB=DHC=90，ABGDCH，CH=BG=2，x=GH=BCBGCH=922=5CE=y=2017年2月12日22