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高中数学竞赛中圆锥曲线的焦点问题研究

韩瑞馨

[摘 要]圆锥曲线的定义不仅是高考命题的热点内容，在数学竞赛中也备受青睐.文章梳理近年高中数学竞赛中圆锥曲线的“焦点”问题，以提高学生的解题能力.
[关键词]圆锥曲线;高中数学竞赛;焦点问题
[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0015-03
圆锥曲线是解析几何中的重要内容，也是用代数方法研究几何图形很好的教学素材，其中圆锥曲线的定义具有深刻的内涵和广泛的外延，蕴含丰富的数学思想，在历年的高中数学联赛中多次考查.笔者整理探究了近年高中数学竞赛中圆锥曲线的焦点问题，希望给读者一些启发.
一、紧扣定义，求解焦点三角形相关长度问题
评注：例6和例7两道例题中都考查了涉及焦点相关长度的最值问题，例6运用椭圆的定义巧妙转化，使得最值问题直观可见，清晰明了;例7运用抛物线的定义，把抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离相互转化，是解決抛物线中和焦点有关线段长度的主要方法.
通过上述分析不难发现，圆锥曲线的焦点问题经常综合考查平面向量、解三角形与解析几何等知识的应用，其基本方法是利用圆锥曲线的定义解题，过程简捷.能较好地体现考生的思维水平，体现学生的数学运算和逻辑推理等数学素养，具有一定的选拔功能.圆锥曲线的焦点问题备受高考命题和竞赛命题的青睐，值得我们关注探究.
（责任编辑 陈   昕）