2022年贵州省贵阳市中考数学试卷.docx

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题每题3分，共30分13分在1、1、3、2这四个数中，互为相反数的是A1与1B1与2C3与2D1与223分如图，ab，1=70，那么2等于A20B35C70D11033分生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为A70102B7103C0.7104D710443分如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是ABCD53分某学校在进行防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的本卷须知写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是ABCD63分假设直线y=x+a与直线y=x+b的交点坐标为2，8，那么ab的值为A2B4C6D873分贵阳市“阳光小区开展“节约用水，从我做起的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量m30.30.40.50.60.7家庭数个22411那么这10个家庭的节水量m3的平均数和中位数分别是A0.47和0.5B0.5和0.5C0.47和4D0.5和483分如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，假设CED的周长为6，那么ABCD的周长为A6B12C18D2493分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，以下四个结论：a0；c0；b24ac0；0，正确的选项是ABCD103分如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，假设S1=3，S3=9，那么S2的值为A12B18C24D48二、填空题每题4分，共20分114分关于x的不等式的解集在数轴上表示如下列图，那么该不等式的解集为124分方程x3x9=0的根是134分如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，那么这个正六边形的边心距OM的长为144分袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个154分如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，那么AC的长的最小值是三、解答题本大题共10小题，共100分168分下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：xx+2yx+12+2x=x2+2xyx2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步1小颖的化简过程从第步开始出现错误；2对此整式进行化简1710分2022年6月2日，贵阳市生态委发布了 2022年贵阳市环境状况公报 ，公报显示，2022年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的局部数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，答复以下问题：1a=，b=；结果保存整数2求空气质量等级为“优在扇形统计图中所占的圆心角的度数；结果精确到13根据了解，今年15月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2022年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议1810分如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF1证明：AF=CE；2当B=30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由1第一天，1号展厅没有被选中的概率是；2利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率208分贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如下列图，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD=60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数结果精确到12110分“2022年张学友演唱会于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车原路赶回奥体中心，小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍1求小张跑步的平均速度；2如果小张在家取票和寻找“共享单车共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心说明理由2210分如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F1求AFE的度数；3求阴影局部的面积结果保存和根号2310分如图，直线y=2x+6与反比例函数y=k0的图象交于点A1，m，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n0n6交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM1求m的值和反比例函数的表达式；2直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大2412分1阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，假设AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为；2问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，假设AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论3问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且EDF=BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论2512分我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bxa0表示，对于这样的抛物线：1当抛物线经过点2，0和1，3时，求抛物线的表达式；2当抛物线的顶点在直线y=2x上时，求b的值；3如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，横坐标依次为1，2，3，nn为正整数，且n12，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长2022年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共30分13分2022贵阳在1、1、3、2这四个数中，互为相反数的是A1与1B1与2C3与2D1与2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：1与1互为相反数，应选A【点评】此题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数23分2022贵阳如图，ab，1=70，那么2等于A20B35C70D110【分析】先根据平行线的性质得出3的度数，再根据对顶角相等求解【解答】解：ab，1=70，3=1=70，2=1=70，应选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等33分2022贵阳生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为A70102B7103C0.7104D7104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=41=3【解答】解：7000=7103应选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键43分2022贵阳如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是ABCD【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，应选：D【点评】此题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图53分2022贵阳某学校在进行防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的本卷须知写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是ABCD【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有6张纸条，其中正确的有互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；选择有人看护的游泳池，共4张，抽到内容描述正确的纸条的概率是=；应选C【点评】此题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比63分2022贵阳假设直线y=x+a与直线y=x+b的交点坐标为2，8，那么ab的值为A2B4C6D8【分析】把2，8代入y=x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案【解答】解：直线y=x+a与直线y=x+b的交点坐标为2，8，8=2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，ab=4，应选B【点评】此题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键73分2022贵阳贵阳市“阳光小区开展“节约用水，从我做起的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量m30.30.40.50.60.7家庭数个22411那么这10个家庭的节水量m3的平均数和中位数分别是A0.47和0.5B0.5和0.5C0.47和4D0.5和4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，应选：A【点评】此题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大或从大到小排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数83分2022贵阳如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，假设CED的周长为6，那么ABCD的周长为A6B12C18D24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出CDE的周长=AD+DC，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周长=26=12；应选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键93分2022贵阳二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，以下四个结论：a0；c0；b24ac0；0，正确的选项是ABCD【分析】由抛物线开口向上可得出a0，结论正确；由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c0，结论错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得出=b24ac0，结论正确；由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出0，结论错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，a0，结论正确；抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，c0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，结论正确；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，结论错误应选C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键103分2022贵阳如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，假设S1=3，S3=9，那么S2的值为A12B18C24D48【分析】根据条件得到AB=，CD=3，过A作AECD交BC于E，那么AEB=DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由条件得到BAE=90，根据勾股定理得到BE=2，于是得到结论【解答】解：S1=3，S3=9，AB=，CD=3，过A作AECD交BC于E，那么AEB=DCB，ADBC，四边形AECD是平行四边形，CE=AD，AE=CD=3，ABC+DCB=90，AEB+ABC=90，BAE=90，BE=2，BC=2AD，BC=2BE=4，S2=42=48，应选D【点评】此题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题每题4分，共20分114分2022贵阳关于x的不等式的解集在数轴上表示如下列图，那么该不等式的解集为x2【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x2【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x2故答案为：x2【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键124分2022贵阳方程x3x9=0的根是x1=3，x2=9【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x3x9=0，x3=0，x9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9【点评】此题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键134分2022贵阳如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，那么这个正六边形的边心距OM的长为3【分析】根据正六边形的性质求出BOM，利用余弦的定义计算即可【解答】解：连接OB，六边形ABCDEF是O内接正六边形，BOM=30，OM=OBcosBOM=6=3；故答案为：3【点评】此题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键144分2022贵阳袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【解答】解：摸了100次后，发现有30次摸到红球，摸到红球的频率=0.3，袋子中有红球、白球共10个，这个袋中红球约有100.3=3个，故答案为：3【点评】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比154分2022贵阳如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，那么AC的长的最小值是1【分析】连接CE，根据折叠的性质可知AE=1，在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A在CE上时，AC取最小值，最小值为CEAE=1，此题得解【解答】解：连接CE，如下列图根据折叠可知：AE=AE=AB=1在RtBCE中，BE=AB=1，BC=3，B=90，CE=CE=，AE=1，点A在CE上时，AC取最小值，最小值为CEAE=1故答案为：1【点评】此题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A在CE上时，AC取最小值是解题的关键三、解答题本大题共10小题，共100分168分2022贵阳下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：xx+2yx+12+2x=x2+2xyx2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步1小颖的化简过程从第一步开始出现错误；2对此整式进行化简【分析】1注意去括号的法那么；2根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法那么进行计算即可【解答】解：1括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；2解：xx+2yx+12+2x=x2+2xyx22x1+2x =2xy1【点评】此题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法那么是解题的关键1710分2022贵阳2022年6月2日，贵阳市生态委发布了 2022年贵阳市环境状况公报 ，公报显示，2022年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的局部数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，答复以下问题：1a=14，b=125；结果保存整数2求空气质量等级为“优在扇形统计图中所占的圆心角的度数；结果精确到13根据了解，今年15月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2022年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议【分析】1根据题意列式计算即可；2根据2022年全年总天数为：125+225+14+1+1=366天，即可得到结论；3首先求得2022年贵阳市空气质量优良的优良率为100%95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可【解答】解：1a=3.83%=14，b=1422511=125；故答案为：14，125；2因为2022年全年总天数为：125+225+14+1+1=366天，那么360=123，所以空气质量等级为“优在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123；32022年贵阳市空气质量优良的优良率为100%95.6%，94%95.6%，与2022年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解此题的关键1810分2022贵阳如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF1证明：AF=CE；2当B=30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【分析】1由三角形中位线定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；2由直角三角形的性质得出BAC=60，AC=AB=AE，证出AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论【解答】1证明：点D，E分别是边BC，AB上的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF是平行四边形，AF=CE；2解：当B=30时，四边形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=AB=AE，AEC是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键1第一天，1号展厅没有被选中的概率是；2利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率2根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：1根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1=；故答案为：；2根据题意列表如下： 1234561 1，21，31，41，51，622，1 2，32，42，52，633，13，2 3，43，53，644，14，24，3 4，54，655，15，25，35，4 5，666，16，26，36，46，5 由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P4号展厅被选中=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比208分2022贵阳贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如下列图，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD=60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数结果精确到1【分析】延长AD交BC所在直线于点E解RtACE，得出CE=AEtan60=15米，解RtABE，由tanBAE=，得出BAE71【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E由题意，得BC=17米，AE=15米，CAE=60，AEB=90，在RtACE中，tanCAE=，CE=AEtan60=15米在RtABE中，tanBAE=，BAE71答：第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD约为71【点评】此题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键2110分2022贵阳“2022年张学友演唱会于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车原路赶回奥体中心，小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍1求小张跑步的平均速度；2如果小张在家取票和寻找“共享单车共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心说明理由【分析】1设小张跑步的平均速度为x米/分钟，那么小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；2根据时间=路程速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论【解答】解：1设小张跑步的平均速度为x米/分钟，那么小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解答：小张跑步的平均速度为210米/分钟2小张跑步到家所需时间为2520210=12分钟，小张骑车所用时间为124=8分钟，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25分钟，2523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心【点评】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是：1根据时间=路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；2根据数量关系，列式计算2210分2022贵阳如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F1求AFE的度数；3求阴影局部的面积结果保存和根号【分析】1连接OD，OC，根据条件得到AOD=DOC=COB=60，根据圆周角定理得到CAB=30，于是得到结论；2由1知，AOD=60，推出AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：1连接OD，OC，C、D是半圆O上的三等分点，=，AOD=DOC=COB=60，CAB=30，DEAB，AEF=90，AFE=9030=60；2由1知，AOD=60，OA=OD，AB=4，AOD是等边三角形，OA=2，DEAO，DE=，S阴影=S扇形AODSAOD=2=【点评】此题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2310分2022贵阳如图，直线y=2x+6与反比例函数y=k0的图象交于点A1，m，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n0n6交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM1求m的值和反比例函数的表达式；2直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大【分析】1求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；2构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：1直线y=2x+6经过点A1，m，m=21+6=8，A1，8，反比例函数经过点A1，8，8=，k=8，反比例函数的解析式为y=2由题意，点M，N的坐标为M，n，N，n，0n6，0，SBMN=|+|n=+n=n32+，n=3时，BMN的面积最大【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型2412分2022贵阳1阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，假设AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；2问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，假设AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论3问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且EDF=BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论【分析】1延长AE交DC的延长线于点F，证明AEBFEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；2延长AE交DF的延长线于点G，利用同1相同的方法证明；3延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到AEBGEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可【解答】解：1如图，延长AE交DC的延长线于点F，ABDC，BAF=F，E是BC的中点，CE=BE，在AEB和FEC中，AEBFEC，AB=FC，AE是BAD的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；2AB=AF+CF，证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB和GEC中，AEBGEC，AB=GC，AE是BAF的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF；3AB=CF+DF，证明：如图，延长AE交CF的延长线于点G，ABCF，AEBGEC，=，即AB=CG，ABCF，A=G，EDF=BAE，FDG=G，FD=FG，AB=CG=CF+DF【点评】此题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键2512分2022贵阳我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bxa0表示，对于这样的抛物线：1当抛物线经过点2，0和1，3时，求抛物线的表达式；2当抛物线的顶点在直线y=2x上时，求b的值；3如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，横坐标依次为1，2，3，nn为正整数，且n12，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长【分析】1把点2，0和1，3分别代入y=ax2+bx，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；2根据二次函数的性质，得出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是，把顶点坐标代入y=2x，得出=2，即可求出b的值；3由于这组抛物线的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，根据2的结论可知，b=4或b=0当b=0时，不合题意舍去；当b=4时，抛物线的表达式为y=ax24x由题意可知，第n条抛物线的顶点为Ann，2n，那么Dn3n，2n，因为以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第n+kk为正整数条抛物线经过点Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+knk，2n+2k，根据=nk，得出a=，即第n+k条抛物线的表达式为y=x24x，根据Dn3n，2n在第n+k条抛物线上，得到2n=3n243n，解得k=n，进而求解即可【解答】解：1抛物线y=ax2+bx经过点2，0和1，3，解得，抛物线的表达式为y=3x26x；2抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是，且该点在直线y=2x上，=2，a0，b2=4b，解得b1=4，b2=0；3这组抛物线的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，由2可知，b=4或b=0当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当b=4时，抛物线的表达式为y=ax24x由题意可知，第n条抛物线的顶点为Ann，2n，那么Dn3n，2n，以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第n+kk为正整数条抛物线经过点Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+knk，2n+2k，=nk，a=，第n+k条抛物线的表达式为y=x24x，Dn3n，2n在第n+k条抛物线上，2n=3n243n，解得k=n，n，k为正整数，且n12，n1=5，n2=10当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=1812舍去，D515，10，正方形的边长是10【点评】此题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等知识，有一定难度设第n+k