2021年贵州省贵阳市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1（3分）（2021贵阳）在1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A1B0C1D2（3分）（2021贵阳）下列几何体中，圆柱体是（）ABCD3（3分）（2021贵阳）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩n，则n的值是（）A6B7C8D94（3分）（2021贵阳）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件（）A4B5C6D75（3分）（2021贵阳）计算的结果是（）ABC1D16（3分）（2021贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A小红的分数比小星的分数低B小红的分数比小星的分数高C小红的分数与小星的分数相同D小红的分数可能比小星的分数高7（3分）（2021贵阳）如图，已知线段AB6，利用尺规作AB的垂直平分线分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线则b的长可能是（）A1B2C3D48（3分）（2021贵阳）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（）AbaBabCa+bDab9（3分）（2021贵阳）如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，则AOC的度数是（）A144B130C129D10810（3分）（2021贵阳）已知反比例函数y（k0）的图象与正比例函数yax（a0）的图象相交于A，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）11（3分）（2021贵阳）如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，若AB3，AD4（）A1B2C2.5D312（3分）（2021贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有7条不同的直线yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7），其中k1k2，b3b4b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A17个B18个C19个D21个二、填空题:每小题4分,共16分13（4分）（2021贵阳）二次函数yx2的图象开口方向是 （填“向上”或“向下”）14（4分）（2021贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0）（0，1），且BC，则点A的坐标是 15（4分）（2021贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试 16（4分）（2021贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是 三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2021贵阳）（1）有三个不等式2x+31，5x15，3（x1）6，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程18（10分）（2021贵阳）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万人）11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 （结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60% 万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势19（10分）（2021贵阳）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积20（10分）（2021贵阳）如图，一次函数ykx2k（k0）的图象与反比例函数y（m10），与x轴交于点A，过点C作CBy轴，若SABC3（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB2，求一次函数的表达式21（10分）（2021贵阳）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，他抬头仰视无人机时，仰角为，EA50m（点A，E，B，C在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）22（10分）（2021贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值23（12分）（2021贵阳）如图，在O中，AC为O的直径，点E是的中点，交AB于点M，交O于点N，CN（1）EM与BE的数量关系是 ；（2）求证：；（3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积24（12分）（2021贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱顶点B到水面的距离是4m（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线yax2+bx+c（a0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移m（m0）个单位长度，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象25（12分）（2021贵阳）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5；（3）拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c已知123，当角（090）变化时，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）2021年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1（3分）（2021贵阳）在1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A1B0C1D【解答】解：1是负数，13，01，1.414，大于1的实数是故选：D2（3分）（2021贵阳）下列几何体中，圆柱体是（）ABCD【解答】解：A、这个几何体是圆锥；B、这个几何体是圆台；C、这个几何体是圆柱；D、这个几何体是棱台故选：C3（3分）（2021贵阳）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩n，则n的值是（）A6B7C8D9【解答】解：800000008107，n6，故选：B4（3分）（2021贵阳）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件（）A4B5C6D7【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4、7、3，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背故选：A5（3分）（2021贵阳）计算的结果是（）ABC1D1【解答】解：原式5，故选：C6（3分）（2021贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A小红的分数比小星的分数低B小红的分数比小星的分数高C小红的分数与小星的分数相同D小红的分数可能比小星的分数高【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，小星的分数可能高于85分，也可能低于85分，所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高故选：D7（3分）（2021贵阳）如图，已知线段AB6，利用尺规作AB的垂直平分线分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线则b的长可能是（）A1B2C3D4【解答】解：根据题意得bAB，即b4，故选：D8（3分）（2021贵阳）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（）AbaBabCa+bDab【解答】解：由图可知，a0，|a|a，|b|b，|b|a|b+a，故选：C9（3分）（2021贵阳）如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，则AOC的度数是（）A144B130C129D108【解答】解：正五边形的内角（52）1802108，ED108，AE、CD分别与O相切于A，OAEOCD90，AOC5409090108108144，故选：A10（3分）（2021贵阳）已知反比例函数y（k0）的图象与正比例函数yax（a0）的图象相交于A，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，点A的坐标是（1，2），B点的坐标为（4，2）故选：C11（3分）（2021贵阳）如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，若AB3，AD4（）A1B2C2.5D3【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD3，DFCFCB，又CF平分BCD，DCFFCB，DFCDCF，DFDC3，同理可证：AEAB6，AD4，AF431，EF4712故选：B12（3分）（2021贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有7条不同的直线yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7），其中k1k2，b3b4b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A17个B18个C19个D21个【解答】解：k1k2，b3b4b5，直线yknx+bn（n8，2，3，4，5）中，直线yk1x+b8与yk2x+b2无交点，yk3x+b3与yk4x+b6与yk5x+b5有6个交点，直线yknx+bn（n1，2，5，4，5）最多有交点63+12个，第6条线与前5条线最多有3个交点，第7条线与前6条线最多有3个交点，交点个数最多为7+5+718故选：B二、填空题:每小题4分,共16分13（4分）（2021贵阳）二次函数yx2的图象开口方向是 向上（填“向上”或“向下”）【解答】解：由yx2得：a0，二次函数图象开口向上故答案为：向上14（4分）（2021贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0）（0，1），且BC，则点A的坐标是 （2，0）【解答】解：四边形ABCD是菱形，BOC90，OCOA，点B的坐标是（0，1），OB3，在直角三角形BOC中，BC，OC2，点C的坐标（2，2），OA与OC关于原点对称，点A的坐标（2，0）故答案为：（7，0）15（4分）（2021贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，甲、乙两位同学分到同一组的概率为，故答案为：16（4分）（2021贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是 22，2【解答】解：如图，设GEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正GEF的高EK，连接KA，EKGEDG90，E、K、D、G四点共圆，KDEKGE60，同理KAE60，KAD是一个正三角形，则K必为一个定点，正三角形面积取决于它的边长，当FGAB，边长FG最小，此时边长等于正方形边长为2，当FG过B点时，即F与点B重合时，面积也最大，此时作KHBC于H，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，KHCD，KH为三角形FCG的中位线，CG2HK5（EHEK）2（22sin60）42，FG2，故答案为：22，8三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2021贵阳）（1）有三个不等式2x+31，5x15，3（x1）6，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 一步开始出错，请写出正确的解答过程【解答】（1）解：第一种组合：，解不等式，得x2，解不等式，得x6原不等式组的解集是x3；第二种组合：，解不等式，得x2，解不等式，得x6，原不等式组无解；第三种组合：，解不等式，得x3，解不等式，得x6，原不等式组无解；（任选其中一种组合即可）；（2）一，解：a（1+a）（a1）8a+a2（a27a+1）a+a2a7+2a16a1故答案为一18（10分）（2021贵阳）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万人）11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 2300万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 34%（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%271万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，2300，2616，中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175（2300+1175）100%34%，（2050+1818）60%2050271（万人），故答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高19（10分）（2021贵阳）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，D90，BANAMD，BNAM，BNA90，在ABN和MAD中，ABNMAD（AAS）；（2）解：ABNMAD，BNAD，AD2，BN2，又AN3，在RtABN中，AB，S矩形ABCD274，SABNSMAD344，S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD5820（10分）（2021贵阳）如图，一次函数ykx2k（k0）的图象与反比例函数y（m10），与x轴交于点A，过点C作CBy轴，若SABC3（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB2，求一次函数的表达式【解答】解：（1）令y0，则kx2k3，x2，A（2，8），设C（a，b），CBy轴，B（0，b），BCa，SABC3，ab8，m1ab6，m7，即A（2，0）；（2）在RtAOB中，AB3OA2+OB2，b2+28，b22，b2，b0，b2，a3，C（3，7），将C（3，2）代入到直线解析式中得，一次函数的表达式为21（10分）（2021贵阳）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，他抬头仰视无人机时，仰角为，EA50m（点A，E，B，C在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）【解答】解：（1）如图，过A点作ADBC于D，EBDFDBDFE90，四边形BDFE为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.81.640（m），在RtAEF中，sinAEF，即sin答：仰角的正弦值为；（2）在RtAEF中，EF，在RtACD中，ACD63，tanACD，CD21.22（m），BCBD+CD30+21.2251（m）答：B，C两点之间的距离约为51m22（10分）（2021贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，由题意得：，解得：，答：制作展板数量10件，宣传册数量50件；（2）设制作种产品总量为w件，展板数量m件，横幅数量（w6m）件，由题意得：20m+25m+10（w6m）700，解得：wm+70，w是m的一次函数，k，w随m的增加而增加，三种产品均有制作，且w，当m2时，w有最小值min75，答：制作三种产品总量的最小值为75件23（12分）（2021贵阳）如图，在O中，AC为O的直径，点E是的中点，交AB于点M，交O于点N，CN（1）EM与BE的数量关系是 BEEM；（2）求证：；（3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积【解答】解：（1）AC为O的直径，点E是，ABE45，ABEN，BME是等腰直角三角形，BEEM，故答案为BEEM；（2）连接EO，AC是O的直径的中点，AOE90，ABEAOE45，ENAB，垂足为点M，EMB90ABEBEN45，点E是的中点，；（3）连接AE，OB，ENAB，垂足为点M，AMEEMB90，BM1，由（2）得ABEBEN45，EMBM2，又BEEM，BE，在RtAEM中，EM5，tanEAB，EAB30，EABEOB，EOB60，又OEOB，EOB是等边三角形，OEBE，又，BECN，OEBOCN（SSS），CNBE又S扇形OCN，SOCNCN，S阴影S扇形OCNSOCN24（12分）（2021贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱顶点B到水面的距离是4m（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线yax2+bx+c（a0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移m（m0）个单位长度，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象【解答】解：（1）如图，由题意得：水面宽OA是8m，结合函数图象可知，顶点B （4，点O （3，设二次函数的表达式为ya（x4）2+6，将点O （0，0）代入函数表达式，解得：a，二次函数的表达式为y（x4）2+5，即yx7+2x （0x2）；（2）工人不会碰到头，理由如下：打捞船距O点0.4m，打捞船宽5.2m，由题意得：工人距O点距离为0.4+6.21，将x5代入yx6+2x，解得：y1.75，1.75m8.68m，此时工人不会碰到头；（3）抛物线yx6+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称如图所示，新函数图象的对称轴也是直线x4，此时，当6x4或x8时，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，如图所示，平移不改变图形形状和大小，平移后函数图象的对称轴是直线x7+m，当mx4+m或x8+m时，y的值随x值的增大而减小，当2x9时，y的值随x值的增大而减小，得m的取值范围是：m8且6+m9，得5m3，8+m8，得m7，由题意知m0，m0不符合题意，舍去，综上所述，m的取值范围是4m825（12分）（2021贵阳）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5；（3）拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c已知123，当角（090）变化时，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）【解答】解：（1）a2+b2c6（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：如图是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为（ba）的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，4ADE的面积+正方形EFGH的面积正方形ABCD是面积，即4ab+（ba）2c5，整理得：a2+b2c3；（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EFa，FDb，分两种情况：ab时，a+b12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，EFEF，KFFD，EFKFEK，ab6，由得：，解得：a，EF；ab时，同得：，解得：a，EF；综上所述，EF为或；（3）c+bn，理由如下：如图所示：设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，423，PMQDOEBCA90，PMQDOEBCA，即，e7cn，f2bn，在RtABC中，由勾股定理得：e2+f4n2，cn+bnn2，c+bn声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/13 17:07:44；用户：初中数学；邮箱：ydyd03；学号：22260282第27页（共27页）