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2022年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1．〔3分〕﹣3的相反数是〔　　〕
A．﹣3 B．3 C． D．
2．〔3分〕2022年遵义市固定资产总投资方案为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为〔　　〕
A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014
3．〔3分〕把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如下列图的三角形小孔，那么重新展开后得到的图形是〔　　〕
A． B． C． D．
4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．〔a2b〕3=a5b3
5．〔3分〕我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是〔　　〕
A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°
6．〔3分〕把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，那么∠2的度数为〔　　〕
A．45° B．30° C．20° D．15°
7．〔3分〕不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为〔　　〕
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．〔3分〕圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，那么圆锥的侧面积是〔　　〕
A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2
9．〔3分〕关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为〔　　〕
A．m≤ B．m C．m≤ D．m
10．〔3分〕如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，那么△AFG的面积是〔　　〕
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
11．〔3分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点〔﹣1，0〕，对称轴l如下列图，那么以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是〔　　〕
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
12．〔3分〕如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．假设AB=11，AC=15，那么FC的长为〔　　〕
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
13．〔4分〕计算：=．
14．〔4分〕一个正多边形的一个外角为30°，那么它的内角和为．
15．〔4分〕按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．
16．〔4分〕明代数学家程大位的 算法统宗 中有这样一个问题〔如图〕，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两，请问：所分的银子共有两．〔注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两〞这个成语〕
17．〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．假设∠CMA=45°，那么弦CD的长为．
18．〔4分〕如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，那么△EOF的面积是．
三、解答题〔本大题共9小题，共90分〕
19．〔6分〕计算：|﹣2|+〔4﹣π〕0﹣+〔﹣1〕﹣2022．
20．〔8分〕化简分式：〔﹣〕÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个适宜的数作为x的值代入求值．
21．〔8分〕学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个〔粽子外观完全一样〕．
〔1〕小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；
〔2〕小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
22．〔10分〕乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两局部组成〔如下列图〕，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°〔当时C处被小山体阻挡无法观测〕，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．
〔1〕求主桥AB的长度；
〔2〕假设两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．
〔长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06〕
23．〔10分〕贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济开展、改善公共效劳等方面日益显示出巨大的价值，为创立大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查〔被调查者每人限选一项〕，下面是局部四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕本次参与调查的人数有人；
〔2〕关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；
〔3〕扇形统计图中，D局部的圆心角是度；
〔4〕说一条你从统计图中获取的信息．
24．〔10分〕如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．
〔1〕求证：四边形ACBP是菱形；
〔2〕假设⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
25．〔12分〕为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车〞〔俗称“小黄车〞〕公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车〞，这批自行车包括A、B两种不同款型，请答复以下问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放本钱共计7500元，其中B型车的本钱单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车〞，乙街区每1000人投放辆“小黄车〞，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
26．〔12分〕边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点〔点P与A、C不重合〕，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD〔或AD延长线〕交于点F．
〔1〕连接CQ，证明：CQ=AP；
〔2〕设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；
〔3〕猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．
27．〔14分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b〔a＜0，a、b为常数〕与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
〔1〕求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
〔2〕点M〔m，0〕是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形
〔3〕在〔2〕问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON〔旋转角在0°到90°之间〕；
i：探究：线段OB上是否存在定点P〔P不与O、B重合〕，无论ON如何旋转，始终保持不变，假设存在，试求出P点坐标；假设不存在，请说明理由；
ii：试求出此旋转过程中，〔NA+NB〕的最小值．
2022年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1．〔3分〕〔2022•遵义〕﹣3的相反数是〔　　〕
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】依据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
应选：B．
【点评】此题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．〔3分〕〔2022•遵义〕2022年遵义市固定资产总投资方案为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为〔　　〕
A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．
应选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．〔3分〕〔2022•遵义〕把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如下列图的三角形小孔，那么重新展开后得到的图形是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．
【解答】解：重新展开后得到的图形是C，
应选C．
【点评】此题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
4．〔3分〕〔2022•遵义〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．〔a2b〕3=a5b3
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法那么进行解答．
【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；
B、原式=a5，故本选项错误；
C、原式=a2，故本选项正确；
D、原式=a6b3，故本选项错误；
应选：C．
【点评】此题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，属于根底题．
5．〔3分〕〔2022•遵义〕我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是〔　　〕
A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°
【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．
【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是〔28+27+30+33+30+30+32〕÷7=30，
30出现了3次，出现的次数最多，那么众数是30；
应选D．
【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大．
6．〔3分〕〔2022•遵义〕把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，那么∠2的度数为〔　　〕
A．45° B．30° C．20° D．15°
【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵直尺的对边平行，
∴∠4=∠3=60°，
又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，
∴∠2=60°﹣45°=15°，
应选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7．〔3分〕〔2022•遵义〕不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为〔　　〕
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】首先利用不等式的根本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
应选B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的关键．解不等式应根据不等式的根本性质．
8．〔3分〕〔2022•遵义〕圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，那么圆锥的侧面积是〔　　〕
A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2
【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．
【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，
∴圆锥的底面半径为3，
∵母线长为6cm，
∴侧面积为3×6π=18πcm2，
应选A；
【点评】此题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．
9．〔3分〕〔2022•遵义〕关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为〔　　〕
A．m≤ B．m C．m≤ D．m
【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
应选B．
【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10．〔3分〕〔2022•遵义〕如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，那么△AFG的面积是〔　　〕
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．
【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，
同理可得△AEG的面积=，
△BCE的面积=×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，
∴△AFG的面积是×3=，
应选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部．
11．〔3分〕〔2022•遵义〕如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点〔﹣1，0〕，对称轴l如下列图，那么以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是〔　　〕
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；
②由抛物线y=ax2+bx+c经过点〔﹣1，0〕，即可判断②正确；
③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；
④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．
【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点〔﹣1，0〕，
∴a﹣b+c=0，故②正确；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2〔a+c〕+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；
④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2b+b﹣a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．
应选D．
【点评】此题考查了二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的性质：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于〔0，c〕．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
12．〔3分〕〔2022•遵义〕如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．假设AB=11，AC=15，那么FC的长为〔　　〕
A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，
∴==．
∵E是BC中点，
∴==．
∵EF∥AD，
∴==，
∴CF=CA=13．
应选C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出=是解题的关键．
二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
13．〔4分〕〔2022•遵义〕计算：=　3．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】解：=2+
=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，解答此题的关键是掌握二次根式的化简与合并．
14．〔4分〕〔2022•遵义〕一个正多边形的一个外角为30°，那么它的内角和为　1800°　．
【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．
【解答】解：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为〔12﹣2〕×180°=1800°．
故答案为1800°．
【点评】此题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为〔n﹣2〕•180 〔n≥3〕且n为整数〕；多边形的外角和等于360度．
15．〔4分〕〔2022•遵义〕按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．
【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．
【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律，第n个数为，
∴当n=100时，=，
即这列数中的第100个数是，
故答案为：．
【点评】此题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
16．〔4分〕〔2022•遵义〕明代数学家程大位的 算法统宗 中有这样一个问题〔如图〕，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两，请问：所分的银子共有　46　两．〔注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两〞这个成语〕
【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．
【解答】解：设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有46两．
故答案为：46．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．
17．〔4分〕〔2022•遵义〕如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．假设∠CMA=45°，那么弦CD的长为．
【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．
【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如下列图：
那么CE=DE，
∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，
∴OD=OA=2，OM=1，
∵∠OME=∠CMA=45°，
∴△OEM是等腰直角三角形，
∴OE=OM=，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，
∴CD=2DE=；
故答案为：．
【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．
18．〔4分〕〔2022•遵义〕如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，那么△EOF的面积是．
【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为〔t，〕，那么F点的坐标为〔3t，〕，由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如下列图：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴=，即HF=3PE，
设E点坐标为〔t，〕，那么F点的坐标为〔3t，〕，
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD=S△OEC=×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=〔+〕〔3t﹣t〕=；
故答案为：．
【点评】此题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．
三、解答题〔本大题共9小题，共90分〕
19．〔6分〕〔2022•遵义〕计算：|﹣2|+〔4﹣π〕0﹣+〔﹣1〕﹣2022．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|+〔4﹣π〕0﹣+〔﹣1〕﹣2022
=2+1﹣2﹣1
=0
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．〔8分〕〔2022•遵义〕化简分式：〔﹣〕÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个适宜的数作为x的值代入求值．
【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
【解答】解：
〔﹣〕÷
=[﹣〕÷
=〔﹣〕÷
=×
=x+2，
∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，
∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．
【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法那么是解题的关键，注意分式有意义的条件．
21．〔8分〕〔2022•遵义〕学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个〔粽子外观完全一样〕．
〔1〕小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；
〔2〕小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
【分析】〔1〕由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；
〔2〕根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：〔1〕∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，
∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，
故答案为：；
〔2〕画树状图如下：
由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．
【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．〔10分〕〔2022•遵义〕乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两局部组成〔如下列图〕，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°〔当时C处被小山体阻挡无法观测〕，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．
〔1〕求主桥AB的长度；
〔2〕假设两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．
〔长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06〕
【分析】〔1〕在Rt△ABP中，由AB=可得答案；
〔2〕由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．
【解答】解：〔1〕由题意知∠ABP=30°、AP=97，
∴AB====97≈168m，
答：主桥AB的长度约为168m；
〔2〕∵∠ABP=30°、AP=97，
∴PB=2PA=194，
又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，
∴∠DBP=∠DPB=60°，
∴△PBD是等边三角形，
∴DB=PB=194，
在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，
∴BC==≈32，
答：引桥BC的长约为32m．
【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和三角函数的定义是解题的关键．
23．〔10分〕〔2022•遵义〕贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济开展、改善公共效劳等方面日益显示出巨大的价值，为创立大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查〔被调查者每人限选一项〕，下面是局部四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕本次参与调查的人数有　1000　人；
〔2〕关注城市医疗信息的有　150　人，并补全条形统计图；
〔3〕扇形统计图中，D局部的圆心角是　144　度；
〔4〕说一条你从统计图中获取的信息．
【分析】〔1〕由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；
〔2〕根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；
〔3〕用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；
〔4〕根据条形图或扇形图得出合理信息即可．
【解答】解：〔1〕本次参与调查的人数有200÷20%=1000〔人〕，
故答案为：1000；
〔2〕关注城市医疗信息的有1000﹣〔250+200+400〕=150人，补全条形统计图如下：
故答案为：150；
〔3〕扇形统计图中，D局部的圆心角是360°×=144°，
故答案为：144；
〔4〕由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．
【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
24．〔10分〕〔2022•遵义〕如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．
〔1〕求证：四边形ACBP是菱形；
〔2〕假设⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
【分析】〔1〕连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；
〔2〕连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：〔1〕连接AO，BO，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，
∴∠ACO=30°，
∴∠ACO=∠APO，
∴AC=AP，
同理BC=PB，
∴AC=BC=BP=AP，
∴四边形ACBP是菱形；
〔2〕连接AB交PC于D，
∴AD⊥PC，
∴OA=1，∠AOP=60°，
∴AD=OA=，
∴PD=，
∴PC=3，AB=，
∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．
【点评】此题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
25．〔12分〕〔2022•遵义〕为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车〞〔俗称“小黄车〞〕公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车〞，这批自行车包括A、B两种不同款型，请答复以下问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放本钱共计7500元，其中B型车的本钱单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车〞，乙街区每1000人投放辆“小黄车〞，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
【分析】问题1：设A型车的本钱单价为x元，那么B型车的本钱单价为〔x+10〕元，根据本钱共计7500元，列方程求解即可；
问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．
【解答】解：问题1
设A型车的本钱单价为x元，那么B型车的本钱单价为〔x+10〕元，依题意得
50x+50〔x+10〕=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2
由题可得，×1000+×1000=150000，
解得a=15，
经检验：a=15是所列方程的解，
故a的值为15．
【点评】此题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
26．〔12分〕〔2022•遵义〕边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点〔点P与A、C不重合〕，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD〔或AD延长线〕交于点F．
〔1〕连接CQ，证明：CQ=AP；
〔2〕设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；
〔3〕猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．
【分析】〔1〕证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；
〔2〕如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；
〔3〕如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，
得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．
如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．
【解答】〔1〕证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，
∴BP=BQ，∠PBQ=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°．
∴∠ABC=∠PBQ．
∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．
在△BAP和△BCQ中，
∵，
∴△BAP≌△BCQ〔SAS〕．
∴CQ=AP；
〔2〕解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，

∵DC=AD=2，
由勾股定理得：AC==4，
∵AP=x，
∴PC=4﹣x，
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=45°，

∴∠CPQ=∠ABP，
∵∠BAC=∠ACB=45°，
∴△APB∽△CEP，
∴，
∴，
∴y=x〔4﹣x〕=﹣x〔0＜x＜4〕，
由CE=BC==，
∴y=﹣x=，
x2﹣4x=3=0，
〔x﹣3〕〔x﹣1〕=0，
x=3或1，
∴当x=3或1时，CE=BC；
〔3〕解：结论：PF=EQ，理由是：
如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，那么∠GPF=90°，
∵∠BPQ=45°，
∴∠GPB=45°，
∴∠GPB=∠PQB=45°，
∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，
∴△PGB≌△QEB，
∴EQ=PG，
∵∠BAD=90°，
∴F、A、G、P四点共圆，
连接FG，
∴∠FGP=∠FAP=45°，
∴△FPG是等腰直角三角形，
∴PF=PG，
∴PF=EQ．
当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．
【点评】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆的性质和判定、相似三角形的判定与性质等知识；此题综合性强，有一定难度．
27．〔14分〕〔2022•遵义〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b〔a＜0，a、b为常数〕与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
〔1〕求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
〔2〕点M〔m，0〕是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形
〔3〕在〔2〕问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON〔旋转角在0°到90°之间〕；
i：探究：线段OB上是否存在定点P〔P不与O、B重合〕，无论ON如何旋转，始终保持不变，假设存在，试求出P点坐标；假设不存在，请说明理由；
ii：试求出此旋转过程中，〔NA+NB〕的最小值．
【分析】〔1〕根据条件得到B〔0，〕，A〔﹣6，0〕，解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C〔1，0〕；
〔2〕由点M〔m，0〕，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D〔m，m+〕，当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；
〔3〕i：根据条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；
ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由〔i〕知，=，得到NP=NB，于是得到〔NA+NB〕的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．
【解答】解：〔1〕在y=x+中，令x=0，那么y=，令y=0，那么x=﹣6，
∴B〔0，〕，A〔﹣6，0〕，
把B〔0，〕，A〔﹣6，0〕代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，
∴，
∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，
令y=0，那么=﹣x2﹣x+=0，
∴x1=﹣6，x2=1，
∴C〔1，0〕；
〔2〕∵点M〔m，0〕，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，
∴D〔m，m+〕，当DE为底时，
作BG⊥DE于G，那么EG=GD=ED，GM=OB=，
∵DM+DG=GM=OB，
∴m+〔﹣m2﹣m+﹣m﹣〕=，
解得：m1=﹣4，m2=0〔不合题意，舍去〕，
∴当m=﹣4时