2017年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷.doc

2017年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）实数，3.14，0，四个数中，最小的是（）AB3.14CD02（3分）下列运算正确的是（）A（a+b）=a+bB3a33a2=aC（x6）2=x8D1（）1=3（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数5（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80B90C100D1026（3分）已知点A（1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至AB，点A于点A对应，若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）A（3，0）B（3，3）C（3，1）D（1，3）7（3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D78（3分）如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）分解因式：a34a2b+4ab2=10（3分）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米11（3分）如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小为12（3分）在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球13（3分）不等式组的解集为14（3分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为三、解答题（共75分）16（8分）先化简，再求值：，其中x=3tan30+117（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论18（9分）某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？（4）请通过计算说明理由19（9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin560.83，cos560.56，tan561.48）20（9分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值21（10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用22（10分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图），求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）23（11分）已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2017年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2017禹州市一模）实数，3.14，0，四个数中，最小的是（）AB3.14CD0【解答】解：|=，|3.14|=3.14，3.14，3.14，0，这四个数的大小关系为3.140故选A2（3分）（2017禹州市一模）下列运算正确的是（）A（a+b）=a+bB3a33a2=aC（x6）2=x8D1（）1=【解答】解：A、（a+b）=aba+b，计算错误，本选项错误；B、3a33a2a，计算错误，本选项错误；C、（x6）2=x12x8，计算错误，本选项错误；D、1（）1=，本选项正确；故选D3（3分）（2013北京）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A4（3分）（2017禹州市一模）小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差故选：B5（3分）（2017禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80B90C100D102【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故选A6（3分）（2017禹州市一模）已知点A（1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至AB，点A于点A对应，若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）A（3，0）B（3，3）C（3，1）D（1，3）【解答】解：A（1，0）平移后对应点A的坐标为（1，3），A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，B（1，2）平移后B的坐标是：（3，1）故选：C7（3分）（2012孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D7【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5故选：B8（3分）（2015威海）如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：ABC是等边三角形，B=60，DEAC，EDF=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDB是等边三角形ED=DB=2x，DEF=90，F=30，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故选A二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2017禹州市一模）分解因式：a34a2b+4ab2=a（a2b）2【解答】解：原式=a（a24ab+4b2）=a（a2b）2故答案是：a（a2b）210（3分）（2017禹州市一模）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米360万平方千米用科学记数法可表示为3.6106平方千米【解答】解：360万平方千米=3.6106平方千米故答案为：3.610611（3分）（2017禹州市一模）如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小为62【解答】解：连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180228=124；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故答案是：6212（3分）（2017禹州市一模）在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有9个球【解答】解：口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为，袋中共有球：3=9（个）故答案为：913（3分）（2017禹州市一模）不等式组的解集为1x1【解答】解：，由得x1，由得x1，不等式组的就为1x1故答案为1x114（3分）（2010黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故填4515（3分）（2015滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）【解答】解：四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中，OF=6，FC=106=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，EF2=EC2+FC2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）三、解答题（共75分）16（8分）（2012铁岭）先化简，再求值：，其中x=3tan30+1【解答】解：（）=，当x=3tan30+1=3+1=+1时，原式=17（9分）（2015呼伦贝尔）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=CD，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，DFAE，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，EFAD，ADB是直角，ADBD，EFBD，又四边形BFDE是平行四边形，四边形BFDE是菱形18（9分）（2017禹州市一模）某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？（4）请通过计算说明理由【解答】解：（1）500（125%25%30%）=100（株）故答案为100；（2）50025%89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）应选择丁种品种进行推广；（4）甲种树苗成活率为：100%=90%，乙种果树苗成活率为：100%=85%，丁种果树苗成活率为：100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%19（9分）（2017禹州市一模）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin560.83，cos560.56，tan561.48）【解答】解：在RtACM中，tanCAM=tan42=1，AC16km，BC=ACAB=164=12km，在RtBCN中，tanCBN=tan56=，CN17.76km，MN3.4km答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km20（9分）（2017禹州市一模）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，D（3，1），A（1，3），AD=2，PA+PB的最小值为221（10分）（2011宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800z）80088%，解得z320答：甲种树苗至多购买320株（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30（800z）=240006z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为240006320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元22（10分）（2017禹州市一模）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图），求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中，BOGPOE（ASA）；（2）解：猜想 =证明：如图2，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和PEN中，BMNPEN（ASA），BM=PEBPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中，BPFMPF（ASA） BF=MF 即BF=BMBF=PE即 ；故答案为；（3）解：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90由（2）同理可得BF=BM，MBN=EPN，BMNPEN，在RtBNP中，tan=，=tan即=tantan23（11分）（2008重庆）已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意，得解得（2分）所求抛物线的解析式为：y=x2+x+4（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EGx轴于点G由x2+x+4=0，得x1=2，x2=4点B的坐标为（2，0）AB=6，BQ=m+2QEACBQEBAC即SCQE=SCBQSEBQ=BQCOBQEG=（m+2）（4）=（m1）2+3又2m4当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）（3）存在在ODF中（）若DO=DFA（4，0），D（2，0）AD=OD=DF=2又在RtAOC中，OA=OC=4OAC=45度DFA=OAC=45度ADF=90度此时，点F的坐标为（2，2）由x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1，2）（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1AM=3在等腰直角AMF中，MF=AM=3F（1，3）由x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1，3）（）若OD=OFOA=OC=4，且AOC=90AC=点O到AC的距离为，而OF=OD=2，与OF2矛盾，所以AC上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1，2）或P（1+，3）或P（1，3）参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；王学峰；gbl210；放飞梦想；zjx111；szl；lantin；守拙；zhxl；dbz1018；733599；弯弯的小河；Linaliu；bjy；1339885408；sks；wd1899；CJX；HJJ；星月相随；wdxwzk；MMCH（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第26页（共26页）