2022年广西贵港市中考数学试卷2.docx

2022年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分7的相反数是A7B7CD23分数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是A2，3B4，2C3，2D2，233分如图是一个空心圆柱体，它的左视图是ABCD43分以下二次根式中，最简二次根式是ABCD53分以下运算正确的选项是A3a2+a=3a3B2a3a2=2a5C4a6+2a2=2a3D3a2a2=8a263分在平面直角坐标系中，点Pm3，42m不可能在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限73分以下命题中假命题是A正六边形的外角和等于360B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小D方程x2+x+1=0无实数根83分从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是ABCD193分如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点假设BDC=40，那么AMB的度数不可能是A45B60C75D85103分将如下列图的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是Ay=x12+1By=x+12+1Cy=2x12+1Dy=2x+12+1113分如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM假设BC=2，BAC=30，那么线段PM的最大值是A4B3C2D1123分如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点点M不与B，C重合，CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN以下五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；假设AB=2，那么SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是A2B3C4D5二、填空题每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上133分计算：35=143分中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为153分如图，ABCD，点E在AB上，点F在CD上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40，那么BEF的度数为163分如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，那么sinPAP的值为173分如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，假设OA=4，AOB=120，那么图中阴影局部的面积为结果保存183分如图，过C2，1作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直线y=x+6上，假设双曲线y=x0与ABC总有公共点，那么k的取值范围是三、解答题本大题共8小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1910分1计算：|3|+022cos60；2先化简，在求值：+，其中a=2+205分尺规作图不写作法，保存作图痕迹：线段a和AOB，点M在OB上如下列图1在OA边上作点P，使OP=2a；2作AOB的平分线；3过点M作OB的垂线216分如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为31求反比例函数的解析式；2求点B的坐标228分在开展“经典阅读活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取假设干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答以下问题： 频率分布表阅读时间小时频数人频率1x2180.122x3am3x4450.34x536n5x6210.14合计b11填空：a=，b=，m=，n=；2将频数分布直方图补充完整画图后请标注相应的频数；3假设该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数238分某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格1甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；2如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场248分如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆1求证：AB是O的切线；2假设AC=8，tanBAC=，求O的半径2511分如图，抛物线y=ax1x3与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D1写出C，D两点的坐标用含a的式子表示；2设SBCD：SABD=k，求k的值；3当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式2610分，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处1如图1，假设点D是AC中点，连接PC写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形2如图2，假设BD=AD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长2022年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分2022贵港7的相反数是A7B7CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“号，求解即可【解答】解：7的相反数是7，应选：B【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆23分2022贵港数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是A2，3B4，2C3，2D2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，那么这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，那么众数是2应选：C【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数33分2022贵港如图是一个空心圆柱体，它的左视图是ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选：B【点评】此题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图43分2022贵港以下二次根式中，最简二次根式是ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；应选：A【点评】此题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式53分2022贵港以下运算正确的选项是A3a2+a=3a3B2a3a2=2a5C4a6+2a2=2a3D3a2a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法那么运算即可【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误； B.2a3a2=21a5=2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D3a2a2=9a2a2=8a2，所以D正确，应选D【点评】此题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法那么是解答此题的关键63分2022贵港在平面直角坐标系中，点Pm3，42m不可能在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解：m30，即m3时，2m6，42m2，所以，点Pm3，42m在第四象限，不可能在第一象限；m30，即m3时，2m6，42m2，点Pm3，42m可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限应选A【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；第二象限，+；第三象限，；第四象限+，73分2022贵港以下命题中假命题是A正六边形的外角和等于360B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小D方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可【解答】解：A、正六边形的外角和等于360，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；应选：C【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义83分2022贵港从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是ABCD1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，那么P能构成三角形=，应选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比93分2022贵港如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点假设BDC=40，那么AMB的度数不可能是A45B60C75D85【分析】根据圆周角定理求得AOB的度数，那么AOB的度数一定不小于AMB的度数，据此即可判断【解答】解：B是的中点，AOB=2BDC=80，又M是OD上一点，AMBAOB=80那么不符合条件的只有85应选D【点评】此题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得AOB的度数是关键103分2022贵港将如下列图的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是Ay=x12+1By=x+12+1Cy=2x12+1Dy=2x+12+1【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：由图象，得y=2x22，由平移规律，得y=2x12+1，应选：C【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键113分2022贵港如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM假设BC=2，BAC=30，那么线段PM的最大值是A4B3C2D1【分析】如图连接PC思想求出PC=2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3此时P、C、M共线应选B【点评】此题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型123分2022贵港如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点点M不与B，C重合，CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN以下五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；假设AB=2，那么SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是A2B3C4D5【分析】根据正方形的性质，依次判定CNBDMC，OCMOBN，CONDOM，OMNOAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【解答】解：正方形ABCD中，CD=BC，BCD=90，BCN+DCN=90，又CNDM，CDM+DCN=90，BCN=CDM，又CBN=DCM=90，CNBDMCASA，故正确；根据CNBDMC，可得CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=OB，OCMOBNSAS，OM=ON，COM=BON，DOC+COM=COB+BPN，即DOM=CON，又DO=CO，CONDOMSAS，故正确；BON+BOM=COM+BOM=90，MON=90，即MON是等腰直角三角形，又AOD是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；AB=BC，CM=BN，BM=AN，又RtBMN中，BM2+BN2=MN2，AN2+CM2=MN2，故正确；OCMOBN，四边形BMON的面积=BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BN=x=CM，那么BM=2x，MNB的面积=x2x=x2+x，当x=1时，MNB的面积有最大值，此时SOMN的最小值是1=，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，应选：D【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用二、填空题每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上133分2022贵港计算：35=8【分析】根据有理数的减法运算法那么进行计算即可得解【解答】解：35=8故答案为：8【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法那么是解题的关键143分2022贵港中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n1|a|10，n为整数中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：370 000=3.7105，故答案为：3.7105【点评】此题主要考查了科学记数法：熟记规律：1当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；2当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键153分2022贵港如图，ABCD，点E在AB上，点F在CD上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40，那么BEF的度数为60【分析】先根据平行线的性质，得到CFB的度数，再根据CFE：EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出BEF的度数【解答】解：ABCD，ABF=40，CFB=180B=140，又CFE：EFB=3：4，CFE=CFB=60，ABCD，BEF=CFE=60，故答案为：60【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等163分2022贵港如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，那么sinPAP的值为【分析】连接PP，如图，先利用旋转的性质得CP=CP=6，PCP=60，那么可判定CPP为等边三角形得到PP=PC=6，再证明PCBPCA得到PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接PP，如图，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB和PCA中，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP=故答案为【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理173分2022贵港如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，假设OA=4，AOB=120，那么图中阴影局部的面积为+2结果保存【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得CDO=30，继而可得ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影局部的面积【解答】解：如图，连接OD，AD，点C为OA的中点，CDO=30，DOC=60，ADO为等边三角形，S扇形AOD=，S阴影=S扇形AOBS扇形COES扇形AODSCOD=22=+2=+2故答案为+2【点评】此题考查了扇形的面积计算，解答此题的关键是掌握扇形的面积公式：S=183分2022贵港如图，过C2，1作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直线y=x+6上，假设双曲线y=x0与ABC总有公共点，那么k的取值范围是2k9【分析】把C的坐标代入求出k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k9，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=21=2；把y=x+6代入y=得：x+6=，x26x+k=0，=624k=364k，反比例函数y=的图象与ABC有公共点，364k0，k9，即k的范围是2k9，故答案为：2k9【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度三、解答题本大题共8小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1910分2022贵港1计算：|3|+022cos60；2先化简，在求值：+，其中a=2+【分析】1根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；2先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案【解答】解：1原式=3+1222=441=12当a=2+原式=+=【点评】此题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么，此题属于根底题型205分2022贵港尺规作图不写作法，保存作图痕迹：线段a和AOB，点M在OB上如下列图1在OA边上作点P，使OP=2a；2作AOB的平分线；3过点M作OB的垂线【分析】1在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；2根据角平分线的作法即可作出AOB的平分线；3以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：1点P为所求作；2OC为所求作；3MD为所求作；【点评】此题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，此题属于根底题型216分2022贵港如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为31求反比例函数的解析式；2求点B的坐标【分析】1把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；2解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标【解答】解：1把x=3代入y=2x4得y=64=2，那么A的坐标是3，2把3，2代入y=得k=6，那么反比例函数的解析式是y=；2根据题意得2x4=，解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，那么B的坐标是1，6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式228分2022贵港在开展“经典阅读活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取假设干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答以下问题： 频率分布表阅读时间小时频数人频率1x2180.122x3am3x4450.34x536n5x6210.14合计b11填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；2将频数分布直方图补充完整画图后请标注相应的频数；3假设该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数【分析】1根据阅读时间为1x2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；2根据数据将频数分布直方图补充完整即可；3由总人数乘以时间缺乏三小时的人数的频率即可【解答】解：1b=180.12=150人，n=36150=0.24，m=10.120.30.240.14=0.2，a=0.2150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；2如下列图：330000.12+0.2=960人；即估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数为960人【点评】此题考查的是频数率分布表与条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键238分2022贵港某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格1甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；2如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场【分析】1设甲队胜了x场，那么负了10x场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；2设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案【解答】解：1设甲队胜了x场，那么负了10x场，根据题意可得：2x+10x=18，解得：x=8，那么10x=2，答：甲队胜了8场，那么负了2场；2设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+10a15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键248分2022贵港如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆1求证：AB是O的切线；2假设AC=8，tanBAC=，求O的半径【分析】1连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，那么1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切；2连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，那么AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD=2，求得AE=，设O的半径为R，那么OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：1连结OP、OA，OP交AD于E，如图，PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90，四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切；2连结BD，交AC于点F，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，设O的半径为R，那么OE=R，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=R2+2，R=，即O的半径为【点评】此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理2511分2022贵港如图，抛物线y=ax1x3与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D1写出C，D两点的坐标用含a的式子表示；2设SBCD：SABD=k，求k的值；3当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式【分析】1令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；2令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，那么可求得E点坐标，从而可表示出BCD的面积，可求得k的值；3由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分CBD=90和CDB=90两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，那么可求得抛物线的解析式【解答】解：1在y=ax1x3，令x=0可得y=3a，C0，3a，y=ax1x3=ax24x+3=ax22a，D2，a；2在y=ax1x3中，令y=0可解得x=1或x=3，A1，0，B3，0，AB=31=2，SABD=2a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，直线CD解析式为y=2ax+3a，令y=0可解得x=，E，0，BE=3=SBCD=SBEC+SBED=3a+a=3a，SBCD：SABD=3a：a=3，k=3；3B3，0，C0，3a，D2，a，BC2=32+3a2=9+9a2，CD2=22+a3a2=4+16a2，BD2=322+a2=1+a2，BCDBCO90，BCD为直角三角形时，只能有CBD=90或CDB=90两种情况，当CBD=90时，那么有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=1舍去或a=1，此时抛物线解析式为y=x24x+3；当CDB=90时，那么有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=舍去或a=，此时抛物线解析式为y=x22x+；综上可知当BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x24x+3或y=x22x+【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在1中注意抛物线顶点式的应用，在2中用a表示出两三角形的面积是解题的关键，在3中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中2610分2022贵港，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处1如图1，假设点D是AC中点，连接PC写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形2如图2，假设BD=AD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长【分析】1分别在RtABC，RtBDC中，求出AB、BD即可解决问题；想方法证明DPBC，DP=BC即可；2如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BD=AD=x，那么CD=4x，在RtBDC中，可得x2=4x2+22，推出x=，推出DN=，由BDNBAM，可得=，由此求出AM，由ADMAPE，可得=，由此求出AE=，可得EC=ACAE=4=由此即可解决问题【解答】解：1在RtABC中，BC=2，AC=4，AB=2，AD=CD=2，BD=2，由翻折可知，BP=BA=2如图1中，BCD是等腰直角三角形，BDC=45，BCD=PDC=90，DPBC，PD=AD=BC=2，四边形BCPD是平行四边形2如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M设BD=AD=x，那么CD=4x，在RtBDC中，BD2=CD2+BC2，x2=4x2+22，x=，DB=DA，DNAB，BN=AN=，在RtBDN中，DN=，由BDNBAM，可得=，=，AM=2，AP=2AM=4，由ADMAPE，可得=，=，AE=，EC=ACAE=4=，易证四边形PECH是矩形，PH=EC=【点评】此题考查四边形综合题、勾股定理相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题