2022年广东省茂名市中考数学试卷(课标卷).docx

2022年广东省茂名市中考数学试卷〔课标卷〕
一、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕
1．〔4分〕〔2022•茂名〕﹣5的相反数是〔　　〕

A．

B．
﹣
C．
﹣5
D．
5
11．〔4分〕〔2022•茂名〕用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是　_________　〔请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可〕．
12．〔4分〕〔2022•茂名〕假设x=1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，那么a+b=　_________　．
13．〔4分〕〔2022•茂名〕如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O欣赏月亮，那么它们看见月亮的最大视角∠COD=　_________　度〔不考虑青蛙的身高〕．
14．〔4分〕〔2022•茂名〕 广东省工伤保险条例 规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月〔按30天计〕，用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准〔每天30元〕的百分之七十补助给他做伙食费，那么在这次工伤治疗中他自己只需支付　_________　元．
15．〔4分〕〔2022•茂名〕用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如以下列图所示的正方形图案，那么第n个图案需要用白色棋子　_________　枚．〔用含有n的代数式表示〕．
二、选择题〔共9小题，每题4分，总分值36分〕
2．〔4分〕〔2022•茂名〕以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为〔　　〕

A．
a〔x+y〕=ax+ay
B．
x2﹣4x+4=x〔x﹣4〕+4

C．
10x2﹣5x=5x〔2x﹣1〕
D．
x2﹣16+3x=〔x﹣4〕〔x+4〕+3x
3．〔4分〕〔2022•茂名〕以下三个事件：
①今年冬天，茂名会下雪；
②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；
③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上．
是必然事件的是〔　　〕

A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
②
4．〔4分〕〔2022•茂名〕以下四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

5．〔4分〕〔2022•茂名〕以下分式的运算中，正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

6．〔4分〕〔2022•茂名〕某同学把以下列图所示的几何体的三种视图画出如下
〔不考虑尺寸〕；在这三种是图中，其正确的选项是〔　　〕

A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
②
7．〔4分〕〔2022•茂名〕假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔　　〕

A．
x2+3x﹣2=0
B．
x2﹣3x+2=0
C．
x2﹣2x+3=0
D．
x2+3x+2=0
8．〔4分〕〔2022•茂名〕如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，那么∠DAO的度数是〔　　〕

A．
90°
B．
80°
C．
70°
D．
60°
9．〔4分〕〔2022•茂名〕以下三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是〔　　〕

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①②③
10．〔4分〕〔2022•茂名〕以下四个函数：
①y=kx〔k为常数，k＞0〕
②y=kx+b〔k，b为常数，k＞0〕
③y=〔k为常数，k＞0，x＞0〕
④y=ax2〔a为常数，a＞0〕
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是〔　　〕

A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
三、解答题〔共10小题，总分值90分〕
16．〔8分〕〔2022•茂名〕A=〔a+2〕〔a﹣2〕，B=2〔6﹣a2〕，求A+B；
17．〔8分〕〔2022•茂名〕如下列图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；
〔1〕假设自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少
〔2〕请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．
18．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，有一条小船，
〔1〕假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
〔2〕假设该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．
19．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请答复以下问题：
〔1〕假设用含有X的代数式表示V，那么V=　_________　；
〔2〕完成下表：
〔3〕观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大当x取什么值时，容积V的值最大
20．〔8分〕〔2022•茂名〕
21．〔10分〕〔2022•茂名〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩〔分〕
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答以下问题：
〔1〕完成下表：
姓名
极差〔分〕
平均成绩〔分〕
中位数〔分〕
众数〔分〕
方差
小王
40
80
75
75
190
小李

〔2〕在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少
〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较适宜说明你的理由．
22．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
〔1〕假设AB=6，求线段BP的长；
〔2〕观察图形，是否有三角形与△ACQ全等并证明你的结论．
23．〔10分〕〔2022•茂名〕今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
〔1〕该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；
〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元
24．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D．
〔1〕假设AP=4，求线段PC的长；
〔2〕假设△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积〔答案要求保存根号〕．
25．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B〔点B在X轴的正半轴上〕，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，
〔1〕求a、k的值；
〔2〕探究：在该二次函数的图象上是否存在点P〔点P与点B、C补重合〕，使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请你说明理由．
2022年广东省茂名市中考数学试卷〔课标卷〕
参考答案与试题解析
一、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕
1．〔4分〕〔2022•茂名〕﹣5的相反数是〔　　〕

A．

B．
﹣
C．
﹣5
D．
5
考点：
绝对值．菁优网版权所有
分析：
根据相反数的定义直接求得结果．
解答：
解：﹣5的相反数是5．
应选：D．
点评：
此题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
11．〔4分〕〔2022•茂名〕用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是　七边形　〔请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可〕．
考点：
截一个几何体．菁优网版权所有
分析：
正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
解答：
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
点评：
此题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
12．〔4分〕〔2022•茂名〕假设x=1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，那么a+b=　2　．
考点：
一元二次方程的解．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a+b的值．
解答：
解：把x=1代入方程ax2+bx﹣2=0，
可得：a+b﹣2=0，
解得：a+b=2．
点评：
此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
13．〔4分〕〔2022•茂名〕如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O欣赏月亮，那么它们看见月亮的最大视角∠COD=　90　度〔不考虑青蛙的身高〕．
考点：
等腰直角三角形．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
利用条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用条件就很容易求得所求的角的度数．
解答：
解：∵AB=4，O为中心
∴AO=BO=2
∵BC=2，BC⊥AB
∴△OBC为等腰直角三角形
∴∠COB=45°
同理∠AOD=45°
∴∠COD=90°．
点评：
此题考查直角三角形的相关知识在实际生活中的应用，注意对相关知识的灵活运用．
14．〔4分〕〔2022•茂名〕 广东省工伤保险条例 规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月〔按30天计〕，用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准〔每天30元〕的百分之七十补助给他做伙食费，那么在这次工伤治疗中他自己只需支付　370　元．
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
经济问题；压轴题．
分析：
此题中的等量关系：医疗费+伙食费=补贴医疗费+出差补助费+自己支付费，设他自己只需支付x元，根据相等关系列出方程求解即可．
解答：
解：设他自己只需支付x元，
那么有：x+0.7×30×30+4500=5500，
解得：x=370，
那么在这次工伤治疗中他自己只需支付370元．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解．
15．〔4分〕〔2022•茂名〕用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如以下列图所示的正方形图案，那么第n个图案需要用白色棋子　4n+4　枚．〔用含有n的代数式表示〕．
考点：
规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
专题：
压轴题；规律型．
分析：
此题可以正方形的周长计算公式为根底，分析图形规律，得出结论．
解答：
解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有〔32﹣12〕枚；
第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有〔42﹣22〕枚；
…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为〔n+2〕2﹣n2=4〔n+1〕．
故第n个图案的白色棋子数为〔n+2〕2﹣n2=4〔n+1〕．
故答案为：4n+4．
点评：
根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号〞或“序号〞增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加〔或倍数〕情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
二、选择题〔共9小题，每题4分，总分值36分〕
2．〔4分〕〔2022•茂名〕以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为〔　　〕

A．
a〔x+y〕=ax+ay
B．
x2﹣4x+4=x〔x﹣4〕+4

C．
10x2﹣5x=5x〔2x﹣1〕
D．
x2﹣16+3x=〔x﹣4〕〔x+4〕+3x
考点：
因式分解的意义．菁优网版权所有
专题：
因式分解．
分析：
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解答：
解：A、是多项式乘法，故A错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2，故B错误；
C、提公因式法，故C正确；
D、右边不是积的形式，故D错误；
应选：C．
点评：
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
3．〔4分〕〔2022•茂名〕以下三个事件：
①今年冬天，茂名会下雪；
②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；
③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上．
是必然事件的是〔　　〕

A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
②
考点：
随机事件．菁优网版权所有
分析：
找到一定发生的事件的选项即可．
解答：
解：①和③是可能发生，也可能不发生，是随机事件．
②是必然事件．
应选D．
点评：
该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
4．〔4分〕〔2022•金华〕以下四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
平行投影．菁优网版权所有
分析：
平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
解答：
解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B、影子的方向不相同，错误；
C、影子的方向不相同，错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．
应选A．
点评：
此题考查了平行投影特点．
5．〔4分〕〔2022•茂名〕以下分式的运算中，正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
分式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
对每个选项进行计算后作出正确的选择．
解答：
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、已是最简形式，不能再化简了，故C选项错误；
D、故D选项正确．
应选：D．
点评：
要注意分式的加减，不是直接把分子、分母相加，而是需要通分后，分母不变，分子相加减；有乘方运算的先算乘方；没有公因式的不能约分．
6．〔4分〕〔2022•茂名〕某同学把以下列图所示的几何体的三种视图画出如下
〔不考虑尺寸〕；在这三种是图中，其正确的选项是〔　　〕

A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
②
考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：该几何体的主视图和俯视图都正确，左视图还要一条线段，应选B．
点评：
此题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
7．〔4分〕〔2022•茂名〕假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔　　〕

A．
x2+3x﹣2=0
B．
x2﹣3x+2=0
C．
x2﹣2x+3=0
D．
x2+3x+2=0
考点：
根与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．
解答：
解：两个根为x1=1，x2=2那么两根的和是3，积是2．
A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；
B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；
C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；
D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，
应选：B．
点评：
验算时要注意方程中各项系数的正负．
8．〔4分〕〔2022•茂名〕如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，那么∠DAO的度数是〔　　〕

A．
90°
B．
80°
C．
70°
D．
60°
考点：
圆周角定理；角平分线的定义；平行线的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由于AB∥CD，那么同旁内角∠A和∠ADC互补．由于OD平分∠ADC，可得∠ADO=∠A=∠CDO．联立∠A+∠ADC=180°，可求得∠A=∠ADO=60°．
解答：
解：∵DO平分∠ADC，
∴∠CDO=∠ODA；
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO=∠ADC；
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．
应选D．
点评：
此题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边等知识．
9．〔4分〕〔2022•茂名〕以下三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是〔　　〕

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①②③
考点：
垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等．
解答：
解：正确的选项是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的．
应选A．
点评：
此题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容．
10．〔4分〕〔2022•茂名〕以下四个函数：
①y=kx〔k为常数，k＞0〕
②y=kx+b〔k，b为常数，k＞0〕
③y=〔k为常数，k＞0，x＞0〕
④y=ax2〔a为常数，a＞0〕
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是〔　　〕

A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
考点：
二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
充分运用一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
解答：
解：①y=kx〔k为常数，k＞0〕，正比例函数，故y随着x增大而增大，错误；
②y=kx+b〔k，b为常数，k＞0〕，一次函数，故y随着x增大而增大，错误；
③y=〔k为常数，k＞0〕，反比例函数，在每个象限里，y随x的增大而减小，正确；
④y=ax2〔a为常数，a＞0〕当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．
应选C．
点评：
此题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性〔单调性〕，是一道难度中等的题目．
三、解答题〔共10小题，总分值90分〕
16．〔8分〕〔2022•茂名〕A=〔a+2〕〔a﹣2〕，B=2〔6﹣a2〕，求A+B；
考点：
整式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
利用平方差公式和去括号法那么即可求值．
解答：
解：∵A=〔a+2〕〔a﹣2〕，B=2〔6﹣a2〕，
∴A+B=〔a+2〕〔a﹣2〕+2〔6﹣a2〕，
=a2﹣4+12﹣a2，
=8．
点评：
主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
17．〔8分〕〔2022•茂名〕如下列图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；
〔1〕假设自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少
〔2〕请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．
考点：
几何概率．菁优网版权所有
专题：
方案型．
分析：
〔1〕先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；
〔2〕根据指针指向阴影局部区域的概率=阴影局部所占的份数与总份数的商即可得出结论．
解答：
解：〔1〕P〔指针指向奇数区域〕=；
答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；

〔2〕方法一：如下列图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影局部区域的概率为；
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是．

点评：
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．
18．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，有一条小船，
〔1〕假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
〔2〕假设该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．
考点：
利用平移设计图案．菁优网版权所有
专题：
作图题．
分析：
〔1〕连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；
〔2〕根据垂线段最短和轴对称的性质即可求出答案．
解答：
解：
〔1〕平移后的小船如下列图〔5分〕
〔2〕如图，点A′与点A关于直线L成轴对称，连接A′B交直线L于点P，那么点P为所求．〔8分〕
〔注：画图正确，P点的位置为〔7，3〕，可给总分值〕

点评：
〔1〕此题的关键是掌握平移的性质；〔2〕题主要是最短线段在实际生活中的应用，学生要对所学的知识灵活运用．
19．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请答复以下问题：
〔1〕假设用含有X的代数式表示V，那么V=　x〔16﹣2x〕2；
〔2〕完成下表：
〔3〕观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大当x取什么值时，容积V的值最大
考点：
二次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
〔1〕根据公式表示；
〔2〕根据上面得出的关系式求当x=3、4时对应的V的值；
〔3〕比较V值，易得结论．
解答：
解：〔1〕一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形后，
所形成的容器底面边长为16﹣2x，高为x，
那么V=x〔16﹣2x〕2〔2分〕．

〔2〕在V=x〔16﹣2x〕2中，
当x=3时，V=3×〔16﹣6〕2=300，
当x=4时，V=4×〔16﹣8〕2=256〔6分〕．

〔3〕观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的〔7分〕
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．〔8分〕
点评：
此题关键是第一问，理解长方体的做法很重要．
20．〔8分〕〔2022•茂名〕
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
此题考查对方程组的应用能力，要注意由图中提炼出的两个等量关系．即一本笔记本的单价+一只钢笔的单价=6，一本笔记本的单价+一只钢笔的单价×4=18．
解答：
解：解法一：设一本笔记本需x元，那么一只钢笔需〔6﹣x〕元，依题意，
得x+4〔6﹣x〕=18
解这个方程，得x=2
∴6﹣x=6﹣2=4
答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元

解法二：设一本笔记本需x元，那么一只钢笔需y元，〔1分〕
依题意，得〔4分〕
解这个方程组，得〔7分〕
答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元〔8分〕
点评：
此类题目有两种较常用的解法，利用方程或方程组，但是无论用哪种方法，都需学会分析图示，从中找寻所需的信息．
21．〔10分〕〔2022•茂名〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩〔分〕
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答以下问题：
〔1〕完成下表：
姓名
极差〔分〕
平均成绩〔分〕
中位数〔分〕
众数〔分〕
方差
小王
40
80
75
75
190
小李

〔2〕在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少
〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较适宜说明你的理由．
考点：
方差；算术平均数；中位数；众数；极差．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
〔1〕根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
〔2〕方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；
〔3〕选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，那么小王获一等奖的时机大．
解答：
解：〔1〕小李的平均分==80，
中位数=80，
众数=80，
方差==40，
极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；
姓名
极差〔分〕
平均成绩〔分〕
中位数〔分〕
众数〔分〕
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
20
80
80
80
40
〔2〕在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；

〔3〕方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖时机大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上〔含90分〕，因此有可能获得一等奖．
〔注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给总分值．假设选两人都去参加，不合题意不给分〕．
点评：
此题考查了方差、中位数及众数的知识，属于根底题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．
22．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
〔1〕假设AB=6，求线段BP的长；
〔2〕观察图形，是否有三角形与△ACQ全等并证明你的结论．
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质．菁优网版权所有
专题：
综合题；压轴题．
分析：
〔1〕可通过证△ABP∽△ADE，得出关于线段BP的比例关系，然后根据条件去求BP的值
〔2〕根据菱形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而不难得到答案．
解答：
解：〔1〕∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴
∴BP=•DE=×6=2；

〔2〕图中的△EGP与△ACQ全等
证明：

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ．
点评：
此题考查全等三角形的判定，相似三角形的性质及菱形的性质等知识点的综合运用．
23．〔10分〕〔2022•茂名〕今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
〔1〕该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；
〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元
考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
阅读型；方案型．
分析：
〔1〕根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；
〔2〕方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．
解答：
解：
〔1〕设安排甲种货车x辆，那么安排乙种货车〔10﹣x〕辆，
依题意得
解这个不等式组得
∴5≤x≤7
∵x是整数
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆；
②甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③甲种货车7辆，乙种货车3辆．

〔2〕方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择①运费最少，最少运费是16500元；
方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500〔元〕
方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200〔元〕
方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900〔元〕
∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．
点评：
此题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意此题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．
24．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D．
〔1〕假设AP=4，求线段PC的长；
〔2〕假设△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积〔答案要求保存根号〕．
考点：
切线的性质；相似三角形的性质；解直角三角形．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
〔1〕在Rt△OAP中，根据勾股定理可将OP的长求出，减去半径OC的长即为PC的长；
〔2〕如图，根据△PAO∽△BAD，可知∠2=∠APO，再根据∠1=2∠2，利用三角形的内角可将∠APO的度数求出；四边形OADC的面积可通过△ABD与△BOC的面积之差求得，也可由△OAP与△CDP的面积之差求得．
解答：
解：〔1〕∵l与⊙○相切于点A，
∴∠A=90°
∴OP2=OA2+AP2
∵OA=OC=AB=3，AP=4
∴OP2=32+42
∴OP=5
∴PC=5﹣3=2；

〔2〕∵△PAO∽△BAD，且∠1＞∠2，∠A=∠A=90°
∴∠2=∠APO．
又∠1=2∠2，∠A=90°，
∴∠1=2∠APO，
∴∠1+∠APO=90°
即3∠APO=90°
∴∠APO=30°
在Rt△BAD中，∠2=∠APO=30°
∴AD=6tan30°=6×
方法一：过点O作OE⊥BC于点E
∵∠2=30°，BO=3
∴OE=，BE=3×cos30°=
∴BC=2BE=3
∴S四边形OADC=S△BAD﹣S△BOC=AB×AD﹣BC×OE
=×6×2
=；

方法二：在Rt△OAP中，AP=6tan60°=3，OP=2OA=6
∴DP=AP﹣AD=3，PC=OP﹣OC=6﹣3=3
过点C作CF⊥AP于F
∵∠CPF=30°
∴CF=PC=
∴S四边形OADC=S△OAP﹣S△CDP=AP×OA﹣DP×CF
=〔〕
=．

点评：
此题考查了勾股定理的计算，相似三角形的性质与判定，不规那么图形的面积的计算等知识，综合性比较强，其中不规那么图形的面积可通过几个规那么图形面积相加或相减求得．
25．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B〔点B在X轴的正半轴上〕，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，
〔1〕求a、k的值；
〔2〕探究：在该二次函数的图象上是否存在点P〔点P与点B、C补重合〕，使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请你说明理由．
考点：
二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
〔1〕根据直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C〔0，3〕，由tan∠OBC=1可求得点B〔3，0〕；所以a=﹣1，即y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，顶点D〔1，4〕，代入一次函数可知k=1．
〔2〕在y轴上取一点F〔0，﹣3〕，那么OF=OC=3，由对称性可知：∴∠CBF=90°，设直线BF与二次函数y=﹣x2+2x+3的图象交于点P，由〔1〕知B〔3，0〕，直线BF的函数关系式为y=x﹣3，联立方程组求解可得点P〔﹣2，﹣5〕，所以存在点P〔1，4〕或P〔﹣2，﹣5〕，使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形．
解答：
解：〔1〕由直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C〔0，3〕
∵tan∠OBC=1
∴∠OBC=45°∴OB=OC=3
∴点B〔3，0〕〔1分〕
∵点B〔3，0〕在二次函数y=ax2+2x+3的图象上
∴9a+6+3=0〔2分〕
∴a=﹣1〔3分〕
∴y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4
∴顶点D〔1，4〕〔4分〕
又∵D〔1，4〕在直线y=kx+3上
∴4=k+3
∴k=1
即：a=﹣1，k=1．〔5分〕

〔2〕在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上存在点P，使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形〔6分〕
由〔1〕可知，直线y=x+3与x轴的交点为E〔﹣3，0〕
∴OE=OC=3
∴∠CEO=45°
∵∠OBC=45°
∴∠ECB=90°〔7分〕
∴∠DCB=90°
∴△DCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点D〔1，4〕在二次函数的图象上，那么点D是所求的P点〔8分〕
方法一：设∠CBP=90°，点P在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上，那么△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形，
∵∠CBO=45°
∴∠OBP=45°设直线BP与y轴交于点F，那么F〔0，﹣3〕
∴直线BP的表达式为y=x﹣3〔9分〕
解方程组
得或
由题意得，点P〔﹣2，﹣5〕为所求．
综合①②，得二次函数y﹣x2+2x+3的图象上存在点P〔1，4〕或
P〔﹣2，﹣5〕，使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形〔10分〕
方法二：在y轴上取一点F〔0，﹣3〕，那么OF=OC=3，由对称性可知，
∠OBF=∠OBC=45°
∴∠CBF=90°设直线BF与二次函数y=﹣x2+2x+3的图象交于点P，由〔1〕知B〔3，0〕，
∴直线BF的函数关系式为y=x﹣3〔以下与方法一同〕〔9分〕
解方程组
得或
由题意得，点P〔﹣2，﹣5〕为所求．
综合①②，得二次函数y﹣x2+2x+3的图象上存在点P〔1，4〕或
P〔﹣2，