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2022年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．〔3分〕〔2022•茂名〕如下列图的几何体的主视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．〔3分〕〔2022•茂名〕以下运算中结果正确的选项是〔　　〕

A．
3a+2b=5ab
B．
5y﹣3y=2
C．
﹣3x+5x=﹣8x
D．
3x2y﹣2x2y=x2y
3．〔3分〕〔2022•茂名〕如下列图，梯子的各条横档互相平行，假设∠1=70°，那么∠2的度数是〔　　〕

A．
80°
B．
110°
C．
120°
D．
140°
4．〔3分〕〔2022•茂名〕以下命题是假命题的是〔　　〕

A．
三角形的内角和是180°

B．
多边形的外角和都等于360°

C．
五边形的内角和是900°

D．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
5．〔3分〕〔2022•茂名〕如下列图，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需要篱笆的长是〔　　〕

A．
15米
B．
20米
C．
25米
D．
30米
6．〔3分〕〔2022•茂名〕假设代数式有意义，那么x的取值范围是〔　　〕

A．
x＞1且x≠2
B．
x≥1
C．
x≠2
D．
x≥1且x≠2
7．〔3分〕〔2022•茂名〕∠A是锐角，sinA=，那么5cosA=〔　　〕

A．
4
B．
3
C．

D．
5
8．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，是一个圆锥形冰激凌，它的母线长是13cm，高是12cm，那么这个圆锥形冰激凌的底面面积是〔　　〕

A．
10πcm2
B．
25πcm2
C．
60πcm2
D．
65πcm2
9．〔3分〕〔2022•茂名〕用棋子摆出以下一组“口〞字，按照这种方法摆，那么摆第n个“口〞字需用旗子〔　　〕

A．
4n枚
B．
〔4n﹣4〕枚
C．
〔4n+4〕枚
D．
n2枚
10．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，那么四边形AB′OD的周长是〔　　〕

A．
2
B．
3
C．

D．
1+
二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕
11．〔3分〕〔2022•茂名〕一组数据：1，2，3，5，5，6的中位数是　_________　．
12．〔3分〕〔2022•茂名〕随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是　_________　．
13．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，那么∠CAD=　_________　度．
14．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，假设△OAB内一点P〔x，y〕与△OA′B′内一点P′是一对对应点，那么P′的坐标是　_________　．
15．〔3分〕〔2022•茂名〕小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．
家务工程
擦窗
洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜〔用煤气炉〕
饭煲〔用电饭煲〕
完成各项家务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要　_________　分钟．〔注：各项工作转接时间忽略不计〕．
三、解答题〔共10小题，总分值75分〕
16．〔7分〕〔2022•茂名〕计算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+〔〕0﹣2﹣1
17．〔7分〕〔2022•茂名〕如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
〔1〕请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〔用点P表示〕；
〔2〕画出小华此时在路灯下的影子〔用线段EF表示〕
18．〔7分〕〔2022•茂名〕一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个，从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2，0.3．
〔1〕试求出纸箱中蓝色球的个数；
〔2〕假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的值．
19．〔7分〕〔2022•茂名〕我国杂交水稻之父﹣袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究，一次，他用A，B，C，D四种型号的水稻种了共1000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C种型号的种子发芽率为96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．
〔1〕请你补充完整统计表；
〔2〕通过计算分析，你认为应选哪一种型号的种子进行推广．
四种型号的种子所占百分比统计表：
型号
种子数〔粒〕
百分比
A
350
35%
B

20%
C

D
250

合计
1000
100%
20．〔7分〕〔2022•茂名〕关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0〔k为常数〕．
〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；
〔2〕设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．
21．〔8分〕〔2022•茂名〕张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶假设干小时后，图中在加油站加油假设干升，油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系如下列图．
〔1〕汽车行驶　_________　小时后加油，中途加油　_________　升；
〔2〕求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
〔3〕加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用请说明理由．
22．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
〔1〕证明：△OAB∽△EDA；
〔2〕当a为何值时，△OAB与△EDA全等请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．
23．〔8分〕〔2022•茂名〕我市某商场为做好“家电下乡〞的惠民效劳，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
〔1〕求该商场至少购置丙种电视机多少台
〔2〕假设要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购置方案
24．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为〔6，6〕，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a﹣b=﹣1．
〔1〕求a，b，c的值；
〔2〕如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．〔8分〕〔2022•茂名〕⊙O1的半径为R，周长为C．
〔1〕在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1l2l3，求证：l1+l2+l3＜C；
〔2〕如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心为O1〔R，R〕．
①当直线l：y=x+b〔b＞0〕与⊙O1相切时，求b的值；
②当反比例函数y=〔k＞0〕的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．
2022年广东省茂名市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．〔3分〕〔2022•茂名〕如下列图的几何体的主视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．1405379
分析：
找到从正面看所得到的图形即可．
解答：
解：从正面可看到从左往右4列小正方形的个数为：1，1，2，2，应选B．
点评：
此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．〔3分〕〔2022•茂名〕以下运算中结果正确的选项是〔　　〕

A．
3a+2b=5ab
B．
5y﹣3y=2
C．
﹣3x+5x=﹣8x
D．
3x2y﹣2x2y=x2y
考点：
合并同类项．1405379
分析：
①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
解答：
解：A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误；
B、5y﹣3y=2y，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误；
C、﹣3x+5x=2x，合并同类项，系数相加减，故C错误；
D、3x2y﹣2x2y=x2y，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确．
应选D．
点评：
“同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并〞这是此题特别应该注意的地方．
3．〔3分〕〔2022•茂名〕如下列图，梯子的各条横档互相平行，假设∠1=70°，那么∠2的度数是〔　　〕

A．
80°
B．
110°
C．
120°
D．
140°
考点：
平行线的性质．1405379
专题：
计算题．
分析：
先根据两直线平行，同位角相等求出∠2的邻补角，再根据平角的定义即可求出．
解答：
解：如图，∵各条横档互相平行，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣70°=110°．
应选B．

点评：
此题利用平行线的性质和平角的定义求解．
4．〔3分〕〔2022•茂名〕以下命题是假命题的是〔　　〕

A．
三角形的内角和是180°

B．
多边形的外角和都等于360°

C．
五边形的内角和是900°

D．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
考点：
多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．1405379
分析：
此题是命题中的真假命题问题，属于常规题．运用多边形内角和公式〔n﹣2〕×180°．
解答：
解：〔5﹣2〕×180°=540°，
五边形的内角和是540°．
应选C．
点评：
运用多边形内角和公式〔n﹣2〕×180°．
5．〔3分〕〔2022•茂名〕如下列图，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需要篱笆的长是〔　　〕

A．
15米
B．
20米
C．
25米
D．
30米
考点：
三角形中位线定理．1405379
专题：
应用题．
分析：
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长，也就是等边三角形的边长，周长也就不难得到．
解答：
解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF=5米，
∴BC=2EF=10米，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BE=CF=BC=5米，
∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25米．
应选C．
点评：
此题利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质和等边三角形三边相等的性质求解．
6．〔3分〕〔2022•茂名〕假设代数式有意义，那么x的取值范围是〔　　〕

A．
x＞1且x≠2
B．
x≥1
C．
x≠2
D．
x≥1且x≠2
考点：
函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．1405379
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：
解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，
解得：x≥1，x≠2，
应选D．
点评：
此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7．〔3分〕〔2022•茂名〕∠A是锐角，sinA=，那么5cosA=〔　　〕

A．
4
B．
3
C．

D．
5
考点：
同角三角函数的关系．1405379
分析：
根据条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．
解答：
解：由sinα==知，如果设a=3x，那么c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；
∴cosA==，
∴5cosA=4．
应选A．
点评：
求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角〔或余角〕的三角函数关系式求三角函数值．
8．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，是一个圆锥形冰激凌，它的母线长是13cm，高是12cm，那么这个圆锥形冰激凌的底面面积是〔　　〕

A．
10πcm2
B．
25πcm2
C．
60πcm2
D．
65πcm2
考点：
圆锥的计算．1405379
分析：
由勾股定理易得圆锥的底面半径，进而即可求得圆的面积．
解答：
解：∵圆锥的母线长是13cm，高是12cm，
∴圆锥的底面半径为5cm，
∴圆锥形冰激凌的底面面积是π×52=25πcm2，应选B．
点评：
考查了圆的面积公式，用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
9．〔3分〕〔2022•茂名〕用棋子摆出以下一组“口〞字，按照这种方法摆，那么摆第n个“口〞字需用旗子〔　　〕

A．
4n枚
B．
〔4n﹣4〕枚
C．
〔4n+4〕枚
D．
n2枚
考点：
规律型：图形的变化类．1405379
专题：
压轴题．
分析：
每增加一个数就增加四个棋子．
解答：
解：
n=1时，棋子个数为4=1×4；
n=2时，棋子个数为8=2×4；
n=3时，棋子个数为12=3×4；
…；
n=n时，棋子个数为n×4=4n．
应选A．
点评：
主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
10．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，那么四边形AB′OD的周长是〔　　〕

A．
2
B．
3
C．

D．
1+
考点：
旋转的性质．1405379
专题：
压轴题．
分析：
当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．
解答：
解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，
∴B′C=﹣1，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，
在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=〔﹣1〕=2﹣，
∴OD=1﹣OC=﹣1
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．
应选A．

点评：
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．
二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕
11．〔3分〕〔2022•茂名〕一组数据：1，2，3，5，5，6的中位数是　4　．
考点：
中位数．1405379
专题：
计算题．
分析：
根据中位数的定义判断．先把数据按大小排列，中间两个数的平均数为中位数．
解答：
解：数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，5，6，中位数=〔3+5〕÷2=4．
故答案为4．
点评：
此题考查了中位数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好大小顺序，然后再根据奇数和偶数个数据来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．
12．〔3分〕〔2022•茂名〕随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是．
考点：
概率公式．1405379
分析：
列举随机掷一枚均匀的硬币两次的可能的情况，即可求出答案．
解答：
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的情况为：正正、正反、反正、反反，∴两次都是反面朝上的概率是．
点评：
解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，那么∠CAD=　30　度．
考点：
弦切角定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．1405379
分析：
根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，从而根据锐角三角函数求得∠B的值，再根据弦切角定理进行求解．
解答：
解：∵AB是圆的直径，
∴∠C=90°；
又AB=2，AC=1，
∴∠B=30°，
∵AD为⊙O的切线，
∴∠CAD=∠B=30°．
点评：
此题综合运用了圆周角定理的推论、锐角三角函数的知识和弦切角定理．
14．〔3分〕〔2022•茂名〕如图，△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，假设△OAB内一点P〔x，y〕与△OA′B′内一点P′是一对对应点，那么P′的坐标是　〔﹣2x，﹣2y〕　．
考点：
位似变换．1405379
专题：
压轴题．
分析：
由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．
解答：
解：∵P〔x，y〕，相似比为1：2，点O为位似中心，
∴P′的坐标是〔﹣2x，﹣2y〕．
点评：
解决此题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律．
15．〔3分〕〔2022•茂名〕小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．
家务工程
擦窗
洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜〔用煤气炉〕
饭煲〔用电饭煲〕
完成各项家务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要　33　分钟．〔注：各项工作转接时间忽略不计〕．
考点：
推理与论证．1405379
专题：
压轴题．
分析：
此题是统筹安排的问题，比方用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答．
解答：
解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，
所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33分钟．
点评：
这是一道非常实际的题目，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率．
三、解答题〔共10小题，总分值75分〕
16．〔7分〕〔2022•茂名〕计算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+〔〕0﹣2﹣1
考点：
实数的运算．1405379
专题：
计算题．
分析：
此题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值，乘方运算4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．
解答：
解：原式=4﹣4+1﹣
=．
点评：
此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
17．〔7分〕〔2022•茂名〕如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
〔1〕请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〔用点P表示〕；
〔2〕画出小华此时在路灯下的影子〔用线段EF表示〕
考点：
中心投影．1405379
专题：
作图题．
分析：
〔1〕根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
〔2〕根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
解答：
解：如下列图：
〔1〕点P就是所求的点；
〔2〕EF就是小华此时在路灯下的影子．

点评：
此题考查中心投影的特点与应用，解决此题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．
18．〔7分〕〔2022•茂名〕一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个，从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2，0.3．
〔1〕试求出纸箱中蓝色球的个数；
〔2〕假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的值．
考点：
分式方程的应用；概率公式．1405379
分析：
〔1〕求得蓝色球的概率，蓝色球的个数为：球的总数×蓝色球的概率；
〔2〕关系式为：红色球的数量÷球的总数=0.5．
解答：
解：〔1〕由得纸箱中蓝色球的个数为：100×〔1﹣0.2﹣0.3〕=50〔个〕；

〔2〕根据题意得：
=0.5，
解得：x=60〔个〕．
点评：
读懂题意，找到相应的关系式是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．〔7分〕〔2022•茂名〕我国杂交水稻之父﹣袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究，一次，他用A，B，C，D四种型号的水稻种了共1000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C种型号的种子发芽率为96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．
〔1〕请你补充完整统计表；
〔2〕通过计算分析，你认为应选哪一种型号的种子进行推广．
四种型号的种子所占百分比统计表：
型号
种子数〔粒〕
百分比
A
350
35%
B

20%
C

D
250

合计
1000
100%
考点：
条形统计图．1405379
专题：
图表型．
分析：
〔1〕从图表可以看出A型种子350粒，所占百分比为35%，B型种子所占百分比为20%，那么有200粒，所以D型种子250粒，所占百分比为25%，那么C型种子粒数和所占百分比可求；因为C种型号的种子发芽率为96%，所以种型号的种子发芽数可求；
〔2〕求出每个型号种子的发芽率，比较得出结果．
解答：
四种型号的种子所占百分比统计表：
型号
种子数〔粒〕
百分比
A
350
35
B
200
20%
C
200
20%
D
250
25%
合计
1000
100%
解：〔1〕如上图；

〔2〕A种型号的种子发芽率：×100%=90%，
B种型号的种子发芽率：×100%=97%，
C种型号的种子发芽率：96%，
D种型号的种子发芽率：×100%=94%，
从以上可知，B种型号的种子发芽率最高，因此应选B种型号的种子进行推广．

点评：
此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．〔7分〕〔2022•茂名〕关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0〔k为常数〕．
〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；
〔2〕设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．
考点：
根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．1405379
专题：
阅读型．
分析：
〔1〕要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可；
〔2〕根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．
解答：
〔1〕证明：∵b2﹣4ac=〔﹣6〕2﹣4×1×〔﹣k2〕=36+4k2＞0〔2分〕
因此方程有两个不相等的实数根．〔3分〕

〔2〕解：∵x1+x2=﹣=﹣=6，〔4分〕
又∵x1+2x2=14，
解方程组解得：〔5分〕
将x1=﹣2代入原方程得：〔﹣2〕2﹣6×〔﹣2〕﹣k2=0，〔6分〕
解得k=±4．〔7分〕
点评：
此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与x1+2x2=14联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题．
21．〔8分〕〔2022•茂名〕张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶假设干小时后，图中在加油站加油假设干升，油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系如下列图．
〔1〕汽车行驶　3　小时后加油，中途加油　31　升；
〔2〕求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
〔3〕加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用请说明理由．
考点：
一次函数的应用．1405379
分析：
〔1〕由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；
〔2〕设函关系式y=kx+b，将〔0，50〕〔3，14〕代入即可求解；
〔3〕由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．
解答：
解：〔1〕3，31．

〔2〕设y与t的函数关系式是y=kt+b〔k≠0〕，根据题意，将〔0，50〕〔3，14〕代入
得：
因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．

〔3〕由图可知汽车每小时用油〔50﹣14〕÷3=12〔升〕，
所以汽车要准备油210÷70×12=36〔升〕，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．
点评：
此题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题．
22．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
〔1〕证明：△OAB∽△EDA；
〔2〕当a为何值时，△OAB与△EDA全等请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．
考点：
相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．1405379
专题：
综合题．
分析：
〔1〕由于四边形ABCD是矩形，那么∠BAD=90°，那么∠OBA、∠DAE同为∠BAO的余角，即∠OBA=∠DAE，而∠BOA、∠DEA都是直角，由此可证得△OAB∽△EDA．
〔2〕假设△OAB与△EDA全等，那么AB=AD，在Rt△OAB中，利用勾股定理易求得AB=5，那么a=AD=AB=5；
求C到OE的距离，可过C作CH⊥OE于H，过B作BF⊥CH于F；那么CH就是所求的距离，通过上面的解题思路，易证得△CBF≌△ABO，得CH=OA=4，BO=BF，那么四边形BOHF是正方形，由此可得FH=BO=3，根据CH=CF+FH即可求得C到OE的距离．
解答：
〔1〕证明：如下列图，
∵OA⊥OB，
∴∠1+∠2=90°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，〔1分〕
∵OA⊥OB，OE⊥OA，
∴∠BOA=∠DEA=90°，〔2分〕
∴△OAB∽△EDA．〔3分〕

〔2〕解：在Rt△OAB中，AB==5，〔4分〕
由〔1〕可知∠1=∠3，∠BOA=∠DEA=90°，
∴当a=AD=AB=5时，△AOB与△EDA全等．〔5分〕
当a=AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，
∴BC=AB，如图，过点C作CH⊥OE交OE于点H，
那么CH就是点C到OE的距离，过点B作BF⊥CH交CH于点F，
那么∠4与∠5互余，∠1与∠5互余，
∴∠1=∠4，〔6分〕
又∵∠BFC=∠BOA，BC=AB，
∴△OAB≌△FCB〔AAS〕，〔7分〕
∴CF=OA=4，BO=BF．
∴四边形OHFB为正方形，
∴HF=OB=3，
∴点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7．〔8分〕

点评：
此题主要考查了矩形、正方形的性质，相似三角形、全等三角形的判定和性质，难度适中．
23．〔8分〕〔2022•茂名〕我市某商场为做好“家电下乡〞的惠民效劳，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
〔1〕求该商场至少购置丙种电视机多少台
〔2〕假设要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购置方案
考点：
一元一次不等式的应用．1405379
专题：
应用题．
分析：
〔1〕设购置丙种电视机x台，那么购置甲种电视机4x台，购置乙种电视机〔108﹣5x〕台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元〞作为不等关系列不等式即可求解；
〔2〕根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数〞作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着〔1〕可求得x的取值范围，求x的整数解，即可求得购置方案．
解答：
解：〔1〕设购置丙种电视机x台，那么购置甲种电视机4x台，购置乙种电视机〔108﹣5x〕台，
根据题意，得1000×4x+1500×〔108﹣5x〕+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购置丙种电视机10台；

〔2〕甲种电视机4x台，购置乙种电视机〔108﹣5x〕台，根据题意，
得4x≤108﹣5x
解得x≤12
又∵x是整数，由〔1〕得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
点评：
此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
24．〔8分〕〔2022•茂名〕如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为〔6，6〕，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a﹣b=﹣1．
〔1〕求a，b，c的值；
〔2〕如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点：
二次函数综合题．1405379
专题：
代数几何综合题；压轴题．
分析：
〔1〕由于四边形OABC是正方形，易知点A的坐标，将A、B的坐标分别代入抛物线的解析式中，联立3a﹣b=﹣1，即可求得待定系数的值．
〔2〕①用t分别表示出BE、BF的长，利用直角三角形面积公式求出△EBF的面积，从而得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值；
②当S取最大值时，即可确定BE、BF的长，假设E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形，可有两种情况：一、EB平行且相等于FR，二、ER平行且相等于FB；只需将E点坐标向上、向下平移BF个单位或将F点坐标向左、向右平移BE个单位，即可得到R点坐标，然后将它们代入抛物线的解析式中进行验证，找出符合条件的R点即可．
解答：
解：〔1〕由A〔0，6〕，B〔6，6〕在抛物线上，
得方程组，〔1分〕
解得．〔3分〕

〔2〕①运动开始t秒时，EB=6﹣t，BF=t，
S=EB•BF=〔6﹣t〕t=﹣t2+3t，〔4分〕
以为S=﹣t2+3t=﹣〔t﹣3〕2+，
所以当t=3时，S有最大值．〔5分〕
②当S取得最大值时，
∵由①知t=3，
∴BF=3，CF=3，EB=6﹣3=3，
假设存在某点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形，
那么FR1=EB且FR1∥EB，
即可得R1为〔9，3〕，R2〔3，3〕；〔6分〕
或者ER3=BF，ER3∥BF，可得R3〔3，9〕．〔7分〕
再将所求得的三个点代入y=﹣x2+x+6，可知只有点〔9，3〕在抛物线上，
因此抛物线上存在点R〔9，3〕，使得四边形EBRF为平行四边形．〔8分〕

点评：
此题主要考查了正方形的性质、二次函数解析式确实定、图形面积的求法、二次函数的最值、平行四边形的判定和性质等，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度适中．
25．〔8分〕〔2022•茂名〕⊙O1的半径为R，周长为C．
〔1〕在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1l2l3，求证：l1+l2+l3＜C；
〔2〕如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心为O1〔R，R〕．
①当直线l：y=x+b〔b＞0〕与⊙O1相切时，求b的值；
②当反比例函数y=〔k＞0〕的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．
考点：
反比例函数综合题．1405379
专题：
计算题；压轴题．
分析：
〔1〕根据圆的任意一条弦都小于或等于圆的直径解答；
〔2〕①设直线与圆相切于点M，连接O1M，那么O1M⊥l，过点O1作直线NH⊥x轴，与l交于点N，与x轴交于点H，因为直线的k=1，所以直线与x轴的夹角等于45°，△OMN是等腰直角三角形，点N的坐标即可表示出来，再把点N的坐标代入直线解析式，即可求出b值；
②利用反比例函数图象关于直线y=x对称，作直线y=x的图象与圆有两交点，根据直线与x轴的夹角是45°，用圆的半径表示出两个交点坐标，分别代入反比例函数表达式求出k的值，k的取值就在这两个数值之间．
解答：
〔1〕证明：∵l1≤2R，l2≤2R，l3≤2R，
∴l1+l2+l3≤3×2R＜π×2R=C，〔2分〕
因此，l1+l2+l3＜C．〔3分〕

〔2〕解：①如图，根据题意可知⊙O1与x轴，y轴分别相切，
设直线l与⊙O1相切于点M，
那么O1M⊥l，过点O1作直线NH⊥x轴，与l交于点N，与x轴交于点H，
又∵直线l与x轴，y轴分别交于点E〔﹣b，0〕，F〔0，b〕，
∴OE=OF=b，
∴∠NEO=45°，
∴∠ENO1=45°，
∴∠NO1M=45°，
在Rt△O1MN中，O1N=O1M÷sin45°=．
∴点N的坐标为N〔R，+R〕，〔4分〕
把点N坐标代入y=x+b得：+R=R+b，
解得：b=．〔5分〕

②如图，设经过点O，O1的直线交⊙O1于点A，D，那么由，直线OO1；
y=x是圆与反比例函数图象的对称轴，当反比例函数y=的图象与⊙O1直径AD相交时〔点A，D除外〕，
那么反比例函数y=的图象与⊙O1有两个点．
过点A作AB⊥x轴交x轴于点B，过O1作O1C⊥x轴于点C，
OO1=O1C÷sin45°=，OA=+R，
所以OB=AB=OA•sina45°=〔+R〕•=R+R，
因此点A的坐标是A〔R+R，R+R〕，
将点A坐标代入y=，
解得：k=〔+〕R2；〔6分〕
同理可求得点D的坐标为D〔R﹣R，R﹣R〕，
将点D的坐标代入y=，解得：k=〔﹣〕R2〔7