2022年广东省茂名市中考数学试卷(课标卷).docx

2022年广东省茂名市中考数学试卷课标卷一、填空题共6小题，每题4分，总分值24分14分2022茂名5的相反数是ABC5D5114分2022茂名用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是_请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可124分2022茂名假设x=1是一元二次方程ax2+bx2=0的根，那么a+b=_134分2022茂名如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O欣赏月亮，那么它们看见月亮的最大视角COD=_度不考虑青蛙的身高144分2022茂名 广东省工伤保险条例 规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月按30天计，用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准每天30元的百分之七十补助给他做伙食费，那么在这次工伤治疗中他自己只需支付_元154分2022茂名用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如以下列图所示的正方形图案，那么第n个图案需要用白色棋子_枚用含有n的代数式表示二、选择题共9小题，每题4分，总分值36分24分2022茂名以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为Aax+y=ax+ayBx24x+4=xx4+4C10x25x=5x2x1Dx216+3x=x4x+4+3x34分2022茂名以下三个事件：今年冬天，茂名会下雪；将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上是必然事件的是ABCD44分2022茂名以下四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是ABCD54分2022茂名以下分式的运算中，正确的选项是ABCD64分2022茂名某同学把以下列图所示的几何体的三种视图画出如下不考虑尺寸；在这三种是图中，其正确的选项是ABCD74分2022茂名假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=084分2022茂名如图，梯形ABCD内接于O，ABCD，AB为直径，DO平分ADC，那么DAO的度数是A90B80C70D6094分2022茂名以下三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等其中是真命题的是ABCD104分2022茂名以下四个函数：y=kxk为常数，k0y=kx+bk，b为常数，k0y=k为常数，k0，x0y=ax2a为常数，a0其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是ABCD三、解答题共10小题，总分值90分168分2022茂名A=a+2a2，B=26a2，求A+B；178分2022茂名如下列图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；1假设自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少2请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为188分2022茂名如图，有一条小船，1假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；2假设该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置198分2022茂名如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请答复以下问题：1假设用含有X的代数式表示V，那么V=_；2完成下表：3观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大当x取什么值时，容积V的值最大208分2022茂名2110分2022茂名某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩分姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答以下问题：1完成下表：姓名极差分平均成绩分中位数分众数分方差小王40807575190小李2在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁假设将80分以上含80分的成绩视为优秀，那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少3历届比赛说明，成绩到达80分以上含80分就很可能获奖，成绩到达90分以上含90分就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较适宜说明你的理由2210分2022茂名如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，1假设AB=6，求线段BP的长；2观察图形，是否有三角形与ACQ全等并证明你的结论2310分2022茂名今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；1该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；2假设甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元2410分2022茂名如图，直线L与O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D1假设AP=4，求线段PC的长；2假设PAO与BAD相似，求APO的度数和四边形OADC的面积答案要求保存根号2510分2022茂名如图，二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B点B在X轴的正半轴上，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tanOBC=1，1求a、k的值；2探究：在该二次函数的图象上是否存在点P点P与点B、C补重合，使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请你说明理由2022年广东省茂名市中考数学试卷课标卷参考答案与试题解析一、填空题共6小题，每题4分，总分值24分14分2022茂名5的相反数是ABC5D5考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据相反数的定义直接求得结果解答：解：5的相反数是5应选：D点评：此题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0114分2022茂名用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是七边形请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可考点：截一个几何体菁优网版权所有分析：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形解答：解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形点评：此题考查正方体的截面正方体的截面的四种情况应熟记124分2022茂名假设x=1是一元二次方程ax2+bx2=0的根，那么a+b=2考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a+b的值解答：解：把x=1代入方程ax2+bx2=0，可得：a+b2=0，解得：a+b=2点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义134分2022茂名如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O欣赏月亮，那么它们看见月亮的最大视角COD=90度不考虑青蛙的身高考点：等腰直角三角形菁优网版权所有专题：应用题分析：利用条件可以推出OBC，OAD均为等腰直角三角形，此时再利用条件就很容易求得所求的角的度数解答：解：AB=4，O为中心AO=BO=2BC=2，BCABOBC为等腰直角三角形COB=45同理AOD=45COD=90点评：此题考查直角三角形的相关知识在实际生活中的应用，注意对相关知识的灵活运用144分2022茂名 广东省工伤保险条例 规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月按30天计，用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准每天30元的百分之七十补助给他做伙食费，那么在这次工伤治疗中他自己只需支付370元考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：经济问题；压轴题分析：此题中的等量关系：医疗费+伙食费=补贴医疗费+出差补助费+自己支付费，设他自己只需支付x元，根据相等关系列出方程求解即可解答：解：设他自己只需支付x元，那么有：x+0.73030+4500=5500，解得：x=370，那么在这次工伤治疗中他自己只需支付370元点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解154分2022茂名用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如以下列图所示的正方形图案，那么第n个图案需要用白色棋子4n+4枚用含有n的代数式表示考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：此题可以正方形的周长计算公式为根底，分析图形规律，得出结论解答：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有3212枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有4222枚；由此可推出想第n个图案的白色棋子数为n+22n2=4n+1故第n个图案的白色棋子数为n+22n2=4n+1故答案为：4n+4点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号或“序号增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论二、选择题共9小题，每题4分，总分值36分24分2022茂名以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为Aax+y=ax+ayBx24x+4=xx4+4C10x25x=5x2x1Dx216+3x=x4x+4+3x考点：因式分解的意义菁优网版权所有专题：因式分解分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，故A错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=x22，故B错误；C、提公因式法，故C正确；D、右边不是积的形式，故D错误；应选：C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断34分2022茂名以下三个事件：今年冬天，茂名会下雪；将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上是必然事件的是ABCD考点：随机事件菁优网版权所有分析：找到一定发生的事件的选项即可解答：解：和是可能发生，也可能不发生，是随机事件是必然事件应选D点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养44分2022金华以下四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是ABCD考点：平行投影菁优网版权所有分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例解答：解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B、影子的方向不相同，错误；C、影子的方向不相同，错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误应选A点评：此题考查了平行投影特点54分2022茂名以下分式的运算中，正确的选项是ABCD考点：分式的混合运算菁优网版权所有分析：对每个选项进行计算后作出正确的选择解答：解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、已是最简形式，不能再化简了，故C选项错误；D、故D选项正确应选：D点评：要注意分式的加减，不是直接把分子、分母相加，而是需要通分后，分母不变，分子相加减；有乘方运算的先算乘方；没有公因式的不能约分64分2022茂名某同学把以下列图所示的几何体的三种视图画出如下不考虑尺寸；在这三种是图中，其正确的选项是ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：该几何体的主视图和俯视图都正确，左视图还要一条线段，应选B点评：此题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中74分2022茂名假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可解答：解：两个根为x1=1，x2=2那么两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，应选：B点评：验算时要注意方程中各项系数的正负84分2022茂名如图，梯形ABCD内接于O，ABCD，AB为直径，DO平分ADC，那么DAO的度数是A90B80C70D60考点：圆周角定理；角平分线的定义；平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由于ABCD，那么同旁内角A和ADC互补由于OD平分ADC，可得ADO=A=CDO联立A+ADC=180，可求得A=ADO=60解答：解：DO平分ADC，CDO=ODA；OD=OA，A=ADO=ADC；ABCD，A+ADC=3A=180，即A=ADO=60应选D点评：此题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边等知识94分2022茂名以下三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等其中是真命题的是ABCD考点：垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等解答：解：正确的选项是必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而是错误的应选A点评：此题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容104分2022茂名以下四个函数：y=kxk为常数，k0y=kx+bk，b为常数，k0y=k为常数，k0，x0y=ax2a为常数，a0其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是ABCD考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：充分运用一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断解答：解：y=kxk为常数，k0，正比例函数，故y随着x增大而增大，错误；y=kx+bk，b为常数，k0，一次函数，故y随着x增大而增大，错误；y=k为常数，k0，反比例函数，在每个象限里，y随x的增大而减小，正确；y=ax2a为常数，a0当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误应选C点评：此题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性单调性，是一道难度中等的题目三、解答题共10小题，总分值90分168分2022茂名A=a+2a2，B=26a2，求A+B；考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：利用平方差公式和去括号法那么即可求值解答：解：A=a+2a2，B=26a2，A+B=a+2a2+26a2，=a24+12a2，=8点评：主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键178分2022茂名如下列图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；1假设自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少2请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为考点：几何概率菁优网版权所有专题：方案型分析：1先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；2根据指针指向阴影局部区域的概率=阴影局部所占的份数与总份数的商即可得出结论解答：解：1P指针指向奇数区域=；答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；2方法一：如下列图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影局部区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=188分2022茂名如图，有一条小船，1假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；2假设该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置考点：利用平移设计图案菁优网版权所有专题：作图题分析：1连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；2根据垂线段最短和轴对称的性质即可求出答案解答：解：1平移后的小船如下列图5分2如图，点A与点A关于直线L成轴对称，连接AB交直线L于点P，那么点P为所求8分注：画图正确，P点的位置为7，3，可给总分值点评：1此题的关键是掌握平移的性质；2题主要是最短线段在实际生活中的应用，学生要对所学的知识灵活运用198分2022茂名如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请答复以下问题：1假设用含有X的代数式表示V，那么V=x162x2；2完成下表：3观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大当x取什么值时，容积V的值最大考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：图表型分析：1根据公式表示；2根据上面得出的关系式求当x=3、4时对应的V的值；3比较V值，易得结论解答：解：1一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形后，所形成的容器底面边长为162x，高为x，那么V=x162x22分2在V=x162x2中，当x=3时，V=31662=300，当x=4时，V=41682=2566分3观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的7分从表中可知，当x取整数3时，容积V最大8分点评：此题关键是第一问，理解长方体的做法很重要208分2022茂名考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：此题考查对方程组的应用能力，要注意由图中提炼出的两个等量关系即一本笔记本的单价+一只钢笔的单价=6，一本笔记本的单价+一只钢笔的单价4=18解答：解：解法一：设一本笔记本需x元，那么一只钢笔需6x元，依题意，得x+46x=18解这个方程，得x=26x=62=4答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元解法二：设一本笔记本需x元，那么一只钢笔需y元，1分依题意，得4分解这个方程组，得7分答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元8分点评：此类题目有两种较常用的解法，利用方程或方程组，但是无论用哪种方法，都需学会分析图示，从中找寻所需的信息2110分2022茂名某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩分姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答以下问题：1完成下表：姓名极差分平均成绩分中位数分众数分方差小王40807575190小李2在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁假设将80分以上含80分的成绩视为优秀，那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少3历届比赛说明，成绩到达80分以上含80分就很可能获奖，成绩到达90分以上含90分就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较适宜说明你的理由考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差菁优网版权所有专题：图表型分析：1根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；2方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；3选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，那么小王获一等奖的时机大解答：解：1小李的平均分=80，中位数=80，众数=80，方差=40，极差=最大的数最小的数=9070=20；姓名极差分平均成绩分中位数分众数分方差小王40807575190小李20808080402在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率=100%=40%，小李的优秀率=100%=80%；3方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖时机大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上含90分，因此有可能获得一等奖注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给总分值假设选两人都去参加，不合题意不给分点评：此题考查了方差、中位数及众数的知识，属于根底题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误2210分2022茂名如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，1假设AB=6，求线段BP的长；2观察图形，是否有三角形与ACQ全等并证明你的结论考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：1可通过证ABPADE，得出关于线段BP的比例关系，然后根据条件去求BP的值2根据菱形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而不难得到答案解答：解：1菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6，BGDEAD=3AB=36=18，ABG=D，APB=AEDABPADEBP=DE=6=2；2图中的EGP与ACQ全等证明：菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE1=2BGCF3=4EGPACQ点评：此题考查全等三角形的判定，相似三角形的性质及菱形的性质等知识点的综合运用2310分2022茂名今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；1该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；2假设甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题：阅读型；方案型分析：1根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；2方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较解答：解：1设安排甲种货车x辆，那么安排乙种货车10x辆，依题意得解这个不等式组得5x7x是整数x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车5辆，乙种货车5辆；甲种货车6辆，乙种货车4辆；甲种货车7辆，乙种货车3辆2方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案需要运费：20005+13005=16500元方案需要运费：20006+13004=17200元方案需要运费：20007+13003=17900元该果农应选择运费最少，最少运费是16500元点评：此题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单注意此题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题2410分2022茂名如图，直线L与O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D1假设AP=4，求线段PC的长；2假设PAO与BAD相似，求APO的度数和四边形OADC的面积答案要求保存根号考点：切线的性质；相似三角形的性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：1在RtOAP中，根据勾股定理可将OP的长求出，减去半径OC的长即为PC的长；2如图，根据PAOBAD，可知2=APO，再根据1=22，利用三角形的内角可将APO的度数求出；四边形OADC的面积可通过ABD与BOC的面积之差求得，也可由OAP与CDP的面积之差求得解答：解：1l与相切于点A，A=90OP2=OA2+AP2OA=OC=AB=3，AP=4OP2=32+42OP=5PC=53=2；2PAOBAD，且12，A=A=902=APO又1=22，A=90，1=2APO，1+APO=90即3APO=90APO=30在RtBAD中，2=APO=30AD=6tan30=6方法一：过点O作OEBC于点E2=30，BO=3OE=，BE=3cos30=BC=2BE=3S四边形OADC=SBADSBOC=ABADBCOE=62=；方法二：在RtOAP中，AP=6tan60=3，OP=2OA=6DP=APAD=3，PC=OPOC=63=3过点C作CFAP于FCPF=30CF=PC=S四边形OADC=SOAPSCDP=APOADPCF=点评：此题考查了勾股定理的计算，相似三角形的性质与判定，不规那么图形的面积的计算等知识，综合性比较强，其中不规那么图形的面积可通过几个规那么图形面积相加或相减求得2510分2022茂名如图，二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B点B在X轴的正半轴上，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tanOBC=1，1求a、k的值；2探究：在该二次函数的图象上是否存在点P点P与点B、C补重合，使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请你说明理由考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：1根据直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C0，3，由tanOBC=1可求得点B3，0；所以a=1，即y=x2+2x+3=x12+4，顶点D1，4，代入一次函数可知k=12在y轴上取一点F0，3，那么OF=OC=3，由对称性可知：CBF=90，设直线BF与二次函数y=x2+2x+3的图象交于点P，由1知B3，0，直线BF的函数关系式为y=x3，联立方程组求解可得点P2，5，所以存在点P1，4或P2，5，使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形解答：解：1由直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C0，3tanOBC=1OBC=45OB=OC=3点B3，01分点B3，0在二次函数y=ax2+2x+3的图象上9a+6+3=02分a=13分y=x2+2x+3=x12+4顶点D1，44分又D1，4在直线y=kx+3上4=k+3k=1即：a=1，k=15分2在二次函数y=x2+2x+3的图象上存在点P，使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形6分由1可知，直线y=x+3与x轴的交点为E3，0OE=OC=3CEO=45OBC=45ECB=907分DCB=90DCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点D1，4在二次函数的图象上，那么点D是所求的P点8分方法一：设CBP=90，点P在二次函数y=x2+2x+3的图象上，那么PBC是以BC为一条直角边的直角三角形，CBO=45OBP=45设直线BP与y轴交于点F，那么F0，3直线BP的表达式为y=x39分解方程组得或由题意得，点P2，5为所求综合，得二次函数yx2+2x+3的图象上存在点P1，4或P2，5，使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形10分方法二：在y轴上取一点F0，3，那么OF=OC=3，由对称性可知，OBF=OBC=45CBF=90设直线BF与二次函数y=x2+2x+3的图象交于点P，由1知B3，0，直线BF的函数关系式为y=x3以下与方法一同9分解方程组得或由题意得，点P2，5为所求综合，得二次函数yx2+2x+3的图象上存在点P1，4或P2，