高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练30等比数列及其前n项和理含解析北师大版.doc

考点规范练30等比数列及其前n项和考点规范练B册第19页基础巩固组1.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比q为() A.2B.4C.8D.16答案:B解析:由anan+1=16n,可得an+1an+2=16n+1,两式相除得,=16,q2=16.anan+1=16n,可知公比q为正数,q=4.2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1a2a25a48a49的值为()A.B.9C.9D.35答案:B解析:依题意知a2a48=3.又a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=9.选B.3.已知一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了4个伙伴;第2天,5只蜜蜂飞出去,各自找回了4个伙伴,按照这个规律继续下去,第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()A.420只B.520只C.只D.只答案:B解析:由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列an,则a1=1+4=5,a2=54+5=25,an=5an-1,故数列an为等比数列,首项a1=5,公比q=5,故第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a20=5519=520只蜜蜂.4.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)设an是等比数列,Sn是an的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为()A.2B.200C.-2D.0答案:A解析:设等比数列an的公比为q.an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0.a1+2a1q+a1q2=0.q2+2q+1=0.q=-1.又a1=2,S101=2.5.(2015四川模拟)正项等比数列an满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得aman=16,则的最小值为()A.B.C.D.导学号92950812答案:D解析:由a3=a2+2a1,得q2=q+2,q=2(q=-1舍去).由aman=16得2m-12n-1=16,m+n-2=4,m+n=6.6.(2015兰州模拟)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN+),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()A.-B.-5C.5D.答案:B解析:由log3an+1=log3an+1(nN+),得log3an+1-log3an=1且an0,即log3=1,解得=3,数列an是公比为3的等比数列.a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3,a5+a7+a9=933=35.lo(a5+a7+a9)=lo35=-log335=-5.7.设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64答案:C解析:S2=3,S4=15,由等比数列前n项和的性质,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选C.8.设数列an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.答案:-解析:由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理得2a1+1=0,解得a1=-.9.(2015江西新余模拟)等比数列an中,已知a1+a2=,a3+a4=1,则a7+a8的值为.答案:4解析:数列an是等比数列,a1+a2=,a3+a4=1,q2=2.又可知数列an+an+1也是等比数列,且公比也为q,故a7+a8=(a1+a2)q6=23=4.10.已知数列an是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则+=.导学号92950813答案:解析:an是公比为2的等比数列,且a3-a1=6,4a1-a1=6,即a1=2.an=22n-1=2n.,即数列是首项为,公比为的等比数列.+.11.已知等差数列an满足a3=2,前3项和S3=.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b1=a1,b4=a15,求bn的前n项和Tn.解:(1)设an的公差为d,则由已知条件得a1+2d=2,3a1+d=,化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,故通项公式an=1+,即an=.(2)由(1)得b1=1,b4=a15=8.设bn的公比为q,则q3=8,从而q=2,故bn的前n项和Tn=2n-1.12.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n.(1)求数列an的前三项a1,a2,a3;(2)求证:数列为等比数列,并求出an的通项公式.(1)解:在Sn=2an+(-1)n中分别令n=1,2,3,得解得(2)证明:由Sn=2an+(-1)n(nN+)得:Sn-1=2an-1+(-1)n-1(n2),两式相减得:an=2an-1-2(-1)n(n2).an=2an-1-(-1)n-(-1)n=2an-1+(-1)n-1-(-1)n(n2),an+(-1)n=2(n2).数列是以a1-为首项,公比为2的等比数列.an+(-1)n=2n-1.an=2n-1-(-1)n=(-1)n.导学号92950814能力提升组13.(2015哈三中模拟)等比数列an中,满足a1+a2+a3+a4+a5=3,=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是()A.3B.C.-D.5答案:D解析:由条件知=5,a1-a2+a3-a4+a5=5.14.设等比数列an的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n为()A.12B.14C.15D.16答案:D解析:设等比数列an的公比为q,则=q4=2.由a1+a2+a3+a4=1,得a1=1,a1=q-1.又Sn=15,即=15,qn=16.又q4=2,n=16.故选D.15.(2015兰州、张掖联考)已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=,若b10b11=2,则a21=.导学号92950816答案:1 024解析:b1=a2,b2=,a3=b2a2=b1b2.b3=,a4=b1b2b3,an=b1b2b3bn-1,a21=b1b2b3b20=(b10b11)10=210=1 024.16.(2015陕西宝鸡模拟)已知数列an满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求证:an+1+2an是等比数列;(2)求数列an的通项公式.解:(1)证明:an+1=an+6an-1(n2),an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).又a1=5,a2=5,a2+2a1=15,an+2an-10(n2),=3(n2),数列an+1+2an是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n,则an+1=-2an+53n,an+1-3n+1=-2(an-3n).又a1-3=2,an-3n0,an-3n是以2为首项,-2为公比的等比数列.an-3n=2(-2)n-1,即an=2(-2)n-1+3n.导学号929508173