2022年高考数学总复习第九章概率与统计练习理.doc

第九章　概率与统计
第1讲　计数原理与排列组合
1．会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，假设要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为(　　)
A．12种 B．16种
C．24种 D．32种
2．(2022年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有(　　)
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
3．(2022年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A．72种 B．120种　　
C．144种 D．168种
4．(2022年四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有(　　)
A．192种
B．216种
C．240种
D．288种
5．(2022年浙江)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，那么不同的排法共有________种．(用数字作答)
6．(2022年北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________种．
7．(2022年北京)把5件不同产品摆成一排，假设产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，那么不同的摆法有____________种．
8．(2022年重庆)从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，那么骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有________种．(用数字作答)
9．有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小球全部放入盒子．问：
(1)共有多少种放法？
(2)恰有1个空盒，有多少种放法？
(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？
10．(1)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，那么不同的排法有多少种？
(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
第2讲　二项式定理
1．(2022年湖南)5的展开式中x2y3的系数是(　　)
A．－20 B．－5
C．5 D．20
2．n的二项展开式的各项系数之和为32，那么二项展开式中x的系数为(　　)
A．5 B．10
C．20 D．40
3．假设(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，那么a1的值为(　　)
A．80 B．40
C．20 D．10
4．(2022年新课标Ⅱ)(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，那么a＝(　　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
5．(2022年新课标1)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，
(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，假设13a＝7b，那么m＝(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
6．(2022年大纲)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)
A．56 B．84
C．112 D．168
7．(2022年新课标Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，那么a＝________.(用数字作答)
8．(2022年浙江)设二项式5的展开式中常数项为A，那么A＝________.
9．在(3 －2·)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，求pdx.
10．(3x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值．
第3讲　随机事件的概率
1．从6个男生、2个女生中任取3人，那么以下事件中必然事件是(　　)
A．3个都是男生
B．至少有1个男生
C．3个都是女生
D．至少有1个女生
2．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数/台
50
100
200
300
500
1000
优等品数/台
47
92
192
285
478
954
那么该厂生产的电视机是优等品的概率约为(　　)
A．0.92 B．0.94
C．0.95 D．0.96
3．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，那么A的对立事件为(　　)
A．至多有2件次品
B．至多有1件次品
C．至多有2件正品
D．至多有1件正品
4．(2022年安徽)假设某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的时机均等，那么甲或乙被录用的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5．(2022年新课标Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为________．
6．(2022年广东，由人教版必修3P125­例1改编)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同的字母，那么取到字母a的概率为________．
7．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个球，从中任意取出2个，那么这2个球的编号之积为奇数的概率是______(结果用最简分数表示)．
8．(2022年上海)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个球，从中任意取出2个，那么这2个球的编号之积为偶数的概率是__________(结果用最简分数表示)．
9．由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.10
0.16
0.30
0.30
0.10
0.04
(1)求至少有1人排队的概率；
(2)求至多2人排队的概率；
(3)求至少2人排队的概率．
10．(2022年陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额/元
0
1000
2000
3000
4000
车辆数/辆
500
130
100
150
120
(1)假设每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
第4讲　古典概型与几何概型
1．(2022年湖南)在区间[－2,3]上随机选取一个数x，那么x≤1的概率为(　　)
A. B. C. D.
2．(2022年新课标Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．(2022年陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．(2022年四川)节日前夕，小李在家门牌号前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯再以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)
A. B. C. D.
5．(2022年福建)如图X9­4­1，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为__________．
图X9­4­1
6．(2022年广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数，那么这7个数的中位数是6的概率为________．
7．(2022年江苏)从1,2,3,6这4个数中一次性随机取2个数，那么所取的2个数的乘积为6的概率为________．
8．如图X9­4­2，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，那么△AOC为钝角三角形的概率为________．
图X9­4­2
9．(2022年山东)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
B
C
数量/件
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)假设在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
10．(2022年广东潮州一模)设事件A表示“关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根〞．
(1)假设a，b∈{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；
(2)假设a，b∈[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．
第5讲　离散型随机变量及其分布列
1．设随机变量X等可能地取1,2,3，…，n，假设P(X≥4)＝0.7，那么n＝(　　)
A．3 B．4 C．10 D．9
2．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，那么P的值为(　　)
A. B. C. D.
3．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是p(0<p<1)．假设每位同学能否通过测试是相互独立的，那么至少有一位同学能通过测试的概率为(　　)
A．(1－p)n B．1－pn
C．pn D．1－(1－p)n
4．某一随机变量ξ的概率分布如下表所示，且m＋2n＝1.2，那么m－的值为(　　)
ξ
0
1
2
3
P
0.1
m
n
0.1
A.－0.2 B．0.2
C．0.1 D．－0.1
5．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，那么取得2个球的编号之和不小于15的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，那么在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．
7．随机变量ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
那么ξ为奇数的概率为________．
8．某次知识竞赛的规那么如下：在主办方预设的5个问题中，选手假设能连续正确答复出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确答复每个问题的概率都是0.8，且每个问题的答复结果相互独立，那么该选手恰好答复了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．
9．(2022年新课标Ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，假设都为优质品，那么这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，假设为优质品，那么这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率为，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．
10．(2022年陕西)在一块耕地上种植一种作物，每季种植本钱为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

产量/kg
市场价格(元/kg)
300
500
6
10
概率
0.5
0.5
0.4
0.6
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
(2)假设在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
第6讲　离散型随机变量的均值与方差
1．ξ的分布列为：
ξ
－1
0
1
P
0.5
0.3
0.2
那么E(ξ)＝(　　)
A．0 B．0.2 C．－1 D．－0.3
2．ξ的分布列为：
ξ
－1
0
1
P
0.5
0.3
0.2
那么D(ξ)＝(　　)
A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0
3．设投掷1颗骰子的点数为ξ，那么(　　)
A．E(ξ)＝，D(ξ)＝
B．E(ξ)＝，D(ξ)＝
C．E(ξ)＝，D(ξ)＝
D．E(ξ)＝，D(ξ)＝
4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为(　　)
A．100 B．200 C．300 D．400
5．(2022年上海闵行二模)随机变量ξ所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为p1，p2，p1，假设随机变量ξ的方差D(ξ)＝，那么p1＋p2的值是________________．
6．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！〞处无法完全看清，且两个“？〞处字迹模糊，但能肯定这两个“？〞处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝__________________.
ξ
1
2
3
P
？
！
？
7.离散型随机变量X的分布列如下表，假设E(X)＝0，D(X)＝1，那么a＝______，b＝______.
X
－1
0
1
2
P
a
b
c

8.某学校要从演讲初赛胜出的4名男生和2名女生中任选3人参加决赛．
(1)设随机变量ξ表示所选的3个人中女生的人数，那么ξ的数学期望为________；
(2)所选出的3人中至少有1名女生的概率为________．
9．(2022年辽宁)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图X9­6­1.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
图X9­6­1
(1)求在未来连续3天中，有连续2天的日销售量都不低于100个，且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天中日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，数学期望E(X)及方差D(X)．
10．(2022年新课标Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图X9­6­2所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
图X9­6­2
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：假设需求量X∈[100,110)，那么取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．
第7讲　正态分布
1．(2022年广东惠州一模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，假设P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，那么a的值为(　　)
A. B. C．5 D．3
2．(2022年山东潍坊一模)设随机变量X～N(3,1)，假设P(X＞4)＝p，那么P(2≤X≤4)＝(　　)
A.＋p B．1－p
C．1－2p D.－p
3．随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>3)＝0.023，那么P(－3≤ξ≤3)＝(　　)
A．0.477 B．0.628
C．0.954 D．0.977
4．随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，那么P(ξ≤0)＝(　　)
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
5．随机变量ξ服从正态分布N(2，a2)，P(ξ＜4)＝0.8，那么P(0＜ξ＜2)＝(　　)
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
6．(2022年广东广州一模)随机变量X服从正态分布N(2,1)．假设P(1≤X≤3)＝0.6826，那么P(X>3)等于______________．
7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．假设ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，那么ξ在(0,2)内取值的概率为______________．
8．某个部件由三个元件按图X9­7­1的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．
图X9­7­1
9．某砖瓦厂生产的砖的“抗断强度〞ξ服从正态分布N(30,0.82)．质检人员从该厂某天生产的1000块砖中随机地抽查1块，测得它的“抗断强度〞为27.5公斤/厘米2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？
10．某年级的一次考试成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：
(1)考试成绩不及格的学生占多少？
(2)成绩在80～90分之间的学生占多少？
第8讲　随机抽样
1．(2022年湖南)某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，那么宜采用的抽样方法是(　　)
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
2．用系统抽样法(按等距离的规那么)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，假设第16组应抽出的号码为125，那么第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　)
A．7　　　　 B．5
C．4　　　 D．3
3．(2022年湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n＝(　　)
A．9 B．10
C．12 D．13
4．为了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)
A．2　　 B．3
C．4　 D．5
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有以下四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的以下结论中，正确的选项是(　　)
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
6．(2022年广东潮州一模)某学校有4000名学生，各年级男、女生人数如下表，在全校学生中随机抽取1名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，那么在高二抽取的学生人数为________.

高一
高二
高三
女生人数/名
600
y
650
男生人数/名
x
z
750
7.(2022年上海)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75,80，那么这次考试该年级学生平均分数为______．
8．(2022年天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．
9．(甘肃天水一中2022届高三下学期一模)某站针对2022年中国好声音歌手A，B，C三人进行上网投票，结果如下：
观众年龄
支持A
支持B
支持C
20岁以下
200
400
800
20岁以上(含20岁)
100
100
400
(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有1人在20岁以下的概率．
10．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦
正常
肥胖
女生/人
100
173
y
男生/人
x
177
z
从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
(1)求x的值；
(2)假设用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
(3)y≥193，z≥193，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．
第9讲　用样本估计总体
1．假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分用如图X9­9­1所示的茎叶图表示，那么这组数据的中位数和平均数分别是(　　)
图X9­9­1
A．91.5和91.5　　 B．91.5和92
C．91和91.5　 D．92和92
2．(2022年陕西)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图X9­9­2所示的是检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，那么其为二等品的概率为(　　)
图X9­9­2
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
3．(2022年辽宁)某学校组织学生参加英语测试，某班的成绩的频率分布直方图如图X9­9­3，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是(　　)
图X9­9­3
A．45人 B．50人 C．55人 D．60人
4．(2022年陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
5．(2022年广东佛山质检)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图X9­9­4，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(　　)
图X9­9­4
A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁
6．(2022年山东)为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图X9­9­5是根据试验数据制成的频率分布直方图，第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为(　　)
图X9­9­5
A．6 B．8 C．12 D．18
7．(2022年湖北)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，那么平均命中环数为________；命中环数的标准差为________．
8．(2022年湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图X9­9­6.
(1)直方图中x的值为__________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为____________户．
图X9­9­6
9．(2022年新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标
值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(1)在图X9­9­7根底上作出这些数据的频率分布直方图；
图X9­9­7
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%〞的规定？
10．(2022年湖南)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比拟他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．
其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．
(1)假设某组成功研发一种新产品，那么给该组记1分，否那么记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比拟甲、乙两组的研发水平；
(2)假设该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．
第10讲　回归分析与独立性检验
1．(2022年广东六校一模)x，y取值如下表：
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，那么a＝(　　)
A．1.30 B．1.45
C．1.65 D．1.80
2．(2022年广东潮州一模)回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4,5)，假设解释变量的值为10，那么预报变量的值约为(　　)
A．16.3 B．17.3
C．12.38 D．2.03
3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，那么不正确的说法是(　　)
A．假设求得的回归方程为＝0.9x－0.3，那么变量y和x之间具有正的线性相关关系
B．假设这组样本数据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5,4.5)，那么其回归方程y＝bx＋a必过点(3,2.5)
C．假设同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E1＝0.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E2＝2.1，那么模型1的拟合效果更好
D．假设用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R＝0.32，回归模型4的相关指数R＝0.91，那么模拟3的拟合效果更好
4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀
作文成绩一般
合计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
合计
30
30
60
由以上数据，计算得出K2＝9.643.根据临界值表，以下说法正确的选项是(　　)
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
5．(2022年重庆)变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，那么由该观测的数据算得的线性回归方程可能是(　　)
A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4
C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4
6．调查了某地假设干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
7．某市居民2022～2022年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2022
2022
2022
2022
2022
收入x/万元
11.5
12.1
13
13.3
15
支出y/万元
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
8．高三某班学生每周用于数学学习的时间(单位：时)与数学成绩(单位：分)之间有如下数据：
时间/时
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
成绩/分
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是________；根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5，假设某同学每周用于数学学习的时间为18小时，那么可预测该生数学成绩是________分(结果保存整数)．
9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/时
2.5
3
4
4.5
图X9­10­1
(1)如图X9­10­1，在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

10．(2022年辽宁)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表：

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
(1)根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异〞？
(2)在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
第九章　概率与统计
第1讲　计数原理与排列组合
1．C　
2．C　解析：选出2名男医生、1名女医生，共有CC＝75(种)不同的选法．
3．B　解析：将所有的安排方法分成两类：①歌舞类节目中间不穿插相声节目，有AAA＝6×2×2＝24(种)；②歌舞类节目中间穿插相声节目，有AAAA＝6×2×2×4＝96(种)．根据分类加法计数原理，共有96＋24＝120(种)不同的排法．
4．B　解析：最左端排甲，有A＝120(种)排法；最左端排乙，有4A＝96(种)排法．所以不同的排法共有216种．
5．480　解析：可以理解为有六个位置，先从中选出三个位置，那么C在这三个位置的最左边位置或最右边位置，再安排A，B，最后再安排其他字母的位置．故共有排法CCAA＝480(种)．
6．96　
7．36　解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种方法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48(种)摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A＝12(种)摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．
8．590　解析：设选x名骨科医生，y名脑外科医生，那么选(5－x－y)名内科医生．有如下六种情况：
①当x＝y＝1时，那么有选法C·C·C＝120(种)；
②当x＝1，y＝2时，那么有选法C·C·C＝180(种)；
③当x＝1，y＝3时，那么有选法C·C·C＝60(种)；
④当x＝2，y＝1时，那么有选法C·C·C＝120(种)；
⑤当x＝2，y＝2时，那么有选法C·C·C＝90(种)；
⑥当x＝3，y＝1时，那么有选法C·C·C＝20(种)．
综上所述，共有选法120＋180＋60＋120＋90＋20＝590(种)．
9．解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2,3,4号小球也各有4种放法，故共有44＝256(种)放法．
(2)恰有1个空盒，那么这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1,1,2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C种放法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A种放法．由分布计数原理知，共有CA＝144(种)不同的放法．
(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：
①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C种分法，再放到2个盒子内，有A种放法，共有CA种放法；
②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法，然后把4个小球平均分成2组，放入2个盒子内，也有C种选法，共有CC种放法．
由分类计数原理知，共有CA＋CC＝84(种)不同的放法．
10．解： (1)∵总的排法数为A＝120(种)，
∴甲在乙的右边的排法数为A＝60(种)．
(2)方法一：每个学校至少有1个名额，那么分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：假设3个名额分到1所学校有7种方法；
假设分配到2所学校有C×2＝42(种)；
假设分配到3所学校有C＝35(种)．
∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C＝84(种)不同方法．
∴名额分配总数为84种．
第2讲　二项式定理
1．A　解析：根据二项式定理，得C2(－2y)3＝－10××23x2y3＝－20x2y3，所以展开式中x2y3的系数是－20.
2．B　3.A　4.D
5．B　解析：依题意，那么C＝a，C＝b，故13C＝7C，
那么13·＝7·.解得m＝6.
6．D　解析：第一个因式取x2，第二个因式取y2，得Cx2·Cy2＝168x2y2.
7.　解析：T4＝Cx7a3，x7的系数为Ca3＝120a3＝15，解得a＝.
8．－10　解析：展开式的通项为Tk＋1＝C()5－kk＝C(－1)kx，当＝0时，Tk＋1为常数项，即k＝3，那么A＝T4＝C(－1)3＝－10.
9．解：(3 －2·)11的展开式共12项．其通项公式为
C(3 )11－r(－2·)r＝C311－r(－2)rx.
其中当r＝3，或r＝9时的项为有理项，那么p＝.
那么xdx＝＝.
10．解：∵ Tr＋1＝C(3x)7－r·(－1)r，
∴系数a0，a2，a4，a6均为负数，系数a1，a3，a5，a7均为正数．
故|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
＝－