2022年高考数学总复习第九章概率与统计练习理.doc

第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合1会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，假设要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为()A12种 B16种 C24种 D32种2(2022年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种3(2022年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是()A72种 B120种C144种 D168种4(2022年四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种5(2022年浙江)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，那么不同的排法共有_种(用数字作答)6(2022年北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_种7(2022年北京)把5件不同产品摆成一排，假设产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，那么不同的摆法有_种8(2022年重庆)从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，那么骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有_种(用数字作答)9有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？(2)恰有1个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？10(1)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，那么不同的排法有多少种？(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？第2讲二项式定理1(2022年湖南)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D202n的二项展开式的各项系数之和为32，那么二项展开式中x的系数为()A5 B10 C20 D403假设(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，那么a1的值为()A80 B40 C20 D104(2022年新课标)(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，那么a()A4 B3C2 D15(2022年新课标1)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，假设13a7b，那么m()A5 B6C7 D86(2022年大纲)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84C112 D1687(2022年新课标)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，那么a_.(用数字作答)8(2022年浙江)设二项式5的展开式中常数项为A，那么A_.9在(3 2)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，求pdx.10(3x1)7a0a1xa2x2a7x7，求|a0|a1|a2|a7|的值第3讲随机事件的概率1从6个男生、2个女生中任取3人，那么以下事件中必然事件是()A3个都是男生 B至少有1个男生C3个都是女生 D至少有1个女生2对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数/台501002003005001000优等品数/台4792192285478954那么该厂生产的电视机是优等品的概率约为()A0.92 B0.94 C0.95 D0.963抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，那么A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至多有1件正品4(2022年安徽)假设某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的时机均等，那么甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.5(2022年新课标)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为_6(2022年广东，由人教版必修3P125例1改编)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同的字母，那么取到字母a的概率为_7盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个球，从中任意取出2个，那么这2个球的编号之积为奇数的概率是_(结果用最简分数表示)8(2022年上海)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个球，从中任意取出2个，那么这2个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)9由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至少有1人排队的概率；(2)求至多2人排队的概率；(3)求至少2人排队的概率10(2022年陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆500130100150120(1)假设每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率第4讲古典概型与几何概型1(2022年湖南)在区间2,3上随机选取一个数x，那么x1的概率为()A. B. C. D.2(2022年新课标)从1,2,3,4中任取2个不同的数，那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.3(2022年陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.4(2022年四川)节日前夕，小李在家门牌号前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯再以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.5(2022年福建)如图X941，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为_图X9416(2022年广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数，那么这7个数的中位数是6的概率为_7(2022年江苏)从1,2,3,6这4个数中一次性随机取2个数，那么所取的2个数的乘积为6的概率为_8如图X942，AOB60，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C，那么AOC为钝角三角形的概率为_图X9429(2022年山东)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量/件50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)假设在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率10(2022年广东潮州一模)设事件A表示“关于x的方程x22axb20有实数根(1)假设a，b1,2,3，求事件A发生的概率P(A)；(2)假设a，b1,3，求事件A发生的概率P(A)第5讲离散型随机变量及其分布列1设随机变量X等可能地取1,2,3，n，假设P(X4)0.7，那么n()A3 B4 C10 D92随机变量的概率分布规律为P(n)(n1,2,3,4)，其中a是常数，那么P的值为()A. B. C. D.3有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是p(0p3)0.023，那么P(33)()A0.477 B0.628C0.954 D0.9774随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，那么P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.845随机变量服从正态分布N(2，a2)，P(4)0.8，那么P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.26(2022年广东广州一模)随机变量X服从正态分布N(2,1)假设P(1X3)0.6826，那么P(X3)等于_7在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)假设在(0,1)内取值的概率为0.4，那么在(0,2)内取值的概率为_8某个部件由三个元件按图X971的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_图X9719某砖瓦厂生产的砖的“抗断强度服从正态分布N(30,0.82)质检人员从该厂某天生产的1000块砖中随机地抽查1块，测得它的“抗断强度为27.5公斤/厘米2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？10某年级的一次考试成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)考试成绩不及格的学生占多少？(2)成绩在8090分之间的学生占多少？第8讲随机抽样1(2022年湖南)某学校有男、女学生各500名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，那么宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法2用系统抽样法(按等距离的规那么)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，假设第16组应抽出的号码为125，那么第一组中按此抽签方法确定的号码是()A7 B5C4 D33(2022年湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n()A9 B10 C12 D134为了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B3C4 D55某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有以下四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的以下结论中，正确的选项是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样6(2022年广东潮州一模)某学校有4000名学生，各年级男、女生人数如下表，在全校学生中随机抽取1名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，那么在高二抽取的学生人数为_.高一高二高三女生人数/名600y650男生人数/名xz7507.(2022年上海)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75,80，那么这次考试该年级学生平均分数为_8(2022年天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，那么应从一年级本科生中抽取_名学生9(甘肃天水一中2022届高三下学期一模)某站针对2022年中国好声音歌手A，B，C三人进行上网投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁)100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有1人在20岁以下的概率10调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生/人100173y男生/人x177z从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.(1)求x的值；(2)假设用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)y193，z193，求肥胖学生中男生不少于女生的概率第9讲用样本估计总体1假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分用如图X991所示的茎叶图表示，那么这组数据的中位数和平均数分别是()图X991A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和922(2022年陕西)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图X992所示的是检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，那么其为二等品的概率为()图X992A0.09 B0.20 C0.25 D0.453(2022年辽宁)某学校组织学生参加英语测试，某班的成绩的频率分布直方图如图X993，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是()图X993A45人 B50人 C55人 D60人4(2022年陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11人 B12人 C13人 D14人5(2022年广东佛山质检)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，抽到的司机年龄都在20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图X994，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()图X994A31.6岁 B32.6岁 C33.6岁 D36.6岁6(2022年山东)为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图X995是根据试验数据制成的频率分布直方图，第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为()图X995A6 B8 C12 D187(2022年湖北)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，那么平均命中环数为_；命中环数的标准差为_8(2022年湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图X996.(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_户图X9969(2022年新课标)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在图X997根底上作出这些数据的频率分布直方图；图X997(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%的规定？10(2022年湖南)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比拟他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)假设某组成功研发一种新产品，那么给该组记1分，否那么记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比拟甲、乙两组的研发水平；(2)假设该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率第10讲回归分析与独立性检验1(2022年广东六校一模)x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，那么a()A1.30 B1.45C1.65 D1.802(2022年广东潮州一模)回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4,5)，假设解释变量的值为10，那么预报变量的值约为()A16.3 B17.3 C12.38 D2.033对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，那么不正确的说法是()A假设求得的回归方程为0.9x0.3，那么变量y和x之间具有正的线性相关关系B假设这组样本数据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5,4.5)，那么其回归方程ybxa必过点(3,2.5)C假设同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E10.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E22.1，那么模型1的拟合效果更好D假设用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R0.32，回归模型4的相关指数R0.91，那么模拟3的拟合效果更好4为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般合计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合计303060由以上数据，计算得出K29.643.根据临界值表，以下说法正确的选项是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5(2022年重庆)变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，那么由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.46调查了某地假设干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元7某市居民20222022年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20222022202220222022收入x/万元11.512.11313.315支出y/万元6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系8高三某班学生每周用于数学学习的时间(单位：时)与数学成绩(单位：分)之间有如下数据：时间/时24152319161120161713成绩/分92799789644783687159根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是_；根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5，假设某同学每周用于数学学习的时间为18小时，那么可预测该生数学成绩是_分(结果保存整数)9某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/时2.5344.5图X9101(1)如图X9101，在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？10(2022年辽宁)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异？(2)在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：K2.P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合1C2C解析：选出2名男医生、1名女医生，共有CC75(种)不同的选法3B解析：将所有的安排方法分成两类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有AAA62224(种)；歌舞类节目中间穿插相声节目，有AAAA622496(种)根据分类加法计数原理，共有9624120(种)不同的排法4B解析：最左端排甲，有A120(种)排法；最左端排乙，有4A96(种)排法所以不同的排法共有216种5480解析：可以理解为有六个位置，先从中选出三个位置，那么C在这三个位置的最左边位置或最右边位置，再安排A，B，最后再安排其他字母的位置故共有排法CCAA480(种)696736解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种方法，而A，B可交换位置，所以有2A48(种)摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A12(种)摆法，故满足条件的摆法有481236(种)8590解析：设选x名骨科医生，y名脑外科医生，那么选(5xy)名内科医生有如下六种情况：当xy1时，那么有选法CCC120(种)；当x1，y2时，那么有选法CCC180(种)；当x1，y3时，那么有选法CCC60(种)；当x2，y1时，那么有选法CCC120(种)；当x2，y2时，那么有选法CCC90(种)；当x3，y1时，那么有选法CCC20(种)综上所述，共有选法120180601209020590(种)9解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2,3,4号小球也各有4种放法，故共有44256(种)放法(2)恰有1个空盒，那么这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1,1,2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C种放法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A种放法由分布计数原理知，共有CA144(种)不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C种分法，再放到2个盒子内，有A种放法，共有CA种放法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法，然后把4个小球平均分成2组，放入2个盒子内，也有C种选法，共有CC种放法由分类计数原理知，共有CACC84(种)不同的放法10解： (1)总的排法数为A120(种)，甲在乙的右边的排法数为A60(种)(2)方法一：每个学校至少有1个名额，那么分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：假设3个名额分到1所学校有7种方法；假设分配到2所学校有C242(种)；假设分配到3所学校有C35(种)共有7423584(种)方法方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84(种)不同方法名额分配总数为84种第2讲二项式定理1A解析：根据二项式定理，得C2(2y)31023x2y320x2y3，所以展开式中x2y3的系数是20.2B3.A4.D5B解析：依题意，那么Ca，Cb，故13C7C，那么137.解得m6.6D解析：第一个因式取x2，第二个因式取y2，得Cx2Cy2168x2y2.7.解析：T4Cx7a3，x7的系数为Ca3120a315，解得a.810解析：展开式的通项为Tk1C()5kkC(1)kx，当0时，Tk1为常数项，即k3，那么AT4C(1)310.9解：(3 2)11的展开式共12项其通项公式为C(3 )11r(2)rC311r(2)rx.其中当r3，或r9时的项为有理项，那么p.那么xdx.10解： Tr1C(3x)7r(1)r，系数a0，a2，a4，a6均为负数，系数a1，a3，a5，a7均为正数故|a0|a1|a2|a7|