2022年广东省东莞市高考数学二调试卷(文科).docx

2022年广东省东莞市高考数学二调试卷文科一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分A=1，2，4，8，16，B=y|y=log2x，xA，那么AB=A1，2B2，4，8C1，2，4D1，2，4，825分假设复数z满足1+2iz=1i，那么|z|=ABCD35分sincos=，那么sin2=ABCD45分直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的，那么该椭圆的离心率为ABCD55分在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，那么sinA=ABCD65分，那么z=22x+y的最小值是A1B16C8D475分执行如下列图的程序框图，那么输出的结果为A7B9C10D1185分设函数fx=x3+ax2，假设曲线y=fx在点Px0，fx0处的切线方程为x+y=0，那么点P的坐标为A0，0B1，1C1，1D1，1或1，195分在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，那么异面直线PA与BE所成角为A90B60C45D30105分函数fx=sinx+cosxR的图象关于x=对称，那么把函数fx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数gx的图象，那么函数gx的一条对称轴方程为Ax=Bx=Cx=Dx=115分函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为ABCD125分函数fx=xsinx+cosx+x2，那么不等式的解集为Ae，+B0，eCD二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分135分设向量=x，x+1，=1，2，且，那么x=145分在各项都为正数的等比数列an中，a1=2，那么数列an的通项公式an=155分|x|2，|y|2，点P的坐标为x，y，当x，yR时，点P满足x22+y224的概率为165分函数，其中m0，假设存在实数b，使得关于x的方程fx=b有三个不同的零点，那么m的取值范围是三解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2nN*求数列an的通项公式； 求数列Sn的前n项和Tn1812分某城市随机抽取一年365天内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，5050，100100，150150，200200，250250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S单位：元，空气质量指数API为在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间100，300对企业造成经济损失成直线模型当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；1试写出是S的表达式：2试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；3假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关附：PK2k00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.848.026.637.8710.82K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计1001912分如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置如图2所示，连结AP、PF，其中PF=21求证：PF平面ABED；2求点A到平面PBE的距离2012分椭圆C：的离心率为，且过点A2，1 求椭圆C的方程； 假设P，Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值假设是，求出该值；假设不是，说明理由2112分函数fx=x2a2xalnxaR求函数y=fx的单调区间；当a=1时，证明：对任意的x0，fx+exx2+x+2二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分答题时请写清题号并将相应信息点涂黑选修4-4参数方程与极坐标系2210分在直角坐标系中，直线的参数方程为t为参数在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 求曲线上的点到直线的距离的最大值选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x+a1|+|x2a|1假设f13，求实数a的取值范围；2假设a1，xR，求证：fx22022年广东省东莞市高考数学二调试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分A=1，2，4，8，16，B=y|y=log2x，xA，那么AB=A1，2B2，4，8C1，2，4D1，2，4，8【解答】解：A=1，2，4，8，16，B=y|y=log2x，xA=0，1，2，3，4，AB=1，2，4应选：C25分假设复数z满足1+2iz=1i，那么|z|=ABCD【解答】解：由1+2iz=1i，得=，那么|z|=应选：C35分sincos=，那么sin2=ABCD【解答】解：sincos=，sincos2=12sincos=1sin2=，sin2=，应选：A45分直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的，那么该椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2，=3，e=应选：B55分在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，那么sinA=ABCD【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，应选：D65分，那么z=22x+y的最小值是A1B16C8D4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设m=2x+y，那么得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点A时，直线的截距最小，此时m最小，z也最小，由，解得，得A1，1此时m=21+1=3，z=22x+y=z=23=8，应选：C75分执行如下列图的程序框图，那么输出的结果为A7B9C10D11【解答】解：模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9，应选：B85分设函数fx=x3+ax2，假设曲线y=fx在点Px0，fx0处的切线方程为x+y=0，那么点P的坐标为A0，0B1，1C1，1D1，1或1，1【解答】解：fx=x3+ax2，fx=3x2+2ax，函数在点x0，fx0处的切线方程为x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得x0=1当x0=1时，fx0=1，当x0=1时，fx0=1应选：D95分在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，那么异面直线PA与BE所成角为A90B60C45D30【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OEPA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的角，即PAO=60，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直线PA与BE所成的角为45应选：C105分函数fx=sinx+cosxR的图象关于x=对称，那么把函数fx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数gx的图象，那么函数gx的一条对称轴方程为Ax=Bx=Cx=Dx=【解答】解：根据函数fx=sinx+cosxR的图象关于x=对称，可得，可得=1，所以把fx的图象横坐标扩大到原来的2倍，可得y=sinx的图象，再向右平移，得到函数gx=sinx=sinx的图象，即gx=sin，令 =k+，求得x=2k+，kZ，故函数gx的图象的对称轴方程为 x=2k+，kZ当k=0时，对称轴的方程为，应选：D115分函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为ABCD【解答】解：fx=y=2x2e|x|，fx=2x2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e20，1，故排除A，B； 当x0，2时，fx=y=2x2ex，fx=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，应选：D125分函数fx=xsinx+cosx+x2，那么不等式的解集为Ae，+B0，eCD【解答】解：函数fx=xsinx+cosx+x2的导数为：fx=sinx+xcosxsinx+2x=x2+cosx，那么x0时，fx0，fx递增，且fx=xsinx+cosx+x2=fx，那么为偶函数，即有fx=f|x|，那么不等式，即为flnxf1即为f|lnx|f1，那么|lnx|1，即1lnx1，解得，xe应选：D二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分135分设向量=x，x+1，=1，2，且，那么x=【解答】解：；即x+2x+1=0；故答案为：145分在各项都为正数的等比数列an中，a1=2，那么数列an的通项公式an=【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a1=2，+=4，化为：q44q2+4=0，解得q2=2，q0，解得q=那么数列an的通项公式an=故答案为：155分|x|2，|y|2，点P的坐标为x，y，当x，yR时，点P满足x22+y224的概率为【解答】解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足x22+y224的点位于的区域是以C2，2为圆心，半径等于2的圆及其内部P满足x22+y224的概率为P1=故答案为：165分函数，其中m0，假设存在实数b，使得关于x的方程fx=b有三个不同的零点，那么m的取值范围是3，+【解答】解：当m0时，函数的图象如下：xm时，fx=x22mx+4m=xm2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程fx=b有三个不同的根，必须4mm2mm0，即m23mm0，解得m3，m的取值范围是3，+，故答案为：3，+三解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2nN*求数列an的通项公式； 求数列Sn的前n项和Tn【解答】解：列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2那么：Sn+1=2an+12，得：an+1=2an，即：常数，当n=1时，a1=S1=2a12，解得：a1=2，所以数列的通项公式为：，由于：，那么：，=，=2n+12222，=2n+242n1812分某城市随机抽取一年365天内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，5050，100100，150150，200200，250250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S单位：元，空气质量指数API为在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间100，300对企业造成经济损失成直线模型当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；1试写出是S的表达式：2试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；3假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关附：PK2k00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.848.026.637.8710.82K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【解答】解：1根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间100，300对企业造成经济损失成直线模型当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S=；2设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元为事件A；由200S600，得100175，频数为33，PA=；2根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关1912分如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置如图2所示，连结AP、PF，其中PF=21求证：PF平面ABED；2求点A到平面PBE的距离【解答】解：1连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PFBF2分在图1中，利用勾股定理，得EF=，在PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，PFEF4分又BFEF=F，BF平面ABED，EF平面ABED，PF平面ABED6分2解：由1知PF平面ABED，PF为三棱锥PABE的高8分设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VAPBE=VPABE，10分即h=，即点A到平面PBE的距离为14分2012分椭圆C：的离心率为，且过点A2，1 求椭圆C的方程； 假设P，Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值假设是，求出该值；假设不是，说明理由【解答】解： 因为椭圆C的离心率为，且过点A2，1，所以，2分因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，3分所以椭圆C的方程为4分解法一：因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称设直线PA的斜率为k，那么直线AQ的斜率为k5分所以直线PA的方程为y1=kx2，直线AQ的方程为y1=kx2设点PxP，yP，QxQ，yQ，由，消去y，得1+4k2x216k28kx+16k216k4=0因为点A2，1在椭圆C上，所以x=2是方程的一个根，那么，6分所以7分同理8分所以9分又10分所以直线PQ的斜率为11分所以直线PQ的斜率为定值，该值为12分解法二：设点Px1，y1，Qx2，y2，那么直线PA的斜率，直线QA的斜率因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即，5分因为点Px1，y1，Qx2，y2在椭圆C上，所以，由得，得，6分同理由得，7分由得，化简得x1y2+x2y1+x1+x2+2y1+y2+4=0，8分由得x1y2+x2y1x1+x22y1+y2+4=0，9分得x1+x2=2y1+y210分得，得11分所以直线PQ的斜率为为定值12分解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点Px1，y1，Qx2，y2，那么y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率5分因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即=，6分化简得x1y2+x2y1x1+x22y1+y2+4=0把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+b12kx1+x24b+4=0* 7分由，消去y得4k2+1x2+8kbx+4b28=0，*那么，8分代入*得，9分整理得2k1b+2k1=0，所以或b=12k10分假设b=12k，可得方程*的一个根为2，不合题意11分假设时，合题意所以直线PQ的斜率为定值，该值为12分2112分函数fx=x2a2xalnxaR求函数y=fx的单调区间；当a=1时，证明：对任意的x0，fx+exx2+x+2【解答】解：函数fx的定义域是0，+，fx=2xa2= 2分当a0时，fx0对任意x0，+恒成立，所以，函数fx在区间0，+单调递增；4分当a0时，由fx0得x，由fx0，得0x，所以，函数在区间，+上单调递增，在区间0，上单调递减；当a=1时，fx=x2+xlnx，要证明fx+exx2+x+2，只需证明exlnx20，设gx=exlnx2，那么问题转化为证明对任意的x0，gx0，令gx=ex=0，得ex=，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，那么x0满足ex0=，当x变化时，gx和gx变化情况如下表x0，x0x0x0，gx0+gx递减递增gxmin=gx0=ex0lnx02=+x02，因为x00，且x01，所以gxmin22=0，因此不等式得证二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分答题时请写清题号并将相应信息点涂黑选修4-4参数方程与极坐标系2210分在直角坐标系中，直线的参数方程为t为参数在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 求曲线上的点到直线的距离的最大值【解答】解：直线的参数方程为t为参数，转化为：x+y4=0曲线C：=2转化为：x2+y2=2x+2y，即：x2+y22x2y=0圆的方程x2+y22x2y=0，转化为标准式为：x12+y12=2，那么：圆心1，1到直线的距离d=，所以：曲线上的点到直线的最大距离为：选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x+a1|+|x2a|1假设f13，求实数a的取值范围；2假设a1，xR，求证：fx2【解答】解：1因为f13，所以|a|+|12a|3当a0时，得a+12a3，解得a，所以a0； 当0a时，得a+12a3，解得a2，所以0a； 当a时，得a12a3，解得a，所以a； 综上所述，实数a的取值范围是，2因为a1，xR，所以fx=|x+a1|+|x2a|x+a1x2a|=|3a1|=3a12