2023版高考物理一轮复习第九章磁场3带电粒子在复合场中的运动创新练1含解析.doc

带电粒子在复合场中的运动
2.如下图,真空中区域Ⅰ存在垂直纸面向里的匀强磁场,区域Ⅱ存在水平向右的匀强电场,磁场和电场宽度均为d且长度足够长,图中虚线是磁场与电场的分界线,Q为涂有荧光物质的荧光板,电子打在Q板上能产生亮斑。现有一束电子从A处的小孔以速度v0连续不断地射入磁场,入射方向平行纸面且与P板成30°夹角,电子质量为m,电荷量大小为e,区域Ⅱ的电场强度E=,不计重力和电子间的相互作用力,求:
(1)假设电子垂直打在Q板上,Ⅰ区磁场的磁感应强度B1大小和电子到达Q板的速度;
(2)逐渐增大磁感应强度B,为保证Q板上出现亮斑,所加磁感应强度B的最大值。
【解析】(1)画出电子的轨迹过程图,如下图,
根据洛伦兹力提供向心力可得:
ev0B1=m ①
根据几何关系可得:
d=Rcos30°②
联立①②式可得:B1= ③
对电子在电场中运动的过程运用动能定理:
-eEd=mv2-m
区域Ⅱ的电场强度:E=
可得电子到达Q板的速度:v=
(2)设电子在磁场中运动的轨迹半径为R′,进入电场时与电场线之间的夹角为θ,画出电子轨迹过程图,如下图,
电子进入电场时沿电场线方向的速度分量:
vx=v0cosθ ④
假设碰到荧光板时vx恰好减为0,
电子在电场中运动的逆过程正好是类平抛运动,
对沿电场线方向的分运动运用动能定理可得:
-eEd=0-m ⑤
又因为电场强度:E= ⑥
联立④⑤⑥式可得:θ=30°⑦
根据几何关系:d=R′cos30°+R′sinθ ⑧
根据洛伦兹力提供向心力:ev0B=m ⑨
联立⑦⑧⑨式可得磁感应强度的最大值:
Bm=
答案:(1)　　(2)
【补偿训练】
如图,相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,设磁感应强度的大小分别为B1、B2。磁感应强度B1、B2方向相反且垂直纸面,两个区域的宽度都为d,质量为m、电量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后,垂直于区域Ⅰ的边界线MN,从A点进入并穿越区域Ⅰ后进入区域Ⅱ,最后恰好不能从边界线PQ穿出区域Ⅱ。不计粒子重力。求:
(1)B1的取值范围。
(2)B1与B2的关系式。
【解析】(1)设粒子经U加速后获得的速度为v,根据动能定理有:qU=mv2 ①
在区域Ⅰ的磁场中偏转,有:qB1v= ②
要使粒子能进入区域Ⅱ,必须:R1>d ③
联立得:0<B1< ④
(2)两区域磁场方向相反(设Ⅰ内磁场方向垂直纸面向外,Ⅱ内磁场方向垂直纸面向里),那么粒子的运动轨迹如图线ACD。带电粒子在区域Ⅱ的磁场中偏转,由洛伦兹力提供向心力,有:qB2v= ⑤
如图,△O1HC∽△O2JC,那么有:= ⑥
联立①②⑤⑥得:B2-B1= ⑦
答案:(1)0<B1<　(2)B2-B1=