1、带电粒子在复合场中的运动2.如下图,真空中区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,区域存在水平向右的匀强电场,磁场和电场宽度均为d且长度足够长,图中虚线是磁场与电场的分界线,Q为涂有荧光物质的荧光板,电子打在Q板上能产生亮斑。现有一束电子从A处的小孔以速度v0连续不断地射入磁场,入射方向平行纸面且与P板成30夹角,电子质量为m,电荷量大小为e,区域的电场强度E=,不计重力和电子间的相互作用力,求:(1)假设电子垂直打在Q板上,区磁场的磁感应强度B1大小和电子到达Q板的速度;(2)逐渐增大磁感应强度B,为保证Q板上出现亮斑,所加磁感应强度B的最大值。【解析】(1)画出电子的轨迹过程图,如下图,根据洛伦兹
2、力提供向心力可得:ev0B1=m根据几何关系可得:d=Rcos30联立式可得:B1=对电子在电场中运动的过程运用动能定理:-eEd=mv2-m区域的电场强度:E=可得电子到达Q板的速度:v=(2)设电子在磁场中运动的轨迹半径为R,进入电场时与电场线之间的夹角为,画出电子轨迹过程图,如下图,电子进入电场时沿电场线方向的速度分量:vx=v0cos假设碰到荧光板时vx恰好减为0,电子在电场中运动的逆过程正好是类平抛运动,对沿电场线方向的分运动运用动能定理可得:-eEd=0-m又因为电场强度:E=联立式可得:=30根据几何关系:d=Rcos30+Rsin根据洛伦兹力提供向心力:ev0B=m联立式可得磁
3、感应强度的最大值:Bm=答案:(1)(2)【补偿训练】如图,相邻两个匀强磁场区域和,设磁感应强度的大小分别为B1、B2。磁感应强度B1、B2方向相反且垂直纸面,两个区域的宽度都为d,质量为m、电量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后,垂直于区域的边界线MN,从A点进入并穿越区域后进入区域,最后恰好不能从边界线PQ穿出区域。不计粒子重力。求:(1)B1的取值范围。(2)B1与B2的关系式。【解析】(1)设粒子经U加速后获得的速度为v,根据动能定理有:qU=mv2在区域的磁场中偏转,有:qB1v=要使粒子能进入区域,必须:R1d联立得:0B1(2)两区域磁场方向相反(设内磁场方向垂直纸面向外,内磁场方向垂直纸面向里),那么粒子的运动轨迹如图线ACD。带电粒子在区域的磁场中偏转,由洛伦兹力提供向心力,有:qB2v=如图,O1HCO2JC,那么有:=联立得:B2-B1= 答案:(1)0B1(2)B2-B1=
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