145套中考试卷分类21.pdf

21圆的基本性质一、选择题1.（2009 年娄底）如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是()AADBD BACBAOE CAE BE DODDE【关键词】垂径定理、圆周角、圆心角【答案】D2.（2009 恩施市）如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且P 是半径 OB 的中点，CD6cm，则直径 AB 的长是（）A2 3cm B3 2cm C4 2cm D4 3cm【关键词】垂径定理、勾股定理【答案】D3（2009 年甘肃白银）如图，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一点，且OM 最小值为 4，则O 的半径为（）A5B4C3D2【关键词】点和圆的位置关系【答案】A4（2009 年甘肃庆阳）如图，O 的半径为 5，弦AB8，M 是弦 AB 上的动点，则OM 不可能为（）A2B3C4D5【关键词】点和圆的位置关系【答案】A5（2009 年广西南宁）如图，AB 是O 的直径，弦CDAB 于点 E，CDB30,O 的半径为3cm，则弦 CD 的长为（）A3cm2B3cmC2 3cmD9cm【关键词】垂径定理及其逆定理【答案】B6（2009 年孝感）如图，O 是ABC 的外接圆，已知B60，则CAO 的度数是()A15B30 C45 D60【关键词】圆的有关性质【答案】B7.（2009 泰安）如图，O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，且 AB3，则弦 AB 所对圆周角的度数为A.30 B.60 C.30或 150 D.60或 120【关键词】圆周角【答案】D8（2009 江西）在数轴上，点A所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2.下列说法中不正确的是（）A当 a5 时，点 B 在A 内B当 1a5 时，点 B 在A 内C当 a1 时，点 B 在A 外D当 a5 时，点 B 在A 外【关键词】数轴、点与圆的位置关系【答案】A9.（2009 年嘉兴市）如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为9，则弦 AB 的长为（）A3B4C6D9【关键词】圆【答案】C10.（2009 年天津市）如图，ABC 内接于O，若OAB28，则C 的大小为（）A28B56C60D62【关键词】圆周角和圆心角【答案】D11.（2009 南宁）如图，AB 是O 的直径，弦CDAB 于点 E,CDB30,O 的半径为3cm，则弦 CD 的长为（）3AcmB3cmC2 3cm2D9cm【关键词】圆周角和圆心角【答案】B12.（2009 年湘西自治州）O 的半径为 10cm，弦 AB12cm，则圆心到 AB 的距离为（）A 2cmB 6cmC 8cmD 10cm【关键词】圆的计算，弦，点到直线的距离【答案】C13.（2009 年白银市）如图，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则O 的半径为（）A5B4C3D2【关键词】圆的相关概念、点到直线的距离【答案】A14.（2009 年清远）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连结 OC，若 OC5，CD8,，则 tanCOE（）A3434 B C D5543【关键词】锐角三角函数、垂径定理及其逆定理【答案】D15（2009 年长春）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积S 与点 P的运动时间 t 之间的函数图象大致为（）【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积【答案】A16（2009 年安徽）如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD2 2，BD3，则 AB 的长为【】A2 B3 C4 D5【关键词】垂径定理及其逆定理【答案】B17（2009 年安徽）ABC 中，ABAC，A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为ACD 的内切圆圆心，则AIB 的度数是【】A120 B125 C135 D150【关键词】与圆有关的综合题【答案】C18（2009 年福州）如图，弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P为弧 AD 上任意一点，若 AC5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（）A 15 B 20 C15+5 2 D15+5 5【关键词】等边三角形,勾股定理,同圆的半径相等【答案】C19（2009 年重庆）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径若BOC80，则A 等于（）A60B50C40D30【关键词】圆周角和圆心角【答案】C20(2009 年甘肃定西)如图，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一点，且OM 最小值为 4，则O 的半径为（）A5B4C3D2【关键词】垂径定理、勾股定理.【答案】A21.（2009 年长沙）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BOC44，则A 的度数为答案：22【关键词】圆、角22.（2009 年长沙）如图，已知OO的半径 OA6，AOB90，则AOB 所对的弧AB 的长为（）A2B3C6D12答案：B【关键词】圆、弧长23.（2009 肇庆）如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O 上，则APB 等于（）A 30 B 45 C 55 D 60【关键词】外接圆【答案】B24(2009 年南充)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，BOC110，ADOC,，则AOD（）A70B60C50D40【关键词】平行线、等腰三角形的性质及临补角的概念【答案】D25.(2009 年温州)如图，AOB 是0 的圆心角，AOB80，则弧AB 所对圆周角ACB的度数是()A40 B45 C50 D80【关键词】圆心角与圆周角的数量关系【答案】A26.（2009 年凉山州）如图，0 是ABC 的外接圆，已知ABO50，则ACB 的大小为（）A40B30C45D50【关键词】圆的基本概念和性质【答案】Aoo27.（2009 年遂宁）如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A70，C50，那么 sinAEB 的值为()A.1 B.3 C.2 D.33222【关键词】圆的基本性质、正弦概念【答案】D28.（2009 年兰州）如图，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是().【关键词】圆的基本性质、函数图象【答案】C29.（2009 年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为()A5 米 B8 米 C7 米 D53米【关键词】圆的基本性质、弓形、勾股定理【答案】B30.（2009 年台湾）如图，在坐标平面上，ABC 为直角三角形，B90，AB垂直 x 轴，M 为ABC 的外心。若 A 点坐标为(3,4)，M 点坐标为(1,1)，则 B 点坐标为何？A.(3,1)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,4)。【关键词】直角三角形 圆 平面直角坐标系【答案】BABC、ADC的30.（2009 年台湾）如图，圆上有A、B、C、D 四点，其中BAD80。若BAD的长度为何？长度分别为 7、11，则A.4 B.8 C.10 D.15【关键词】圆有关的运算【答案】C31（2009 年台湾）AB是一圆的直径，C、D 是圆周上的两点。已知AC7，BC24，AD15，求BD？3556 A.16 B.20 C.D.85【关键词】与圆有关的计算【答案】B32.（2009 年台湾）如图，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD长为半径画弧，交AB于 EDE于 G 点。求AGF？点。取BC的中点为 F，过 F 作一直线与AB平行，且交A.110 B.120 C.135 D.150【关键词】与圆有关的计算【答案】D33(2009 年河北)如图，四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，O 的半径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（）A30 B45 C60 D90【关键词】正方形和圆的圆心角和圆周角的关系【答案】B34（2009 年湖北十堰市）如图，ABC 内接于O，连结OA、OB，若ABO25，则C的度数为（）A55 B60 C65 D70【关键词】圆周角和圆心角【答案】C35（2009 年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（）A0.4 米B0.5 米C0.8 米D1 米【关键词】垂径定理及其逆定理【答案】D36.（2009 黑龙江大兴安岭）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为3，AC2，则 sinB 的值是（）2233ABC324D43【关键词】圆周角、锐角三角函数【答案】A37.(2009 年肇庆市)如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O 上，则APB 等于（）A 30 B 45 C 55 D 60【关键词】圆心角与圆周角的关系【答案】B38.(2009 武汉)10如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点 M，则 sinCBD 的值等于（）AOM 的长B2OM 的长CCD 的长 D2CD 的长【关键词】互余角的三角函数关系 圆心角与圆周角 三角函数定义.【答案】A提示：sinCBDcosC cosBOMOM.OB39.（2009 威海）已知O 是ABC 的外接圆，若 ABAC5，BC6，则的半径为（）A4B3.25C3.125D2.25【关键词】三角形的外接圆【答案】C40.(2009 年安顺)如图，已知 CD 为O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若D 的度数是 50，则C 的度数是：A25B40C30D50【关键词】圆周角和圆心角【答案】A41（2009 山西省太原市）如图，在RtABC 中，C90，AB10，若以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点 D，则 AC 的长等于（）A5 3B5 C5 2D6CBD解析：本题考查圆中的有关性质，连接CD，C90，D 是 AB 中点，AB10，CDA1AB5，BC5，根据勾股定理得 AC5 3，故选 A2【关键词】圆的性质、直角三角形【答案】A42.（2009 山西省太原市）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿OA AB BO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）ssssPABOOOtOOtt解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点A运动，OP 逐渐增大，ABP 从点 O 向点CD当点 P 从点 A 向点 B 运动，OP 不变，当点 P 从点 B 向点 O 运动，OP 逐渐减小，故能大致地刻画s与t之间关系的是 C【关键词】圆的性质、函数【答案】C43.(2009 年梅州市)如图，在O 中，ACB20，则AOB_度.t【关键词】圆心角,圆周角【答案】4044（2009 年山西省）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，170则，A 40，C 度B1CDA【关键词】圆周角和圆心角【答案】3045.（2009 呼和浩特）如图，AB 是O的直径，点 C 在圆上，CDAB，DEBC，则图中与ABC相似的三角形的个数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【关键词】圆周角和圆心角【答案】46.(2009 年云南省)如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D 35，则OAC的度数是（）A35B55 C65D70【关键词】圆 圆周角圆心角【答案】B47（2009 年枣庄市）如图，AB 是O 的直径，C，D 为圆上两点AOC 130，则D 等于（）A25B30C35D50【关键词】圆周角和圆心角【答案】A二、填空题48.（2009 丽水市）如图，在O 中，ABC40，则AOC度AOBC【关键词】圆周角和圆心角的关系【答案】8049.(2009 年鄂州)在O 中，已知O 的直径 AB 为 2，弦 AC 长为3，弦 AD 长为2则2DC _【关键词】圆的有关性质【答案】23或2350.（2009 年河南）如图，AB 为半圆 O 的直径，延长 AB 到点 P，使 BP1AB，PC 切半圆2O 于点 C，点 D 是AC上和点 C 不重合的一点，则D的度数为 .【关键词】圆的有关性质【答案】3051.（2009 年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，已知 A 点的坐标是（-3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是_【关键词】直角坐标系 圆心【答案】（-1,0）53（2009 年长春）如图，点C在以AB为直径的O上，AB 10，A30，则BC的长为【关键词】圆周角和圆心角、直角三角形的有关计算【答案】554.（2009 年福州）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ODAC，若 BD1，则 BC的长为【关键词】直径所对的圆周角,垂径定理【答案】255（2009 年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB16m，半径 OA10m，则中间柱 CD 的高度为m【关键词】垂径定理、勾股定理【答案】456（2009 年牡丹江）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OCAB，垂足为D，AB300m，则这段弯CD50m，路的半径是 m【关键词】垂径定理有关计算【答案】25057.（2009 年哈尔滨）如图，O 的直径 CD10，弦 AB8，ABCD，垂足为 M，则 DM 的长为【关键词】垂径定理【答案】8【解析】连接 OA，根据垂径定理可知 AM4，又 OA5，则根据勾股定理可得：OM3。又 OD5，则 DM858.（2009 年中山）已知O的直径AB8cm，C为O上的一点，BAC 30，则BC _cm【关键词】圆的直径的性质，直角三角形30角的性质【答案】4cm59.（2009 年兰州）如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于【关键词】圆的基本性质、正切概念【答案】1260.(2009 年济南)如图，O的半径OA5cm，弦AB8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm【关键词】圆的基本概念和性质【答案】361.（2009 年北京市）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 为BC上一点，若CEA28，则ABD.CAEBD【关键词】圆周角【答案】2862(2009 年宁德市)如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，若ACO32，则COB 的度数等于【关键词】同弧所对的圆心角和圆周角【答案】6463(2009 年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为_cm2（取 3）【关键词】扇形面积【答案】500323（09 湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆 在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【关键词】圆的对称性【答案】圆（或填）64.（2009 年）14若一边长为 40 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为(铁丝粗细忽略不计)【关键词】圆【答案】65（2009 年山东青岛市）如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ACD42，则BAD_.【关键词】圆周角和圆心角【答案】4866（2009 年新疆乌鲁木齐市）如图，点 C、D 在以 AB 为直径的O 上，且 CD 平分ACB，若 AB2,CBA15，则 CD 的长为【关键词】圆周角和圆心角【答案】367.（2009 年广东省）已知O 的直径 AB8cm，C 为O 上的一点，BAC30 则 BC_cm.【关键词】直角三角形性质；圆周角和圆心角【答案】468（2009 年山西省）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，170则，A 40，C 度【关键词】圆周角和圆心角【答案】3069.(2009 年肇庆市)75的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为【关键词】弧长【答案】670.(2009 年上海市)在O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA【关键词】垂径定理【答案】571.(2009 成都)如图，ABC 内接于O，ABBC，ABC120，AD 为O 的直径，AD6，那么 BD_DOACB【关键词】三角形的外接圆【答案】3372.(2009 年安顺)如图，O 的半径 OA10cm，P 为 AB 上一动点，则点P 到圆心 O 的最短距离为_cm。【关键词】点和圆的位置关系【答案】673.(2009 成都)如图，A、B、C 是0 上的三点，以BC 为一边，作CBDABC，过BC 上一点 P，作 PEAB 交 BD 于点 E 若AOC60，BE3，则点 P 到弦 AB 的距离为_ACOPBD【关键词】圆周角和圆心角【答案】E3 3.274（2009 年湖南长沙）如图，AB 是0 的直径，C 是0 上一点，BOC44，则A的度数为【答案】22【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为4401 220。275.（2009 年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上 如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出090的角度）【关键词】圆的基本性质【答案】5076.（2009 年贵州省黔东南州）如图，O 的半径为 5，P 为圆内一点，P 点到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是_。【关键词】垂径定理【答案】677.（2009 年江苏省）如图，AB 是0 的直径，弦 CDAB若ABD65，则ADC_.【关键词】圆周角【答案】2578.（2009 眉山）如图，AB、CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD、CB 的延长线相交于 P，P【关键词】弦与圆心角【答案】4079(2009 年云南省)已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为 120，则该圆的半径为_【关键词】弧长圆心角半径【答案】980.（2009 贺州）如图，正方形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧AB上不同于点 B 的任意一点，则BPC度【关键词】圆周角【答案】4581（2009 年广东省）已知O 的直径 AB8cm,C 为O 上的一点，BAC30则 BC_cm.CAOB【关键词】直角三角形性质；圆周角和圆心角【答案】482（2009 年铁岭市）小丽想用一张半径为 5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是cm2（结果用表示）【关键词】圆周角和圆心角；弧长；圆锥的侧面展开图【答案】2083（2009 年铁岭市）如图所示，AB 为O 的直径，P 点为其半圆上一点，POA40,C为另一半圆上任意一点（不含A,B），则PCB度CAPB40O【关键词】圆周角和圆心角【答案】7084.（2009 龙岩）如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB 8，CD 6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为【关键词】点和圆的位置关系、圆的对称性【答案】7 2三、解答题85.（2009 柳州）如图，AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为E，BD 交 CE于点 F（1）求证：CFBF；（2）若AD2，O 的半径为 3，求 BC 的长【关键词】圆证明：（1）连结 AC，如图。C 是弧 BD 的中点BDCDBC又BDCBAC在三角形 ABC 中，ACB90，CEAB BCEBACBCEDBC CFBF因此，CFBF（2）证法一：作 CGAD 于点 G，C 是弧 BD 的中点 CAGBAC，即 AC 是BAD 的角平分线 CECG，AEAG在 RtBCE 与 RtDCG 中，CECG，CBCDRtBCERtDCGBEDGAEAB-BEAGAD+DG即 6-BE2+DG2BE4，即 BE2又BCEBACBC2 BE AB 12BC 2 3（舍去负值）BC 2 3（2）证法二：AB 是O 的直径，CEABBEFADB 90，在RtADB与RtFEB中，ABD FBEADBFEB，则即ADABEFBF26，BF 3EFEFBF又BF CF，CF 3EF利用勾股定理得：BE 则BF2 EF2 2 2EF又EBCECACEBE，即则CE2 AE BEAECE2(CF EF)(6 BE)BE2即(3EF EF)(6 2 2EF)2 2EFEF BC 22BE2CE2 2 3.86.(2009 年四川省内江市)如图，四边形 ABCD 内接于圆，对角线 AC 与 BD 相交于点 E、F在 AC 上，ABAD，BFCBAD2DFC.求证：（1）CDDF；（2）BC2CD【关键词】三角形全等的判定.【答案】证：（1）设DFC，则BAD2在ABD 中，ABAD，ABDADBABD12（180-BAD）90-又FCDABD90-FCD+DFC90CDDF（2）过 F 作 FGBC 于 G在FGC 和FDC 中，FCGADBABDFCDFGCFDC90,FCFCFGCFDCGCCD 且GFCDFC又BFC2DFCGFBGFCBC2GC，BC2CD.87（2009 年甘肃庆阳）（10 分）如图，在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中，AC 是对角线，P 为边 CD 的中点，延长 AP 交圆于点 E（1）E度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦 DE 的长【关键词】圆周角和圆心角；相似三角形【答案】本小题满分 10 分解：（1）45（2）ACPDEP理由：AEDACD，APCDPE，ACPDEP（3）方法一：ACPDEP，APAC.DPDE又 APAD2DP25，ACAD2DC2 2 2，DE2 105方法二：如图 2，过点D作DF AE于点F在RtADP中，APAD2DP25,11又SADPAD DP AP DF，22 DF2 55DE 2DF 2 10588.(2009 年衢州）如图，AD 是O 的直径(1)如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B2C2把圆周 4 等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B2C2，B3C3把圆周 6 等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周 2n 等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)【关键词】开放性试题【答案】解：(1)22.5，67.5(2)圆周被 6 等分，B1C1C1C2C2C3360660 直径 ADB1C1，m11AC115AC1B1C130，B122m11AC2(3060)45，B222m11AC3(306060)75B3221 1360360(90n45)(3)Bn (n1)2 22n2nn36045(或Bn 90)908nn89.（2009 年广州市）如图，在O 中，ACBBDC60，AC2 3cm，（1）求BAC 的度数；（2）求O 的周长【关键词】圆【答案】90.（2009 年广西钦州）（2）已知：如图2，O1与坐标轴交于 A（1，0）、B（5，0）两点，点 O1的纵坐标为5求O1的半径yO1OAOABxB图 2【关键词】垂径定理、勾股定理、坐标系【答案】（2）解：过点 O1作 O1CAB，垂足为 C，则有 ACBCyBxABOA图 2AB4，AC2由 A（1，0）、B（5，0），得O1OC在RtAO1C中，O1的纵坐标为5，O1C5O1的半径 O1AO1C2 AC2(5)2 22391(2009 年南充)如图 8，半圆的直径AB10，点 C 在半圆上，BC 6（1）求弦AC的长；（2）若 P 为 AB 的中点，PE AB交AC于点 E，求PE的长CEAPB【关键词】圆的性质，三角形相似的性质【答案】解：AB是半圆的直径，点C在半圆上，ACB90在RtABC中，AC AB BC 10 6 8（2）PE AB，APE90ACB90，APE ACB又PAE CAB，AEPABC，2222PEAPBCAC110PE2683015PE 8492（2009 年哈尔滨）如图，在O中，D、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 ADBE点 C 为弧 AB 上一点，连接 CD、CE、CO，AOCBOC求证：CDCE【关键词】圆的半径，圆心角【答案】此题证明OCD 与OCE 全等即可，给出了一对角相等，再利用半径相等的性质即可得证OAOB，AD BE，OA ADOBBE，即ODOE93（2009 年中山）（1）如图1，圆心接ABC中，AB BC CA，OD、OE为O的半径，OD BC于点F，OE AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13（2）如图 2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13【关键词】圆的内接三角形【答案】（1）如图 1，连结OA，OC，因为点O是等边三角形ABC的外心，所以RtOFCRtOGCRtOGASOFCG 2SOFC SOAC，因为S1OAC3SABC，所以SOFCG13SABC（2）解法一：连结OA，OB和OC，则AOCCOBBOA，1 2，不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，AOC 34120，DOE54120，35在OAG和OCF中，1 2，OAOC，3 5，OAGOCF，1SOFCG SAOCSABC3解法二：不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作OH BC，OK AC，垂足分别为H、K，在四边形HOKC中，OHC OKC 90，C 60，HOK 360-90?90 60120，即12120又GOF 23120，13AC BC，OH OK，OGKOFH，1SOFCG SOHCKSABC3OD OE在ODC和OEC中，DOC EOCOC OCODCOECCDCE94.（2009 年广州市）如图，在O 中，ACBBDC60，AC2 3cm，（1）求BAC 的度数；（2）求O 的周长【关键词】圆【答案】95.（2009 年株洲市）（本题满分 10 分）如图，点A、B、C是（1）求证：AC平分OAB.（2）过点O作OE AB于点E，交AC于点P.若AB 2，AOE30，求PE的长O上的三点，AB/OC.【关键词】与圆有关的综合题【答案】（1）AB/OC，C BAC；OAOC，C OACBAC OAC即AC平分OAB.（2）OE ABAE BE 1AB 1又2AOE 30，PEA9011OAE60EAP OAE 30，PE PA，设PE x，则P A 2 x，223PE222根据勾股定理得x 1 (2x)，解得x（或者用tanEAP）3AE即PE的长是3.397.(2009 年潍坊)如图所示，圆O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结BD、DC（1）求证：BD DC DI；（2）若圆O的半径为 10cm，BAC 120，求BDC的面积（1）证明：AI平分BACBADDAC，BD DCABI CBIBI平分ABC，BADDAC，DBC DACBADDBC，又DBI DBCCBI，DIBABI BADDBI DIB，BDI为等腰三角形BD ID，BD DC DI（2）解：当BAC 120时，ABC为钝角三角形，圆心O在ABC外，连结OB、OD、OC，DOCBOD 2BAD120，DBC DCB60，BDC为正三角形又知OB10cm，BD 2OBsin60 210310 3cm2SBDC3(10 3)2 75 3cm24.2答：BDC的面积为75 3cm 98.（09 湖北宜昌）已知：如图，O 的直径 AD2，BC CD DE，BAE90(1)求CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点 P 落在四边形 ABCD 区域的概率是多少？【关键词】圆的基本性质、圆周角和圆心角【答案】解：（1）AD 为O 的直径，ACDBAE90BC CD DE，BACCADDAE BACCADDAE 30在 RtACD 中，AD2，CD2sin301，AC2cos303SACD1232ACCD(2)连 BD，ABD90，BAD 60，BDABCA 30，BABC.作 BFAC，垂足为 F，（5 分）AF12AC1232，BFAFtan303412，3 3SABCACBF，SABCD334SO，P 点落在四边形 ABCD 区域的概率43 34（2）解法 2：作 CMAD，垂足为 MBCACAD（证明过程见解法），BCAD四边形 ABCD 为等腰梯形CMACsin3032，SABCD12(BC+AD)CM3 33 34SO，P 点落在四边形 ABCD 区域的概率433499.(2009 年黄冈市)如图，已知 AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连结BC，AC，过点C 作直线 CDAB 于点 D，点E 是 AB 上一点，直线CE 交O 于点 F，连结BF，与直线CD 交于点 G求证：BC2 BG BF.【关键词】圆周角性质【答案】AB 是O 的直径，ACB90又CDAB 于点 D，BCD90ABCAFBCD F，FBCCBGFBCCBGBCFBBGCBBC2 BG BF100.（2009 襄樊市）如图 12，已知：在点E是OA上任意一点，O中，直径AB4，过E作弦CD AB，点F是BC上一点，连接AF交CE于H，连接 AC、CF、BD、OD（1）求证：ACHAFC；（2）猜想：AH AF与AE AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，SAEC:SBOD1:4?并加以说明证明：（1）直径ABCDAC ADF ACH又CAF FACACHAFC（2）答：AH AF AE AB,连接FBAB是直径，AFBAEH 90又EAH FABRtAEHRtAFBAEAHAFABAH AF AE AB31（3）当OE（或AE）时，SAEC:SBOD1:422直径ABCDCE ED11SAECAE EC，SBODOB ED22SAE1AECSBODOB4O的半径为 22OE1243OE 2101.（2009 湖北省荆门市）如图，半径为25的O 内有互相垂直的两条弦AB、CD 相交于 P 点（1）求证：PAPBPCPD；（2）设 BC 中点为 F，连接 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EFAD；（3）若 AB8，CD6，求 OP 的长解:（1）A、C 所对的圆弧相同，ACAPPDRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；CPPB（2）F 为 BC 中点，BPC 为 Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD（3）作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，由垂径定理：OM（25）4 4，ON（25）3 11又易证四边形 MONP 是矩形，OPOM2ON215.102.44.（2009 年泸州）如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F(1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)当 AB5，AC8 时，求 cosE 的值222222【关键词】三角函数及切线的判定.【答案】(1)如图,连结 OD、BD.AB 是O 的直径,ADB90,BDAC.ABBC,ADDC.OAOB,ODBC,DEBC,ODDE,直线 DE 是O 的切线.(2)作 DHAB,垂足为 H,则EDH+E90,又DEOD,ODH+EDH90,EODH,ADDC,AC8,AD4.在 RtADB 中,BD AB2 AD25242 3,由三角形面积公式得:ABDHDBDA,即 5DH43,解得DH 12,51224在 RtODH 中,cosODH5,2.52524cosE.25103.（2009 年常德市）如图，ABC内接于O，AD 是ABC的边 BC 上的高，AE 是O的直径，连接 BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论【关键词】圆【答案】ABE 与ADC 相似理由如下：在ABE与ADC中oAE 是O 的直径，ABE90，AD 是ABC的边 BC 上的高，oADC90，ABEADC又同弧所对的圆周角相等，BEADCAABE ADC104.如图，A、P、B、C 是O 上的四点，APC BPC 60，AB 与 PC 交于 Q 点（1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证：APAQ；PBQB（3）若ABP 15，ABC 的面积为 43，求 PC 的长解:（1）证明:ABC APC 60，BAC BPC 60，ACB 180ABCBAC 60，ABC 是等边三角形（2）如图，过 B 作 BDPA 交 PC 于 D，则 BDP APC 60又 AQP BQD，AQPBQD，AQAPQBBD BPD BDP 60，PB BDAQAPQBPB（3）设正ABC 的高为 h，则 h BC sin 601BC h 43，21即BC BC sin 60 43，2解得 BC 4连接 OB，OC，OP，作 OEBC 于 E由ABC 是正三角形知BOC 120，从而得OCE 30，OC CE4cos303由ABP 15 得 PBC ABC+ABP 75，于是 POC 2PBC 150 PCO（180150）2 15如图，作等腰直角RMN，在直角边 RM 上取点 G，使GNM 15，则RNG 30，作GHRN，垂足为 H设 GH 1，则 cosGNM cos15 MN 在 RtGHN 中，NH GN cos30，GH GN sin30于是 RH GH，MN RN sin45，cos15 2 64在图中，作 OFPC 于 E，PC 2FD 2 OC cos15 2 2 2 63105.(2009 年福建省泉州市)已知：直线 ykx(k0)经过点（3，-4）.(1)求 k 的值；(2)将该直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6 的O 相离（点 O 为坐标原点）,试求 m 的取值范围.【关键词】直线与O 相离【答案】解：（1）依题意得：-43k，k434x+m(m0)3（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l 所对应的函数关系式为 y设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如图所示）当 x0 时，ym;当 y0 时，xA(3m.433m,0),B(0,m)，即 OAm，OBm4492522 2m m2m在 RtOAB 中，ABOA OB16411过点 O 作 ODAB 于 D，SABOODABOAOB221513ODmmm24243m0,解得 ODm53依题意得：m6，解得 m105即 m 的取值范围为 m10.