甘肃省天水市一中2017届高三第六次诊断考试(最后一考)数学(理)试卷-答案.pdf

1/4 甘肃省天水市第一中学甘肃省天水市第一中学 2017 届高三下学期第三次诊断考试届高三下学期第三次诊断考试 数学（理）试卷数学（理）试卷 答答 案案 一、选择题 15BAADB 610CDBBC 1112DC 二、填空题 132 1418 15240 16420 三、解答题 17（1）因为2cos234cosAA，所以212cos2cos2AA，所以24cos4cos10AA，所以1cos2A，又因为0A，所以3A（2）因为sinsinsinabcABC，3A，2a，所以4sin3bB，4sin3cC，所以422sinsin3lbcBC，因为23BC，所以42sinsin2sin363lBBB 又因为203B，所以1sin126B，所以4,6l 18（1）141170552525P X，412500525P X，4148100052525P X 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金X（元）的分布列为：X 0 500 1000 P 725 25 825（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值285001000520525E X，2/4 若选择方案乙进行抽奖中奖次数23,5B，则 26355E，抽奖所获奖金X的均值400400480E XEE E，故选择方案甲较划算 19证明：（1）由BCCD，2BCCD，可得2 2BD，由EAED，且2EAED，可得2 2AD，又4AB，知222ADBDAB，所以BDAD，又平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面ADE（2）以D为坐标原点，DA、DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系Dxyz，得 0,0,0D，0,2 2,0B，2,2,0C，2,0,2E 所以2,2 2,2BE，2,0,2DE，2,2,0 DC，可求得平面CDE的一个法向量是1,1,1n，设直线BE与平面CDE所成的角为，得 22 222sincos,32 33 BEnBE nBEn 故直线BE和平面CDE所成角的正弦值为23 20（1）因为1,0F 为椭圆的焦点，所以1c，又23b，所以24a，所以椭圆方程为22143xy（2）当直线l无斜率时，直线方程为1x，此时31,2D，31,2C，ABD，ABC面积相等，120SS，当直线l斜率存在时，设直线方程为10yk xk，设11,C x y，22,D xy，和椭圆方程联立得221431xyyk x，消掉y得22223484120kxk xk，显然0，方程有根，且2122834kxxk，212241234kx xk，3/4 此时1221222121212222112234kSSyyyyk xk xk xxkk，因为0k，上式1212123332 12424kkkk，（32k 时等号成立），所以12SS的最大值为3 21解：（1）当0a 时，sinxf xexe，xR，sincos2sin4xxfxexxeexe，当xR时，2sin24x，0fx，f x在R上为减函数（2）设 2sin2g xxaxae，0,x，cos2gxxax，令 cos2h xgxxax，0,x，则 sin2h xxa，当112a时，0,x，有 0h x，h x在0,上是减函数，即 gx在0,上是减函数，又 010g，2220422axg，gx存在唯一的00,4x，使得000cos20gxxax，当000,xx时，0gx，g x在区间00,x单调递增；当00,xx时，0gx，g x在区间0,x 单调递减，因此在区间0,上 2000maxsin2g xg xxaxae，00cos20 xax，001cos2xxa，将其代入上式得：220000max111sincos2sinsin2444g xxxaexxaeaaa，令0sintx，00,4x，则20,2t，即有 211244p tttaeaa，20,2t，4/4 p t的对称轴20ta，函数 p t在区间20,2上是增函数，且112a，2212152022828p tpaeea，112a 即任意0,x，0g x，0 xf xe g x，因此任意0,x，0f x 22解：（1）直线l方程：4 2yx，4cos2 2cos2 2sin4，2=2 2 cos2 2 sin，圆C的直角坐标方程为222 22 20 xyxy，即22224xy，圆心2,2到直线l的距离为62d，故直线与椭圆相离（2）直线l的参数方程化为普通方程为4 20 xy，则圆心C到直线l的距离为224 262，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为22624 2 23解：（1）由21xm，得1122mmx，不等式的整数解为 2，1123522mmm，又不等式仅有一个整数解 2，4m（2）显然4441abc，由柯西不等式可知：222222222222111abcabc，所以2223abc，即2223abc，当且仅当22233abc时取等号，最大值为3