高三数学综合练习三.doc

高三数学综合练习三
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合，则的取值范畴是（D）
A．[0，1] B． C． D．
2．若，则等于（D）
A．0 B．2 C．8 D．16
3．已知，则函数的图象必定不通过（B）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．方程的解集为M，方程的解集为N，那么M与N 的关系是（A）
A．M=N B． C． D．
5．函数，则函数是（A）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
6．关于函数，若，则函数在区间内（C）
A．一定有零点 B．一定没有零点
C．可能有两个零点 D．至多有一个零点
7．下列说法：①任取都有；②当时，任取都有；③是增函数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，与的图象对称于轴。其中正确的是（B）
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
8．已知函数图象恒过点（2，0），则的最小值为（B）
A．5 B． C．4 D．
9．已知的图象如图所示，今考虑，则方程式（A）
A．当时，恰有一实根
B．当时，恰有一实根
C．当时，恰有一实根
D．当时恰有一实根
10．已知是奇函数，且在上是递减函数，在（0，1）上是单调增函数，则的大小关系是（A）
A． B．
C． D．不确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．若集合，且，那么集合P的子集个数有 个。8
12．关于的方程有负根，则实数的取值范畴是 。
13．函数的单调递增区间是 ；其值域为 。

14．已知函数满足：（1）对任意，都有；（2），写出一个同时满足这些条件的函数解析式 。（只要写出一个即可）

三、解答题（6小题，共80分）
15．（本小题满分12分）已知二次函数满足，且的最大值是8，试确定此二次函数的解析式。

16．（本小题满分13分）设，且，假如函数在上的最大值为14，求的值。

17．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需爱护费150元，未租出的车每辆每月需要爱护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数，对任意，有，且。
（1）求证：；
（2）求证：是偶函数；
（3）若存在常数，使。①求证对任意，有成立；②试问函数是不是周期函数，假如是，找出它的一个周期；假如不是，请说明理由。

19．（本小题满分14分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。
（1）求的解析式；
（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范畴。

20．（本小题满分14分）已知函数，点是函数 图象上的任意两点，且线段的中点P的横坐标为。
（1）求证：点P的纵坐标为定值；
（2）在数列中，若
，求数列的前项和。