高一数学下学期质量检测题.doc

高一数学下学期质量检测题
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
假如事件互斥，那么．
用最小二乘法求线性回来方程系数公式．
一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的选项中，只有一项符合题目要求．
1．某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，在那个问题中样本容量是（ ）
A.40 B.50 C.120 D.150
2．将两个数a=5，b=9交换，使a=9，b=5，下面语句正确一组是 ( )
t = b
b = a
a = t
a = c
c = b
b = a
（A） （B） （C） D）
a=b
b=a
b=a
a=b

s=0
i=2
Do
s=s+i
i= i+2
Loop until
Print s
End 第4题

3．函数的定义域为（　 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，
在处 应添加的条件是（ ）
A. i>12 B. i>10
开始

？
是

否
输出
终止
C. i=14 D. i=10
5．假如执行右面的程序框图，那么输出的（　　）
Ａ．90 Ｂ．110
Ｃ．250 Ｄ．209
6．下图是NBA球员甲、乙在某个赛季参加的11场
竞赛中甲 乙
6 9 8 0 7 8 6
5 7 9 1 1 1 3
3 4 6 2 2 0
2 3 1 0
1 4 0
（第6题）
得分情形茎叶统计图，则他们得分的中位数
分别为（ ）。
A.19、13
B.13、19
C.20、13
（第5题）
D.18、20

7．某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ） A. B. C. D. 以上都不对
0
13
14
15
16
17
18
19
秒
频率/组距
0.36
0.34
0.18
0.06
0.04
0.02
8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）
A．0.9 45 B．0.9 35
C．0.1 35 D．0.1 45

9．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
10．运算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采纳数字0—9和字母A—F共16个
记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
A．B0 B。72 C。5F D。6E

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．
图3
开始

终止
输入x
是
否
输出x,k

11.某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的躯体素养情形，采纳按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为___________．
12．某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲竞赛，有下列4对事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥事件的序号是： 。
13．已知定义域为R的函数分别是奇函数、偶函数，
若，则　　　　．
14．按如右图3所示的程序框图运算．
若输入，则输出 ；
若输出，则输入的取值范畴是 ．
（注:“”也可写成“”或“”，均表示
赋值语句）

三、解答题：本大题共4小题，共44分．解承诺写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．(12分) 将一枚质地平均的正方形骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次显现的点数为，第二次显现的点数为。
（1）求事件“”的概率；（2）求事件的概率。

16．(12分)假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的修理费用y（元）有以下统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
修理费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
参考数据：，
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
（1）求； （2）线性回来方程；
（3）估量使用10年时，修理费用是多少？

17.（14分）已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用红、黄、蓝三种不同
颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色(相邻两个小矩形能够用同一种颜色)。
（Ⅰ）试用树形图或表格列出所有可能着色结果；
（Ⅱ）求3个小矩形颜色都不相同的概率；

E
·
B
C
D
A

18．（ 14分）如图，在直四棱柱中，已知：
，．
（1）设是上中点，证明 ：平面。
（2）求证：；

19. (14分) 如图，圆内有一点Ｐ（－１，２），
ＡＢ为过点Ｐ且倾斜角为α的弦，
（１）当α＝１３５０时，求：（4分）
（２）当弦ＡＢ被点Ｐ平分时，写出直线ＡＢ的方程。（５分）
（3）求过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程。（5分）

20．（14分）已知函数，其中。
（1）若且函数的最大值为2，最小值为，试求函数的最小值；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使 成立，求的值。

2008年惠州市第一中学高一数学下学期质量检测题
参考答案
一、 选择题：1-5：C D A B B 6-10： A C B B D
二、填空题：11. 65 12. ② ④ 13. 14.
三、解答题：
15. 解：设表示一个差不多事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36个差不多事件．
（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个差不多事件．
∴． 答：事件“”的概率为．
（2）用表示事件“”，则的结果有，，，，，，，，共8个差不多事件． ∴．
答：事件“”的概率为．
16.解：（1）（2）由已知可得：
因此 因此，回来直线方程是：。
（3）由第（2）可得，当时，（万元）
即估量使用10年时，修理费用是12.38万元。
17．（14分）（Ⅰ）（略）

（Ⅱ）记“3个矩形颜色都不同”为事件，事件的差不多事件有6个，故
. ------11分
答：3个小矩形颜色都不同的概率为. ---- 12分.

E
·
B
C
D
A

18.（1）连结BE，由已知可得：
且
因此 四边形是平行四边形，
从而 ，
又
因此，当是的中点时，有平面．

B
C
D
A

（2证明：在直四棱柱中，
连结， ，
四边形是正方形．
．又，，
平面， 平面，
．
平面, 且，
平面，又平面，
．

19.解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，
当=1350时，直线AB的 斜率为-1，
故直线AB的点斜式方程为：
即 ，
∴OG=d= 又∵r=
∴，∴
（2）设弦AB的中点为M（x，y），
当AB的斜率存在时，设为K，当AB只是原点时总有OM⊥AB，
则消去K，得（*），易验证，原点满足（*）式；
当直线AB的斜率K不存在时，中点M（-1，0）也满足（*）式，
故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为

因此的最小值为，最大值为………………3分