四年级奥数举一反三第七课最优化问题附作业.pdf

一、知识要点一、知识要点7 7 讲讲最优化问题最优化问题第第在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要 2 分钟（规定正反面各需要 1 分钟）。问煎 3 个饼至少需要多少分钟？【思路导航】【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎 3 个饼至少需要 3 分钟。练习练习 1 1：1.烤面包时，第一面需要 2 分钟，第二面只要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃 3 片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要 3 分钟，现在要烙 3 个大饼，最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放 4 个大饼，烙一个要用 4 分钟（每面各需要 2 分钟）。可小华烙 6 个大饼只用了 6 分钟，他是怎样烙的？【例题【例题 2 2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要 1 分钟，烧开水需要 15分钟，洗茶壶需要1 分钟，洗茶杯需要1 分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【思路导航】【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用 1 分钟，接着烧开水用 15 分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要 16 分钟。练习练习 2 2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要 10 分钟，把开水灌进热水瓶需要 2 分钟，取奶需要 5 分钟，整理书包需要 4 分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？2.小强给客人沏茶，烧开水需要 12 分钟，洗茶杯要 2 分钟，买茶叶要 8分钟，放茶叶泡茶要1 分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？3.在早晨起床后的 1 小时内，小欣要完成以下事情：叠被 3 分钟，洗脸刷牙 8 分钟，读外语 30 分钟，吃早餐 10 分钟，收碗擦桌 5 分钟，收听广播 30 分钟。最少需要多少分钟？【例题【例题 3 3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要 5 分钟，孙勇包纱布需要 3 分钟，李佳点眼药水需要1 分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？【思路导航】【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳 1 分钟，赵 1+3=4 分钟，赵明 1+3+5=9 分钟。时间总和是 1+4+9=14分钟。练习练习 3 3：1甲、乙、丙三人分别拿着2 个、3 个、1 个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是 10 分钟、16 分钟和 8 分钟。怎样安排，使3 人所花的时间最少？最少时间是多少？3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要 3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙洗衣服需要 10 分钟，丁用桶注水需要 1 分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？【例题【例题 4 4】用 18 厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？【思路导航】【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是 182=9厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5 厘米，宽是4 厘米时，围成的长方形的面积最大：54=20 平方厘米。练习练习 4 4：1.用长 26 厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？2.一个长方形的周长是 20 分米，它的面积最大是多少？3.一个长方形的面积是 36 平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？【例题【例题 5 5】用 36 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。【思路导航】【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应把6 和 5 这两个数字放在十位，4 和 3 放在个位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3 应放在 6 的后面，4 应放在5 的后面。6354=3402.练习练习 5 5：1.用 14 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。2.用 58 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。3.用 38 这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。家庭练习家庭练习1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要 4 分钟（正反两面各需 2 分钟），问煎 2004 块饼至少需要几分钟？2、妞妞每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要 8 分钟，灌开水要 1 分钟，取牛奶需要和报纸要 5 分钟，整理书包要 6 分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？3、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗开水壶要 1 分钟，烧开水要 10 分钟。洗茶杯要 2分钟，泡茶要 2 分钟。为了让客人尽快喝上茶，你来设计，如何安排所需时间最少。4、玲玲帮奶奶下碗面；买面条 5 分钟，切葱花 2 分钟，洗锅 4 分钟，烧开水 9分钟，把面条煮熟 3 分钟。为了让奶奶尽快吃到面条，你帮玲玲算算最少要多少时间？5、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲要谈8 分钟，和乙要谈5 分钟，和丙要谈 6 分钟。甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？6、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台准备表演节目，丽丽表演唱歌要 7 分钟，小红表演小品要 12 分钟，嘉嘉表演魔术要 10 分钟。这时主持人应如何安排他们三人的表演顺序，可以使他们用的总时间最少（包括在后台等候的时间）？共花了多少时间？提高练习提高练习1、牛牛要赶黑、白、灰、棕色色四匹马过河，黑马过河要 4 分钟，白马过河要6 分钟，灰马过河要 3 分钟，棕马过河要 9 分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，再骑一匹马返回。要把四匹马赶到对岸，怎样花的时间最少？2、用 34 厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？3、用一根长 14 分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整分米数，围成的长方形的面积最小是多少？4、若干个长方形的面积都是 48 平方厘米，而且长和宽都是整厘米数，周长最短的那个长方形的周长是多少厘米？5、用 1、3、5、7 这四个数字分别组成两个两位数，使两个数的乘积最小。6、用 49 这 6 个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。