20192020年湖南省XX中学九年级上册期末数学模拟试卷(有答案).pdf

湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共一选择题（共 12 12 小题，满分小题，满分 36 36 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1在 3，0，2，A3四个数中，最小的数是（B0）B3a+2b5abD 752）DC22下列运算正确的是（222A99（1001）100 1C3.3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（12）B81013A8104.C81014D0.810）13下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.BC5.D）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（A120B135C150D1656已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y27在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示成绩（米）人数4.5024.6034.6524.7034.7544.801则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）C4.70、4.75D4.70、4.70A4.65、4.70B4.65、4.758.下列说法正确的是（）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法已知一组数据 1，a，4，4，9，它的平均数是 4，则这组数据的方差是 7.6B.C12 名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是9.某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A赚 16 元B赔 16 元C不赚不赔D无法确定10.如图，在菱形ABCD中，B60，AB1，延长AD到点E，使DEAD，延长CD到点F，使DFCD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是 4四边形ACEF是矩形，它的周长是 2+2四边形ACEF是平行四边形，它的周长是 4四边形ACEF是矩形，它的周长是 4+4如图，底面半径为 5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为）B.C.D.11.8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（A2cmB3cmC2cm或 3cmD2cm或 8cm12.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 cosCBE的值是（）A.BCD二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 18 18 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）13因式分解：2a214.2对于实数a，b，我们定义符号maa，b的意义为：当ab时，maa，ba；当ab时，maa，bb；如：ma4，24，ma3，33，若关于的函数为yma+3，+1，则该函数的最小值是15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和 9cm，则它的周长为cm16.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则度2 的大小为17.如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于18.经过定点A且半径为 5cm的圆的圆心的轨迹是三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 12 12 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）19计算：|1|+（7+）+4cos30020.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 16 16 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）21.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传 （记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗 读 者 （记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率22.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东 60，且A、P之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 18 18 分，每小题分，每小题 9 9 分）分）23.如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DF3，DE2求值；求图中阴影部分的面积24.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔 2 支，B种钢笔 3 支，共需 90 元；购进A种钢笔3 支，B种钢笔 5 支，共需 145 元（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六解答题（共六解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 20 20 分，每小题分，每小题 10 10 分）分）25.平面直角坐标系Oy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2m+n的图象经过点A（1）设a2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20 成立的的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为 3a，AAB的面积为 16，求 的值；（3）设m，如图，过点A作AD 轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上26.如图，点A，B，C都在抛物线ya22am+am2+2m5（a0）上，AB 轴，ABC135，且AB4（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若ABC的面积为 2，当 2m52m2 时，y的最大值为 2，求m的值参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共1212 小题，满分小题，满分 36 36 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1【解答】解：203，四个数中，最小的数是2，故选：C2【解答】解：A、99（1001）100200+1，错误；222B、3a+2b3a+2b，错误；C、D、752，正确；故选：D.3.4，错误；【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为810 故选：B【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；13B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B5【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，145+90135，1+30135+30165故选：D6【解答】解：直线y+b，10，y随的增大而减小，又211，y1y2y3故选：A.7.8【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【解答】解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；222B、根据平均数是4 求得a的值为 2，则方差为 （14）+（24）+（44）+（44）2+（94）7.6，故本选项正确；2C、12 个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有 3 个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误故选：B.9【解答】解：设赚了 25%的衣服的成本为 元，则（1+25%）120，解得 96 元，则实际赚了 24 元；设赔了 25%的衣服的成本为y元，则（125%）y120，解得y160 元，则赔了 16012040 元；4024；赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 402416 元 故选：B10.【解答】解：DEAD，DFCD，四边形ACEF是平行四边形，四边形ABCD为菱形，ADCD，AECF，四边形ACEF是矩形，ACD是等边三角形，AC1，EFAC1，过点D作DGAF于点G，则AGFGADcos30AFCE2AG，+1+2+2，故选：B，四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF1+11.【解答】解：如图，已知OA5cm，AB8cm，OCAB于D，求CD的长，理由如下：当油面位于AB的位置时OCAB根据垂径定理可得，AD4cm，在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD3cm，所以CD532cm；当油面位于AB的位置时，CD5+38cm 故选：D12.【解答】解：根据题意，BEAE设CE，则BEAE8 在RtBCE中，根据勾股定理得：BE2BC2+CE2，即（8）262+2解得BE，BC6，cosCBE故选：D二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 18 18 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）13.【解答】解：原式2（a1）2（a+1）（a1）2故答案为：2（a+1）（a1）14.【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：当 1 时，yma+3，+1+12；当1 时，yma+3，+1+32函数yma+3，+1最小值为 2 故答案为：215.【解答】解：当腰是 4cm，底边是 9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 4cm，腰长是 9cm时，能构成三角形，则其周长4+9+922cm 故填 2216.【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355 故答案为：5517.【解答】解：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AEAB，EB90，又四边形ABCD为矩形，ABCD，AEDC，而AFEDFC，在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EFDF；四边形ABCD为矩形，ADBC6，CDAB4，RtAEFRtCDF，FCFA，设FA，则FC，FD6，2在 RtCDF中，CF2CD2+DF2，即 42+（6），解得 2，则FD6故答案为：18.【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于 5 厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 12 12 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）19【解答】解：原式223+1+1+2+2（1）+1+420【解答】解：由得4，由得 1，原不等式组无解，四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 16 16 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）21【解答】解：（1）3020%150（人），共调查了 150 名学生（2）D：50%15075（人），B：150307524615（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为（3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为N1，N2，4 名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N1N2M1M2M3M4N2M1M2M3M4（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有 14 种情况，22.【解答】解：过P作PBAM于B，在 RtAPB中，PAB30，PBAP3216 海里，1616，故轮船有触礁危险为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16为 16海里，海里，即这个距离至少设安全航向为AC，作PDAC于点D，由题意得，AP32 海里，PD16sinPAC，海里，在RtPAD中，PAC45，BACPACPAB453015答：轮船自A处开始至少沿南偏东75度方向航行，才能安全通过这一海域五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 18 18 分，每小题分，每小题 9 9 分）分）23.【解答】证 明：（1）连接ODOAOD，1213，23ODAFDFAF，ODDFDF是O的切线（2）解：连接BD直径ABADB90圆O与BE相切ABE90DAB+DBADBA+DBE90DABDBEDABFADAFDBDE90BDEAFD（2）解：连接OC，交AD于G由，设BE2，则AD3BDEABE（不合题意，舍去）解得：12，AD36，BE24，AEAD+DE8AB，13023130，COD2360OGD90AGC，AGDGS阴影S扇形CODACGDOG，SAGCSDGO24.【解答】解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支 15 元，购进B种钢笔每支 20 元；（2）设B种钢笔每支售价为 元，每月获取的总利润为W，则W（20）（64124+26436804（33）+676，a40，22）当 33 时，W取得最大值，最大值为 676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为 33 元时，每月获利最大，最大利润是 676 元六解答题（共六解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 20 20 分，每小题分，每小题 10 10 分）分）25.【解答】解：（1）由已知，点B（4，2）在y1（0）的图象上8y1a2B（4，2），A（2，4）代入y2m+n点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把解得y22当y1y20 时，y1图象在y22 图象上方，且两函数图象在 轴上方由图象得：24（2）分别过点A、B作AC 轴于点C，BD 轴于点D，连BOO为AA中点SAOBSABA8点A、B在双曲线上SAOCSBODSAOBS四边形ACDB8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，解得 6）（3）由已知A（a，），则A为（a，）把A代入到yn当 a时，点D纵坐标为AD解析式为yADADAF，点F和点P横坐标为点P纵坐标为点P在y1（0）的图象上26【解答】解：（1）ya2am+am+2m5a（m）+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5）故答案为：（m，2m5）222（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示AB 轴，且AB4，点B的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC135，设BDt，则CDt，点C的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点C在抛物线ya（m）+2m5 上，4a+2m5ta（2+t）+2m5，整理，得：at+（4a+1）t0，解得：t10（舍去），t2SABCABCD，222（3）ABC的面积为 2，2，解得：a，抛物线的解析式为y（m）+2m5 分三种情况考虑：当m2m2，即m2 时，有（2m2m）+2m52，整理，得：m14m+390，解得：m17（舍去），m27+（舍去）；222当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得：m；当m2m5，即m5 时，有（2m5m）+2m52，2整理，得：m20m+600，解得：m3102综上所述：m的（舍去），m410+22