2017年浙江省丽水市中考数学试卷-答案.pdf

1/11 浙江省丽水市 2017 年初中毕业生学生考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】从小到大排列为：210 1 ，则最大的数是 1【提示】四个数中有负数、正数、0，1与2比较时，12 ，则12，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于 0，0 小于正数，则可得答案【考点】有理数大小比较 故选 D 2.【答案】A【解析】232 35a aaa故选 A【提示】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得232 3a aa，即可得答案【考点】同底数幂的乘法 3.【答案】B【解析】该长方体的底面为正方形，可设长方体的长、宽、高分别为 a，a，b，则主视图是长为 b，宽为 a 的长方形；左视图是长为 b，宽为 a 的长方形；俯视图是边长为 a 的正方形；故主视图与左视图相同 故选 B【提示】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】B【解析】7 个数据从小到排列的第 4 个数据是中位数，而3 14，故中位数是 20 微克/立方米故选 B【提示】一共有 7 个数据，中位数是这组数据从小到大排列时，排在第 4 位的数【考点】中位数，众数 5.【答案】A【解析】222111(1)(1)1111111xxxxxxxxxxxx故选 A【提示】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的1111(1)1xxx ，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式 2/11 【考点】分式的混合运算 6.【答案】C【解析】20 xm得2xm，0 x，20m，则2m故选 C【提示】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可【考点】一元一次方程的解 7.【答案】C【解析】在ABCD中，ADBC，45ACBCAD，45ABCABC，2ACAB，90BAC，由勾股定理得22 2BCAB故选 C【提示】由平行四边形 ABCD 的性质可得ADBC，则可得内错角相等45ACBCAD，由等角对等边可得2ACAB，90BAC，由勾股定理可解出 BC【考点】平行四边形的性质 8.【答案】D【解析】A向左平移 1 个单位后，得到2(1)yx，当1x 时，4y，则平移后的图象经过14A（,）；B向右平移 3 个单位，得到2)(3yx，当1x 时，4y，则平移后的图象经过14A（,）；C向上平移 3 个单位，得到23yx，当1x 时，4y，则平移后的图象经过14A（,）；D向下平移 1 个单位，得到21yx，当1x 时，0y，则平移后的图象不经过14A（,）；故选 D【提示】遵循“对于水平平移时，x 要左加右减”“对于上下平移时，y 要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将1x 代入解析式，检验 y 是否等于 4【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 9.【答案】A【解析】连接 OC，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，30ABC，120BOC，又AB为直径，90ACB，则24ABAC，2 3BC，则212021 1433602 23BOCBOCSSSACBC阴扇形故选 A【提示】连接 OC，BOCBOCSSS阴扇形，则需要求出半圆的半径，及圆心角BOC；由点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，可得30ABC，120BOC，从而可解答【考点】扇形面积的计算 10.【答案】D 3/11 【解析】观察 0.5 左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得 0.5 小时是一个转折点，即乙先出发的时间为 0.5 小时，故 A 正确；乙的速度是10070600.5（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是1005603（小时），则甲所用的时间是：1.750.51.25（小时），甲的速度是100801.25（千米/小时），故 B 正确；相遇时间为700.56080（小时），故 C 正确；乙到 A 地比甲到 B 地早511.25312小时，故 D 错误故选 D【提示】行驶相遇问题主要观察图象得到有用的信息，在 0.5 左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得 0.5 小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与 1.75小时，如果比 1.75 小时大，说明甲先到达 B 地，如果比 1.75 小时小，说明乙先到达 A 地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答【考点】函数的图象 二、填空题 11.【答案】(2)m m【解析】原式(2)m m故答案为(2)m m【提示】先提取公因式【考点】因式分解，提公因式法 12.【答案】100 【解析】等腰三角形的一个内角为100，而底角不能为钝角，100为等腰三角形的顶角 故答案为100【提示】这个为100的内角是钝角只能是顶角，不能为底角【考点】等腰三角形的性质 13.【答案】2【解析】21aa，2233(3 12)aaaa 故答案为 2【提示】可由21aa，解出 a 的值，再代入23aa；或者整体代入23()aa即可答案【考点】代数式求值 14.【答案】13【解析】任选 5 个小正方形，有 6 种选法，是轴对称图形的有下面 2 种，则概率为2163 4/11 故答案为13【提示】选 5 个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有 6 种去法，故一共有 6 种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案【考点】概率的意义，概率公式 15.【答案】10【解析】易得正方形 ABCD 是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可EJx，则2HJx，则2218(2)2142ABCDSx x正方形，化简得22480 xx，解得16x，28x （舍去）正方形 EFGH的边长为226810故答案为 10【提示】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD 的面积，构造方程解出 EJ 的长，再由勾股定理求出正方形 EFGH 的边长【考点】勾股定理 16.【答案】（1）2（2）12【解析】（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 A 与点 C 重合，当2x 时，20ym，即2m 直线 AB 为2yx，则(0 2)B,2OBOA，2 2AB，设点 O 到直线 AB 的距离是 d，由21122OABSOAdAB，则4 2 2 d，2d （2）作2ODOC，则45PDC，如图，5/11 由yxm 可 得(,0)(,)0A mBm，则 可 得OAOB，则45OBAOAB，当0m时，45APOOBA，此 时45CPA，故 不 符 合，0m45CPAABO，135BPAOPCBAPBPA，即OPCBAP，则PCDAPB，PDCDABPB，即121222 22mmm，解得12m故答案为2；12【提示】（1）点 C 与点 A 都在 x 轴上，当直线 AB 经过点 C，则点 C 与点 A 重合，将 C 点坐标代入yxm 代入求出 m 的值，则可写出 B 的坐标和 OB，求出 AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形PCDAPB，对 m 的分析进行讨论，在0m时，点 A在 x 轴负半轴，而此时CPAABO，故0m，由相似比求出边的相应关系【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质 三、解答题 17.【答案】1【解析】解：原式1 33 1 【提示】一个非负数的 0 次方都为 1，一个数的1次方，是这个数的倒数，9是 9 的算术平方根【考点】倒数，算术平方根 18.【答案】10 x 24x 【解析】解：3)1)3(xx，2433xx，240 xx，(4)0 x x，10 x，24x 【提示】方程右边不是 0，要将方程左边化简，最终可因式分解得(4)0 x x，即可解出答案【考点】一元二次方程的解 19.【答案】1.1m【解析】解：过点A 作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，70BOD，A E O D，70ABOD，在RtAFB中，2.7AB，2.7cos702.7 0.340.918AF，6/11 0.9180.15 1.068 1.1AEAFBC（m）答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1m 【提示】求端点 A 到地面 CD 的距离，则可过点 A 作AECD于点 E，在构造直角三角形，可过点 B 作BFAE于点 F，即在RtAFB中，AB 已知，且70ABOD，即可求出 AF 的长，则AEAFEF即可求得答案【考点】解直角三角形的应用 20.【答案】（1）解：C 县的完成进度21.4100%=107%20；I 县的完成进度3100%27.3%11 截止 3 月 31 日，完成进度最快的是 C 县，完成进度最慢的是 I 县（2）解：全市的完成进度(20.520.327.89.68.8 17.1 9.621.4 11.525.2)200 100%171.8200 100%85.9%（3）解：A 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对 I 县作出评价 如：截止 5 月 4 日，I 县累计完成数为 11.5 万方任务数 11 万方，已知超额完成任务 B 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对 I 县作出评价 如：截止 5 月 4 日，I 县的完成进度11.5100%104.5%11，超过全市完成进度 C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对 I 县作出评价 如：截止 3 月 31 日：I 县的完成进度3100%27.3%11，完成进度全市最慢 截止 5 月 4 日：I 县的完成进度11.5100%104.5%11，超过全市完成进度，104.5%27.3%77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大【提示】（1）可以将 AI 县（市、区）中 3 月 31 日的累计完成数写在指标任务统计表中 AI 相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数200 100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析【考点】统计表，条形统计图 21.【答案】（1）根据表中的数据，可画出 v 关于 t 的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例 7/11 函数模型进行尝试设 v 与 t 的函数表达式为kvt，当75v 时，4t，4 75300k 300tv 将点(3.7580),，(3.5385),，(3.3390),，(3.16,95)的坐标代入300vt验证：3003.7580，3003.5380，3003.3390，3003.1695v 与 t 的函数表达式为300vt （2）解：107.52.5，当2.5t 时，3001201002.5v 汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.54t 时，600757v 答案：平均速度 v 的取值范围是600757v【提示】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型kvt，取一组整数值 代入求出 k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间107.5t，代入300vt，求出 v 值，其值要不超过 100，才成立；（3）根据反比例函数，0k，且0t，则 v 是随 t 的增大而减小的，故分别把3.5t，4t，求得 v 的最大值和最小值【考点】反比例函数的性质 22.（1）证明：连结 OD，DE 是O的切线，90ODE，90ADEBDO，90ACB，90AB ，又ODOB，BBDO，ADEA（2）解：连结 CD，ADEA，AEDE，BC 是O的直径，90ACB EC 是O的切线，DEEC，AEEC 又10DE，220ACDE，在RtADC中，22201612DC 8/11 设BDx，在RtBDC中，22212BCx，在RtABC中，222(16)20BCx，222212(16)20 xx，解得9x，2212915BC 【提示】（1）连结 OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的ADEA可得AEDE；由90ACB，可得 EC 是O的切线，由切线长定理易得DEEC，则2ACDE，由勾股定理求出 CD；设BDx，再可由勾股定理2222212(16)20BCxx，可解出 x 的值，再重新代入原方程，即可求出 BC【考点】切线的性质 23.【答案】（1）1（2）21115(102)2333yxxxx （3）23x【解析】（1）解：在图 1 中，过 P 作PDAB于 D，30A ，2PAx，1s i n3 022P D P Axx，2111222yAQ PDax xax 由图象得，当1x 时，12y，则211122a 1a 9/11 （2）解：当点 P 在 BC 上时（如图 2），5 22102PBxx sin(102)sinPDPBBxB，11(102)22yAQ PDxx sinB 由图象得，当4x 时，43y，144(108)sin23B，1sin3B 21115(102)2333yxxxx （3）解：由12CC，的函数表达式，得22115233xxx，解得10 x（舍去），22x，由图易得，当2x 时，函数212yx的最大值为21222y 将2y 代入函数21533yxx，得215233xx 解得12x，23x，由图象得，x 的取值范围是23x【提示】（1）1C段的函数解析式是点 P 在 AC 线段时 y 与 x 的关系，由1()2SAQ AQ上的高，而AQax，由30A，2PAx，可过 P 作PDAB于 D，则1sin3022PDPAxx，则可写出 y 关于 x 的解析式，代入点11,2即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出 PD，再写出 y 与 x 的解析式，代入点44,3，即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某 x 的取值范围内12CC，即此时2C的 y 值大于1C的 y 值的最大值，由图易得，当2x 时，函数212yx的最大值为21222y 将2y 代入函数21533yxx，求出 x 的值，根据函数21533yxx，的开口向下，则可得 x 的取值范围【考点】二次函数 24.【答案】（1）证明：由对称得AEFE，EAFEFA，GFAE，90EAFFGAEFAEFG，FGAEFG，EGEFAEEG（2）解：设AEa，则A D n a，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BEAF，90ABEBAC，10/11 90DACBAC，ABEDAC，又90BAED，ABEDAC，ABAEDADC ABDC，22ABAD AEna ana，0AB，ABnaADnanABna （3）解：设AEa，则ADna，由4ADAB，则4nABa 当点 F 落在线段 BC 上时（如图 2），EFAEABa，此时4naa，4n 当点 F 落在矩形外部时，4n 点 F 落在矩形的内部，点 G 在 AD 上，FCGBCD，90FCG，若90CFG，则点 F 落在 AC 上，由（2）得ADnAB，16n 若90CGF（如图 3），则90CGDAGF，90FAGAGF，C G DF A GA B E ，90BAED，A B ED G C，A BA ED GD C，A BD C D GA E，即2(2)4na Ana 解得184 2n 或284 24n （不合题意，舍去），当16n 或84 2时，以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形 【提示】（1）因为GFAE，由对称易得AEEF，则由直角三角形的两个锐角的和为 90 度，且等边对 11/11 等角，即可证明 E 是 AG 的中点；（2）可设AEa，则ADna，即需要用 n 或 a 表示出 AB，由BEAF和90BAED，可证明ABEDAC，则ABAEDADC，因为ABDC，且 DA，AE 已知表示出来了，所以可求出 AB，即可解答；（3）求以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形时的 n，需要分类讨论，一般分三个，90FCG，90CFG，90CGF；根据点 F 在矩形 ABCD 的内部就可排除90FCG，所以就以90CFG和90CGF进行分析解答【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用