2016学年山东省威海中考数学年试题.pdf

1/14 四川省资阳市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】2的倒数是12故选 A非零实数 a 的倒数为1a【提示】根据倒数的定义即可求解【考点】倒数的概念 2.【答案】C【解析】42xx不能进行合并，故 A 错误；235x xx，故 B 错误；2 36()xx，故 C 正确；22()()xyxy xy，故 D 错误，故选 C【提示】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】由展开图判断两个圆圈为对面，黑点与圆圈为邻面，A 图中三对对面中都不含圆圈故错误；B 图中两对对面中都不含圆圈故错误；D 图中两个圆圈为邻面故错误，故选 C【提示】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【考点】正方体的侧面展开图 4.【答案】B【解析】80.0000000767.6 10，故选：B【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【考点】科学记数法表示较小的数 5.【答案】D 2/14 【解析】因为25 27 36，所以252736，即5276，故选 D【提示】无理数大小的估算，要借助于完全平方数的大小来进行估算【考点】完全平方数估算无理数的大小 6.【答案】D【解析】本组数据中筹款数 25 元出现了 13 次为最多，所以众数为 25，从小到大排列位于中间的两个数均为 20 元，故中位数为 20，故中位数为 20，故选 D【提示】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的一个个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以是多个；平均数为所有数据的和除以数据的个数【考点】众数，中位数 7.【答案】B【解析】设空白出图形的面积为 x，根据题意得：9mx，6nx，则963mn 故选 B【提示】设空白出的面积为 x，根据题意列出关系式，相减即可求出mn的值【考点】整体思想求不规则图形面积的计算 8.【答案】A【解析】因为 D 为 AB 的中点，90ACB，2 3AC，所以22ABBDBC，所以30A，60B，所以2BC 2160222 322 323603ABCCBDSSS阴影扇形，故选 A【提示】根据点 D 为 AB 的中点可知12BCBDAB，故可得出30A，60B，再由锐角三角函数的定义求出 BC 的长，根据ABCCBDSSS阴影扇形即可得出结论【考点】不规则图形面积的计算 9.【答案】C【解析】延长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、FH如图所示，则1622CPDPCD，GCP为直角三角形，四边形 EFGH 是菱形，120EHG，2GHEF，60OHG，EGFH，3sin60232OGGH，由折叠的性质得3CGOG，OMCM，MOGMCG，2262PGCGCP，OGCM，180MOGOMC，180MCGOMC，OMCG，四边形 OGCM 为平行四边形，OMCM，四边形 OGCM 为菱形，3CMOG，根据题意得 PG 是梯形 MCDN 的中位线，26DNCMPG，63DN；故选 C 3/14 【提示】延长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、FH，则GCP为直角三角形，证明四边形 OGCM 为菱形，则可证3OCOMCMOG，由勾股定理求得 GP 的值，再由梯形的中位线定理 2CMDNGP，即可得出答案【考点】矩形的性质，菱形的判定及性质，三角函数的应用 10.【答案】D【解析】抛物线2yxbxc与 x 轴只有一个交点，当2bx 时，0y 且240bc，即24bc又图象过点1,()A x m，1(,)B xn m，点 A、B 关于直线2bx 对称，(,)22bnAm，(,)22Bbnm，将 A 点坐标代入抛物线解析式，得2()()2222bnbnmbc ，即2244nbmc，24bc，214mn，故选 D【提示】由“抛物线2yxbxc与 x 轴只有一个交点”推知2bx 时，0y 且240bc，即24bc，其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、B 关于对称轴对称，故(,)22bnAm，(,)22Bbnm；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论【考点】二次函数与一元二次方程的关系 第卷 二、填空题 11.【答案】2x【解析】二次根式2x有意义，则20 x，解得2x【提示】根据式子a有意义的条件为0a得到20 x，然后解不等式即可【考点】二次根式的意义 12.【答案】36 4/14 【解析】正五边形的外角为360572 内角为108，即108ABC解法一：因为ABBC，所以(180108)236ACB解法二：因为ABBC，所以172362ACB【提示】由正五边形的性质得出108B，ABCB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【考点】正多边形的性质 13.【答案】一【解析】因为方程34mx 的解为1x，所以34m，解得1m，所以(2)33ymxx ，因为直线3yx 经过第二、三、四、象限，所以直线(2)3ymx一定不经过第一象限【提示】关于 x 的方程34mx 的解为1x，于是得到34m，求得1m，得到直线3yx，于是得到结论【考点】方程的解，一次函数的性质 14.【答案】34【解析】从 C、D、E、F 四个点中任取一点，与 A、B 为顶点作三角形，可构成ABC，ABD，ABE，ABF四个三角形，这四个三角形中为等腰三角形的是ABC，ABD，ABF所以所作三角形为等腰三角形的概率是34【提示】根据从 C、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【考点】等腰三角形的判定，概率的计算 15.【答案】128【解析】由题意知23(2)11a-，则211712()8b-【提示】根据题意求出 a，再代入关系式即可得出 b 的值【考点】数列的意义 16.【答案】【解析】90ACB，ACBC，COAB，AOOBOC，45ABACOBCO ，OAOC，AECO，ADCE，A D OC E O，D OO E，AODCOE，90DOEAOC，DOE是等腰直角三角形，故正确；180DCEDOE，D，C，E，O四 点 共 圆，CDECOE，故 正 确；1ACBC，111 122ABCS ，1124DOCCEOCDOADOAOCABCDCEOSSSSSSS四边形，故正确；D，C，E，O 四点共圆，5/14 OP PCDP PE，2222222()2OPDP PEOPOP PCOP OPPCOP OC，45OEPDCOOCE，POECOE，OPEOEC，OPOEOEOC，2OP OCOE，22222222OPDP PEOEDECDCE，CDBE，CEAD，22222ADBEOPDP PE，22222ADBEOPDP PE，故正确，所以正确 【提示】正确由ADOCEO，推出DOOE，AODCOE，由此即可判断正确由D、C、E、O 四点共圆，即可证明正确由111 122ABCS ，12DOCCEOCDOADOAOCABCDCEOSSSSSSS四边形即可解决问题正确由 D、C、E、O 四点共圆，得OP PCDP PE，所以2222222()2OPDP PEOPOP PCOP OPPCOP OC，由OPEOEC，得到OPOEOEOC，即可得到22222222OPDP PEOEDECDCE，由此即可证明【考点】等腰三角形的的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的相关性质 三、解答题 17.【答案】解：21()1aaaaa原式 2(1)11aaaaa【解析】解：21()1aaaaa原式 2(1)11aaaaa【提示】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可【考点】分式的混合运算 18.【答案】解：（1）补贴总金额为420%20（千万元），则 D 类产品补贴金额为2044.5 5.56（千万元），补全条形图如图：6/14 （2）636010820，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108（3）根据题意，2016 年补贴 D 类“插电式混合动力汽车”金额为664.57.3520（千万元），7350 32450（辆）答：预测该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450 辆【解析】（1）（2）由条形统计图与扇形统计图中的数据综合完成；（3）先计算出 2016 年的总补助金额【提示】（1）首先由 A 的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出 D 的数目，问题得解；（2）由 D 的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360，即可解答；（3）计算出补贴 D 类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量【考点】统计图表的应用 19.【答案】解：（1）设 A 型污水处理设备的单价为 x 万元，B 型污水处理设备的单价为 y 万元，根据题意可得2354,4268,xyxy解得：12,10.xy 答：A 型污水处理设备的单价为 12 万元，B 型污水处理设备的单价为 10 万元（2）设购进 a 台 A 型污水处理器，根据题意可得220190(8)1565aa，解得1.5a，A 型污水处理设备单价比 B 型污水处理设备单价高，A 型污水处理设备买越少，越省钱，当购进 2 台 A 型污水处理设备，6 台 B 型污水处理设备时最省钱【解析】（1）设 A 型污水处理设备的单价为 x 万元，B 型污水处理设备的单价为 y 万元，根据题意可得2354,4268,xyxy解得：12,10.xy 答：A 型污水处理设备的单价为 12 万元，B 型污水处理设备的单价为 10 万元（2）设购进 a 台 A 型污水处理器，根据题意可得220190(8)1565aa，解得1.5a，7/14 A 型污水处理设备单价比 B 型污水处理设备单价高，A 型污水处理设备买越少，越省钱，当购进 2 台 A 型污水处理设备，6 台 B 型污水处理设备时最省钱【提示】（1）根据题意结合购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、B 型 2 台需 68 万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨，得出不等式求出答案【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 20.【答案】解：（1）如图，连接 OD，AB 为O 的直径，90ADB，即90AABD，又CD 与O 相切于点 D，90CDBODB，ODOB，ABDODB，ABDC （2）CM 平分ACD，DCMACM，又ABDC，AACMBDCDCM，即DMNDNM，90ADB，1DM，1DNDM，222MNDMDN【解析】解：（1）如图，连接 OD，8/14 AB 为O 的直径，90ADB，即90AABD，又CD 与O 相切于点 D，90CDBODB，ODOB，ABDODB，ABDC；（2）CM 平分ACD，DCMACM，又ABDC，AACMBDCDCM，即DMNDNM，90ADB，1DM，1DNDM，222MNDMDN【提示】（1）由圆周角推论可得90AABD，由切线性质可得90CDBODB，而ABDODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得AACMBDCDCM，即DMNDNM，根据勾股定理可求得 MN 的长【考点】圆的切线的判定，三角形外角的性质，勾股定理 21.【答案】解：（1）在平行四边形 ABCD 中，点 A，B，C 的坐标分别是(1,0)，(3,1)，(3,3)，点 D 的坐标是(1,2)，双曲线(0,0)kykxx过点 D，21k，得2k，即双曲线的解析式是：2yx（2）直线 AC 交 y 轴于点 E，9/14 (20)1(20)(3 1)12322CDEEDAADCSSS，即CDE的面积是 3【解析】解：（1）由平行四边形的性质计算点 D 的坐标，从而由待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据ADCCDEEDASSS计算，由于 A，D 的横坐标相同，所以1|2AEDASxAD【提示】（1）根据在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3)，可以求得点 D的坐标，又因为双曲线(0,0)kykxx过点 D，从而可以求得 k 的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形 CDE 的面积等于三角形 EDA 与三角形 ADC 的面积之和，从而可以解答本题【考点】平行四边形与反比例函数的综合应用 22.【答案】解：（1）如图，延长 BA，过点 C 作CDBA延长线于点 D，由题意可得30CBD，120BC 海里，则60DC 海里，故603cos302DCACAC，解得40 3AC，答：点 A 到岛礁 C 的距离为40 3海里 （2）如图，过点 A作A NBC于点 N，作AEAD于点 E，可得130，75BAE，45BA A，则907515ABA，则215，即 AB 平分CBA，A NAE，设AAx，则3cos302A EAAx，故32232CAA Nxx，340 3xx，解得20(31)x，答：此时“中国海监 50”的航行距离为20(31)海里【解析】（1）作CDBA交 BA 延长线于点 D，由特殊角的三角函数计算 AC 的长；10/14 （2）作A NBC于点 N，AEAD于点 E，根据角平分线的性质用A A表示A E，AC，从而根据ACAAAC【提示】（1）根据题意得出：30CBD，120BC 海里，再利用cos30DCAC，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点 B 在 A的南偏东75的方向上，则 AB 平分CBA，进而得出等式求出答案【考点】解直角三角形的应用，构造直角三角形，三角函数 23.【答案】解：（1）证明：由旋转得BACBAD，DFAC，90CAD，45BACBAD，90ACB，45ABCBAC，ACCB（2）由旋转得ADAB，ABDADB，DAFABD，DAFADB，AFDB，BACABD，ABDFAD，由旋转得，BACBAD，1180603FADBACBAD，由旋转得ABAD，ABD是等边三角形，ADBD，在AFD和BED中，90FBEDFADBEDADBD ，AFDBED，AFBE，如图，11/14 由旋转得BACBAD，2ABDFADBACBADBAD，由旋转得ADAB，2ABDADBBAD，180BADABDADB，22180BADBADBAD ，36BAD，设BDy，作 BG 平分ABD，36BADGBD AGBGBDy，DGADAGADBGADBD，BDGADB，BDGADB，BDDGADDB，BDADBDADBD，解得(51)2BDAD，152ADBD，FADEBD，AFDBED，AFDBED，ADAFBDBE，152ADAFBExBD【解析】解：（1）由垂直的定义得到；（2）先证明ABD是等边三角形，再证明AFDBED；先证明ABD为顶角为 36 度的等腰三角形，由BDGADB根据相似比得到关于 AD，BD 的一元二次方程，解得:AD BD的值，再根据AFDBED的相似比用 BE 表示 AF 12/14 BDDGADDB BDADBDADBD，152ADBD，FADEBD，AFDBED，AFDBED，ADAFBDBE，152ADAFBExBD【提示】（1）由旋转得到BACBAD，而DFAC，从而得出45ABC，最后判断出ABC是等腰直角三角形；（2）由旋转得到BACBAD，再根据DAFDBA，从而求出60FADBACBAD，最后判定AFDBED，即可；根据题意画出图形，先求出角度，得到ABD是顶角为36的等腰三角形，再用相似求出，152ADBD，最后判断出AFDBED，代入即可【考点】旋转的性质，全等三角形的判定及性质，一元二次方程的解法 24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为5(6)()4ya xx，把点(1,3)M代入得415a ，抛物线解析式为44(6)()155yxx，24921515yxx （2）如图 1 中，AC 与 OM 交于点 I连接 EO 6AO，2OC，3MN，1ON，3AOMNOCON，AOOCMNON，90AOCMNO，AOCMNO，13/14 OACNMO，90NMOMON，90MONOAC，90AIO，OMAC，M N O 是由MNO平移所得，O MOM，O MAC，M FFO，EMEO，ENCO，ENANCOAO，526ENt，1(5)3ENt，在RtEO M中，1O N，1(5)3ENt，4133EOEMt，22()14151()3333tt，1t 如图 2 中，GHO M，O MAC，GHAC，90GHE，90EGHHEG，90AENOAC，HEGAEN，OACHGE，90GHEAOC，14/14 GHEAOC，19EGACHECO，EG 最大时，EH 最大，EGGNEN 24191(1)(1)2(5)15153ttt 2416415153tt 2412(2)155t 2t 时，EG 最大值为125，EH 最大值为12 1995 即2t 时，EH 最大值为12 1995【解析】解：（1）由两根式借助于待定系数法求二次函数的解析式；（2）先证明OMAC，再由垂直平分线的性质，故 t 表示RtEO N 的边EN，EO，再由勾股定理求得 t 值；由GHEAOC，根据相似比一定知 EG 最大时，EH 最大，根据二次函数及一次函数的解析式表示 GE 的长，通过顶点式求得 EG 的最大值，再推导出 EH 的最大值【提示】（1）设抛物线解析式为5(6)()4ya xx，把点(1,3)M代入即可求出 a，进而解决问题（2）如图1中，AC与OM交于点G 连接EO，首先证明AOCMNO，推出OMAC，在RtEO M中，利用勾股定理列出方程即可解决问题 由GHEAOC得19EGACHECO，所以 EG 最大时，EH 最大，构建二次函数求出 EG 的最大值即可解决问题【考点】抛物线，三角形相似，平移，平行线性质