几何图形初步培优专题.pdf

几何图形初步培优专题几何图形初步培优专题1.1.已知线段已知线段 ABAB 的长度为的长度为a，点点 C C 是线段是线段 ABAB 上的任意一点，上的任意一点，MM 为为 ACAC 中点，中点，N N 为为 BCBC 的中点，的中点，求求 MNMN 的长。的长。2 2.已知，线段已知，线段 AB=10cmAB=10cm，直线，直线 ABAB 上有一点上有一点 C C，且，且 BC=4cmBC=4cm，MM 是线段是线段 ACAC 的中点，求线段的中点，求线段 AMAM 的长。的长。3.3.点点 C C 在线段在线段 ABAB 上，上，AC=8cmAC=8cm，CB=6cmCB=6cm，点，点 MM、N N 分别是线段分别是线段 ACAC、BCBC 的中点的中点.(1)(1)求求 MNMN 的长的长;(2)(2)若点若点 C C 为线段为线段 ABAB 上任意一点，上任意一点，AC CB k，其他条，其他条件不变，则件不变，则 MNMN 的长度为多少？的长度为多少？4.4.已知已知 B B、C C 是线段是线段 ADAD 上任意两点，上任意两点，MM 是是 ABAB 中点，中点，N N 是是 CDCD 中点，若中点，若MN a,BC b.求求 AD.AD.5.5.如图，已知线段如图，已知线段 ABAB 和和 CDCD 的公共部分的公共部分BD 求求 ABAB，CDCD 的长。的长。11AB CD,线段线段 ABAB，CDCD 的中点的中点 E E、F F 的距离是的距离是 12cm12cm，346.6.在数轴上有两个点在数轴上有两个点 A A 和和 B B，A A 在原点左侧到原点的距离为在原点左侧到原点的距离为 6 6，B B 在原点右侧到原点的距离为在原点右侧到原点的距离为 4 4，MM，N N 分分别是线段别是线段 AOAO 和和 BOBO 的中点，写出的中点，写出 A A 和和 B B 表示的数；求线段表示的数；求线段 MNMN 的长度。的长度。7.7.（1 1）如图，点）如图，点 C C 在线段在线段 ABAB 上，上，AC=8 cmAC=8 cm，CB=6 cmCB=6 cm，点，点 M M、N N 分别是分别是 ACAC、BCBC 的中点，求线段的中点，求线段 MNMN 的长；的长；（2 2）若）若 C C 为线段为线段 ABAB 上任一点，满足上任一点，满足 AC+CB=a cmAC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想，其它条件不变，你能猜想 MNMN 的长度吗？并说明理由。的长度吗？并说明理由。（3 3）若）若 C C 在线段在线段 ABAB 的延长线上，且满足的延长线上，且满足 ACACBC=b cmBC=b cm，M M、N N 分别为分别为 ACAC、BCBC 的中点，你能猜想的中点，你能猜想 MNMN 的长度的长度吗？请画出图形，并说明理由。吗？请画出图形，并说明理由。A AMMC CN NB B8.8.已知线段已知线段 AB=acm,AB=acm,点点 A A1 1平分平分 AB,AAB,A2 2平分平分 AAAA1 1,A,A3 3平分平分 AAAA2 2,An平分平分AAn1,则则AAn=_cm.=_cm.9.9.过两点最多可画过两点最多可画 1 1 条直线（条直线（1 12132）；过三点最多可画；过三点最多可画3 3 条直线（条直线（3 3）；过同一平面内四点最多可；过同一平面内四点最多可22画画_条直线；过同一平面内点最多可画条直线；过同一平面内点最多可画_条直线；条直线；10.10.在一条直线上取两上点在一条直线上取两上点 A A、B,B,共得几条线段共得几条线段?在一条直线上取三个点在一条直线上取三个点 A A、B B、C,C,共得几条线段共得几条线段?在一条直线在一条直线上取上取 A A、B B、C C、D D 四个点时四个点时,共得多少条线段共得多少条线段?在一条直线上取在一条直线上取 n n 个点时个点时,共可得多少条线段共可得多少条线段?ABABCA BCD11.11.如图，如图，P P 是定长线段是定长线段 ABAB 上一点，上一点，C C、D D 两点分别从两点分别从 P P、B B 出发以出发以 1cm/s1cm/s、2 2 cm/scm/s 的速度沿直线的速度沿直线 ABAB 向左运动向左运动（C C 在线段在线段 APAP 上，上，D D 在线段在线段 BPBP 上）上）（1 1）若若 C C、D D 运运 动动 到到 任任 一一 时时 刻刻 时时，总总 有有 PDPD 2AC2AC，请请 说说 明明 P P 点点 在在 线线 段段 ABAB 上上 的的 位位 置置：（2 2）在（）在（1 1）的条件下，）的条件下，Q Q 是直线是直线 ABAB 上一点，且上一点，且 AQAQBQ=PQBQ=PQ，求，求PQ的值。的值。AB1AB，此时，此时 C C 点停止运动，点停止运动，D D 点继续运动（点继续运动（D D2MN点在线段点在线段 PBPB 上）上），M M、N N 分别是分别是 CDCD、PDPD 的中点，的中点，下列结论：下列结论：PMPMPNPN 的值不变；的值不变；的值不变，可以说明，的值不变，可以说明，AB（3 3）在（）在（1 1）的条件下，若）的条件下，若 C C、D D 运动运动 5 5 秒后，恰好有秒后，恰好有CD 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。12.12.如图所示，如图所示，ABAB 为一条直线，为一条直线，OCOC 是是AODAOD 的平分线，的平分线，OEOE 在在BODBOD 内，内，DOE=DOE=13.13.如图，已知如图，已知AOBAOB 是是AOCAOC 的余角，的余角，AODAOD 是是AOCAOC 的补角，且的补角，且BOC 1BODBOD，COE=72COE=72，求，求EOBEOB 的度数。的度数。31BOD，求，求BODBOD、AOCAOC 的的2CB度数度数DO14.14.已知，如图已知，如图BOCBOC 为为AOCAOC 内的一个锐角，射线内的一个锐角，射线 OMOM、ONON 分别平分分别平分AOCAOC、BOCBOC。（1 1）若）若AOB=90AOB=90，BOC=30BOC=30，求，求MONMON 的度数；的度数；（2 2）若）若AOB=AOB=，BOC=30BOC=30，求，求MONMON 的度数；的度数；A（3 3）若）若AOB=90AOB=90，BOC=BOC=，还能否求出，还能否求出MONMON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4 4）从前三问的结果你发现了什么规律？）从前三问的结果你发现了什么规律？15.15.（1 1）如图所示，已知）如图所示，已知AOBAOB 是直角，是直角，BOC=30BOC=30 度，度，OMOM 平分平分AOC,ONAOC,ON 平分平分BOCBOC，求，求MONMON 的度数。的度数。（2 2）如果（）如果（1 1）中，）中，AOB=AOB=，其他条件不变，求，其他条件不变，求MONMON 的度数。的度数。（3 3）你从（）你从（1 1），（2 2）的结果中能发现什么规律？）的结果中能发现什么规律？AMOBNC16.16.O O 是直线是直线 ABAB 上一点，上一点，CODCOD 是直角，是直角，OEOE 平分平分BOCBOC。（1 1）如图）如图 1 1，若，若AOC=40AOC=40，求，求DOEDOE 的度数；的度数；（2 2）在如）在如 1 1 中，若中，若AOC=AOC=，直接写出，直接写出DOEDOE 的度数（用含的度数（用含的代数式表示）的代数式表示）（3 3）将图）将图 1 1 中的中的CODCOD 按顺时针方向旋转至图按顺时针方向旋转至图 2 2 所示的位置。所示的位置。探究探究AOCAOC 与与DOEDOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在在AOCAOC 的内部有一条射线的内部有一条射线 OFOF，满足：，满足：2AOF BOE 的度数之间的关系。的度数之间的关系。17.17.如图，已知如图，已知 A A、B B 分别为数轴上两点，分别为数轴上两点，A A 点对应的数为点对应的数为2020，B B 点对应的数为点对应的数为 100100。求求 ABAB 中点中点 MM 对应的数；对应的数；现有一只电子蚂蚁现有一只电子蚂蚁 P P 从从 B B 点出发，以点出发，以 6 6 个单位个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q Q 恰好从恰好从 A A点出发，以点出发，以 4 4 个单位个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C C 点相遇，求点相遇，求 C C 点对应的数；点对应的数；若当电子蚂蚁若当电子蚂蚁 P P 从从 B B 点出发时，以点出发时，以 6 6 个单位个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q Q 恰好从恰好从 A A 点点出发，以出发，以 4 4 个单位个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D D 点相遇，求点相遇，求 D D 点对应的数。点对应的数。1(AOC AOF)，试确定，试确定AOFAOF 与与DOEDOE218.18.已知数轴上两点已知数轴上两点 A A、B B 对应的数分别为对应的数分别为1 1，3 3，点，点 P P 为数轴上一动点，其对应的数为为数轴上一动点，其对应的数为 x x。若点若点 P P 到点到点 A A、点、点 B B 的距离相等，求点的距离相等，求点 P P 对应的数；对应的数；数轴上是否存在点数轴上是否存在点 P P，使点，使点 P P 到点到点 A A、点、点 B B 的距离之和为的距离之和为 5 5？若存在，请求出？若存在，请求出 x x 的值。若不存在，请的值。若不存在，请说明理由？说明理由？当点当点 P P 以每分钟一个单位长度的速度从以每分钟一个单位长度的速度从 O O 点向左运动时，点向左运动时，点点 A A 以每分钟以每分钟 5 5 个单位长度向左运动，个单位长度向左运动，点点 B B一每分钟一每分钟 2020 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P P 点到点点到点 A A、点、点 B B 的距离相等？的距离相等？19.19.已知数轴上已知数轴上 A A、B B 两点对应数分别为两点对应数分别为2 2，4 4，P P 为数轴上一动点，对应数为为数轴上一动点，对应数为 x x。若若 P P 为线段为线段 ABAB 的三等分点，求的三等分点，求 P P 点对应的数。点对应的数。数轴上是否存在数轴上是否存在 P P 点，使点，使 P P 点到点到 A A、B B 距离和为距离和为 1010？若存在，求出？若存在，求出 x x 的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。若点若点 A A、点、点 B B 和和 P P 点（点（P P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1 1、2 2、1 1 个单位长度个单位长度/分钟，则分钟，则第几分钟时第几分钟时 P P 为为 ABAB 的中点？的中点？20.20.电子跳蚤落在数轴上的某点电子跳蚤落在数轴上的某点 K K0 0，第一步从第一步从 K0K0 向左跳一个单位到向左跳一个单位到 K K1 1，第二步由第二步由 K K1 1向右跳向右跳 2 2 个单位到个单位到 K K2 2，第三步由第三步由 K K2 2向左跳向左跳 3 3 个单位到个单位到 K K3 3，第四步由，第四步由 K K3 3向右跳向右跳 4 4 个单位到个单位到 K K4 4按以上规律跳了按以上规律跳了 100100 步时，电子步时，电子跳蚤落在数轴上的跳蚤落在数轴上的 K K100100所表示的数恰是所表示的数恰是 19.9419.94。试求电子跳蚤的初始位置。试求电子跳蚤的初始位置 K K0 0点表示的数。点表示的数。21.21.如图，点如图，点 C C 在线段在线段 ABAB 上，上，AC=8cmAC=8cm，CB=6cmCB=6cm，点，点 MM、N N 分别是分别是 ACAC、BCBC 的中点。的中点。（1 1）求线段求线段 MNMN 的长；的长；（2 2）若若 C C 为线段为线段 ABAB 上任一点，满足上任一点，满足 AC+CB=acmAC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想，其他条件不变，你能猜想 MNMN 的长度吗？并说明的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3 3）若若 C C 在线段在线段 ABAB 的延长线上，且满足的延长线上，且满足 ACACBC=bcmBC=bcm，MM、N N 分别为分别为 ACAC、BCBC 的中点，你能猜想的中点，你能猜想MNMN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。AMCNB22.22.如图，已知如图，已知 A A、B B、C C 是数轴上三点，点是数轴上三点，点 C C 表示的数为表示的数为 6 6，BC=4BC=4，AB=12AB=12，（1 1）写出数轴上点）写出数轴上点 A A、B B 表示的数；表示的数；（2 2）动点）动点 P P、Q Q 分别从分别从 A A、C C 同时出发，点同时出发，点 P P 以每秒以每秒 6 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q Q 以每秒以每秒 3 3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M M 为为 APAP 的中点，点的中点，点N N 在线段在线段 CQCQ 上，且上，且CN 1CQ，设运动时间为，设运动时间为3t(t 0)秒。秒。求数轴上点求数轴上点 M M、N N 表示的数（用含表示的数（用含t的式子表示）的式子表示）t为何值时，原点为何值时，原点 O O 恰为线段恰为线段 PQPQ 的中点。的中点。