2019年山东省泰安中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 山东省泰安市 2019 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数|3.14|，3，3，中，最小的数是 ()A.3 B.3 C.|3.14|D.2.下列运算正确的是 ()A.633aaa B.428aaa C.32626aa D.224aaa 3.2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约 200公里，远地点约 42 万公里的地月转移轨道.将数据 42 万公里用科学记数法表示为 ()A.94.2 10米 B.84.2 10米 C.742 10米 D.74.2 10米 4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是 ()A.B.C.D.5.如图，直线12ll，130，则23 ()(第 5 题)A.150 B.180 C.210 D.240 6.某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：(第 6 题)下列结论不正确的是 ()A.众数是 8 B.中位数是 8 C.平均数是 8.2 D.方差是 1.2 7.不等式组542(1)2532132xxxx的解集是 ()A.2x B.2x C.22x D.22x 8.如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30 2 km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东 20方向，则A，C两港之间的距离为_km.()(第 8 题)A.3030 3 B.30 10 3 C.1030 3 D.30 3 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）9.如图，ABC是O的内接三角形，119A，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为 ()(第 9 题)A.32 B.31 C.29 D.61 10.一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5的概率为 ()A.15 B.25 C.35 D.45 11.如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为 3，则AB的长为 ()(第 11 题)A.12 B.C.2 D.3 12.如图，矩形ABCD中，4AB，2AD，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 ()(第 12 题)A.2 B.4 C.2 D.2 2 第卷（非选择题 共 102 分）二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分)13.已知关于x的一元二次方程22(21)30 xkxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .14.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 .15.如图，90AOB，30B，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A，点C，交OB于点D，若3OA，则阴影部分的面积为 .(第 15 题)16.若 二 次 函 数25yxb x对 称 轴 为 直 线2x，则 关 于x的 方 程2521 3xb xx的解为 .17.在平面直角坐标系中，直线:1l yx与y轴交于点1A，如图所示，依次作正方形111OABC，正方形1222C A B C，正方形2333C A B C，正方形3444C A B C，点1A，2A，3A，4A，在直线l上，点1C，2C，3C，4C,在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线的和是 .(第 17 题)数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）18.如图，矩形ABCD中，3 6AB，12BC，E为AD的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 .(第 18 题)三、解答题(本大题共 7 小题，满分 78 分)19.(8 分)先化简，再求值：25419111aaaaa，其中2a.20.(8 分)为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(高成都绩于 50 分)，绘制了如下的统计图表(不完整)；组别 分数 人数 第 1 组 90100 x 8 第 2 组 8090 x a 第 3 组 7080 x 10 第 4 组 6070 x b 第 5 组 5060 x 3(第 20 题)请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a、b的值；(2)计算扇形统计图中“第 5组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有 1 800 名学生，那么成绩高于 80分的共有多少人.21.(11 分)已知一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于点A，与x轴交于点(5,0)B，若OBAB，且152OABS.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标.(第 21 题)22.(11 分)端午节是我国传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用 3 000元购进A、B两种粽子 1 100 个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的 1.2 倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过 7000元的资金再次购买A、B两种粽子共 2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.(13 分)在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点.(1)若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PEEC，如图，求证：AE ABDE AP；(3)在(2)的条件下，若1AB，2BC，求AP的长.图 图(第 23 题)24.(13 分)若二次函数2yaxbxc的图象与x轴分别交于点(3,0)A、(0,2)B，且过点(2,2)C.(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内点，且4PABS,求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.(第 24 题)(第 24 题备用图)25.(14 分)如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且90CEF，FGAD，垂足为点G.(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明.(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.(第 25 题)