2019年山东省德州中考数学试卷-答案.pdf

1 1/1919 山东省德州市 2019 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】解：12的到数是2，故选：A.根据倒数的定义求解即可.【考点】倒数 2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 3.【答案】D【解析】解：将 900300 亿元用科学记数法表示为：139.003 10.故选：D.科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】D【解析】解：22(2)4aa，故选项 A 不合题意；222()2abaabb，故选项 B 不合题意；第 2 页，共 19 页 2510aa，故选项 C 不合题意；2(2)(2)4aaa ，故选项 D 符合题意.故选：D.按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择.【考点】整式的运算 5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知0k，根据二次函数的图象确知0a，0b，函数ykxb的大致图象经过二、三、四象限，故选：C.首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【考点】函数的图象的知识 6.【答案】A【解析】解：523(1)131 722xxxx，解不等式得：2.5x，解不等式得：4x，不等式组的解集为：2.54x，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是0 123410 ，故选：A.分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解.【考点】解一元一次不等式组的基本技能 7.【答案】C【解析】解：A、根据全等三角形的判定方法，判断即可.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故 A 错误，是假命题；B、根据垂径定理的推理对 B 进行判断；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故 B 错误，是假命题；C、根据平行四边形的判定进行判断；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故 C 正确，是真命题；D、根据平行线的判定进行判断.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 D 错误，是假命题；故选：C.3 3/1919 【考点】命题与定理 8.【答案】B【解析】解：设绳长 x 尺，长木为 y 尺，依题意得4.5112xyyx，故选：B.本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长12绳长1，据此可列方程组求解.【考点】二元一次方程组问题 9.【答案】B【解析】解：根据题意得到四边形 ABCD 共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数.由题意得到OAOBOCOD，作出圆 O，如图所示，四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，180ABCADC，40ABC，140ADC，故选：B.【考点】圆内接四边形的性质 10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中能使乙获胜的有 4 种结果数，第 4 页，共 19 页 乙获胜的概率为49，故选：C.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【考点】用树状图法求概率 11.【答案】D【解析】解：A、3 0k y 随 x 的增大而增大，即当12xx时，必有12yy 当0 x时，21210yyxx，故 A 选项不符合；B、对称轴为直线1x，当01x 时 y 随 x 的增大而增大，当1x时 y 随 x 的增大而减小，当01x 时：当12xx时，必有12yy，此时21210yyxx，故 B 选项不符合；C、当0 x时，y 随 x 的增大而增大，即当12xx时，必有12yy 此时21210yyxx，故 C 选项不符合；D、对称轴为直线2x，当0 x时 y 随 x 的增大而减小，即当12xx时，必有12yy 此时21210yyxx，故 D 选项符合；故选：D.5 5/1919 根据各函数的增减性依次进行判断即可.【考点】一次函数、反比例函数，二次函数的图象和性 12.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 是正方形，ADABCDBC，90CDEDAF，CEDF，90DCECDFADFCDF，ADFDCE，在ADF与DCE中，90DAFCDEADCDADFDCE，()ADFDCE ASA，DEAF；故正确；ABCD，AFANCDCN，:1:2AF FB，:1:3AF ABAF CD，13ANCN，14ANAC，2ACAB，142ANAB，24ANAB；故正确；作GHCE于 H，设AFDEa，2BFa，则3ABCDBCa，10ECa，由CMDCDE，可得9 1010CMa，第 6 页，共 19 页 由GHCCDE，可得9 1020CHa，12CHMHCM，GHCM，GMGC，GMHGCH，90FMGGMH，90DCEGCM，FEGDCE，ADFDCE，ADFGMF；故正确，设ANF的面积为 m，AFCD，13AFFNCDDN，AFNCDN，ADN 的面积为 3m，DCN 的面积为 9m，ADC 的面积=ABC 的面积=12m，1:11ANFCNFBSS四边形:，故错误，故选：C.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质 二、填空题 13.【答案】3x【解析】解：30 x，3x；故答案为3x；根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30 x，即可求解；【考点】绝对值的意义 14.【答案】4x 【解析】解：631(1)(1)1xxx，63(1)1(1)(1)(1)(1)xxxxx，7 7/1919 331(1)(1)xxx，311x，13x ，4x，经检验4x 是原方程的根；故答案为4x；根据分式方程的解法，先将式子通分化简为311x，最后验证根的情况，进而求解；【考点】分式方程的解法 15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：70ABO，6 mAB，sin700.946AOAOAB，解得：5.64(m)AO，50CDO，6mDC，sin500.776CO，解得：4.62(m)CO，则5.644.621.02(m)AC，答：AC 的长度约为 1.02 米.故答案为：1.02.直接利用锐角三角函数关系得出 AO，CO 的长，进而得出答案.【考点】解直角三角形的应用 16.【答案】0.7【解析】解；根据题意可得：3.91.813.93 1.82 1 10.7 ，故答案为：0.7 根据题意列出代数式解答即可.此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答.第 8 页，共 19 页 17.【答案】485【解析】解：连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图，ABCD，132AEBEAB，设O的半径为 r，则1OEr，OAr，在RtOAE中，22231rr（），解得5r，ABBF，OBAF，AGFG，在RtOAG中，2225AGOG，在RtABG中，22256AGOG（），解由组成的方程组得到245AG，4825AFAG.故答案为485.连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图，利用垂径定理得到3AEBE，设O的半径为r，则1OEr，OAr，根据勾股定理得到22231rr（），解得5r，再利用垂径定理得到OBAF，AGFG，则2225AGOG，222(5)6AGOG，然后解方程组求出 AG，从而得到 AF 的长.【考点】圆周角、弧、弦的关系，垂径定理.18.【答案】1(1)3(1)nnn【解析】解：过1A作11ADx轴于1D，12OA，1260OA A，1OAE是等边三角形，1(13)A，3k，9 9/1919 3yx和3yx，过2A作22A Dx轴于2D，212360A EFA A A，2A EF是等边三角形，设23,Axx，则223A Dx，22RtEA D中，2230EA D，21EDx，212ODxx，解得：112x （舍），212x ，222(21)2(21)2 2221(21)(21)EFx，22333(21)22A D，即2A的纵坐标为3(21)；过3A作33A Dx轴于3D，同理得：3A FG是等边三角形，设33,Axx，则333A Dx，33RtFA D中，3330FA D，31FDx，3122 22ODxx，解得：123x（舍），2x23；第 10 页，共 19 页 222(32)2 32 232GFx，333333(32)2A Dx，即3A的纵坐标为3(32)；nA（n 为正整数）的纵坐标为：1(1)3(1)nnn；故答案为：1(1)3(1)nnn；先证明1OAE是等边三角形，求出1A的坐标，作高线11AD，再证明2A EF是等边三角形，作高线22A D，设23(,)A xx，根据212ODxx，解方程可得等边三角形的边长和2A的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点1A、3A、5A在 x 轴的上方，纵坐标为正数，点2A、4A、6A在 x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用1(1)n来解决这个问题.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形 30 度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征 三、解答题 19.【答案】解：22215222mnnmnmnmnmnm 2222225442nmmnnmnmnmnmnmn 1111/1919 22(2)(2)(2)2nmmnmnmnmn mnmn 22mnmn.2130mn（）.10m，30n，1m，3n.212 3522136mnmn 原式的值为56.【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出 m 和 n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值 20.【答案】（1）八年级及格的人数是 4，平均数746183916085468474827410，中位数7482782；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有212003004030701010人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好.【解析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可.【考点】众数、中位数，平均数的运用 21.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得：2128128(1)128(1)608xx 化简得：241270 xx(21)(27)0 xx，0.550%x 或3.5x （舍）第 12 页，共 19 页 答：进馆人次的月平均增长率为 50%.（2）进馆人次的月平均增长率为 50%，第四个月的进馆人次为：327128(150%)1284325008.答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【解析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于 608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与 500 比较大小即可.【考点】一元二次方程的应用题 22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，120BPD，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，30PAC，2 3AC，过 A、C分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O，以 OA 为半径作O，OAPB，求证：PB、PC 为O的切线；证明：120BPD，30PAC，30PCA，PAPC，连接 OP，OAPA，PCOC，90PAOPCO，OPOP，RtRt()PAOPCO HL OAOC，PB、PC 为O的切线；（3）903060OAPOCP，OAC为等边三角形，2 3OAAC，60AOC，OP 平分APC，60APO，32 323AP，劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积 1313/1919 2160(2 3)22 324 322360APCOAOCSS四边形扇形.【解析】（1）过 A、C 分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O，然后以 OA 为半径作O即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接 OP，先证明RtRtPAOPCO，然后根据切线的判定方法判断 PB、PC 为O的切线；（3）先证明OAC为等边三角形得到2 3OAAC，60AOC，再计算出2AP，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积进行计算.【考点】作图-复杂作图，圆周角定理，扇形面积公式 23.【答案】（1）130(025)6120(25)xyxx，250(050)6250(50)xyxx，3100(0)yx；（2）8503x 8517533x 1753x（3）小王该月的通话时间为 55 小时【解析】解：（1）0.1/min6/h元元，由题意可得，130(025)6120(25)xyxx，250(050)6250(50)xyxx，3100(0)yx；（2）作出函数图象如图：第 14 页，共 19 页 结合图象可得：若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：8503x，若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：8517533x，若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：1753x.故答案为：8503x，8517533x，1753x.（3）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B，将80y 分别代入250(050)y6250(50)xxx，可得 625080 x，解得：55x，小王该月的通话时间为 55 小时.（1）根据题意可以分别写出1y、2y、3y关于 x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；1515/1919 （3）结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B，将81y 代入2y关于 x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间.【考点】一次函数的应用 24.【答案】解：（1）连接 AG，菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且60BAD，30GAECAB，AEAH，ABAD，A，G，C 共线，ABAEADAH，HDEB，延长 HG 交 BC 于点 M，延长 EG 交 DC 于点 N，连接 MN，交 GC 于点 O，则 GMCN 也为菱形，GCMN，30NGOAGE，3cos302OGGN，2GCOG，13GNGC，HGND 为平行四边形，HDGN，:1:3:1HDGCEB.（2）如图 2，连接 AG，AC，ADC和AHG都是等腰三角形，:1:3AD ACAHAG，30DACHAG，DAHCAG，DAHCAG，:1:3HD GCAD AC，第 16 页，共 19 页 60DABHAE，DAHBAE，在DAH和BAE中，ADABDAHBAEAHAE()DAHBAE SAS HDEB，:1:3:1HD GC EB.（3）有变化.如图 3，连接 AG，AC，:1:2AD ABAH AE，90ADCAHG，ADCAHG，:1:5AD ACAHAG，DACHAG，DAHCAG，DAHCAG，:1:5HD GCAD AC，90DABHAE，DAHBAE，:1:2AD ABAH AE，ADHABE，:1:2DH BEAD AB，:1:5:2HD GC EB 1717/1919 【解析】（1）连接 AG，由菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且60BAD，易得 A，G，C 共线，延长 HG 交 BC 于点 M，延长 EG 交 DC 于点 N，连接 MN，交 GC 于点 O，则 GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接 AG，AC，由ADC和AHG都是等腰三角形，易证DAHCAG与DAHBAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接 AG，AC，易证ADCAHG和ADHABE，利用相似三角形的性质可得结论.【考点】菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数 25.【答案】（1）函数的对称轴为：125242xxbxa，而且21112xx，将上述两式联立并解得：132x ，24x，则函数的表达式为：233(4)4622ya xxa xxx，即：64a，解得：23a，故抛物线的表达式为：225433yxx；（2）当294x 时，22y，当524aa时（即：34a），12yy，则2254233aa，解得：922a，而34a，故：324a；第 18 页，共 19 页 当524aa（即54a）时，则225(2)(2)4233aa，同理可得：3544a，故 a 的取值范围为：524a ；（3）当BDCMCE，MDC为等腰三角形，故取 DC 的中点 H，过点 H 作线段 CD 的中垂线交直线 BD 与点 M，则点 M 为符合条件的点，点19,22H，将点 C、D 坐标代入一次函数表达式：ymxn并解得：直线 CD 的表达式为：4yx ，同理可得：直线 BD 的表达式为：52033yx，直线DCMH，则直线 MH 表达式中的 k 值为 1，同理可得直线 HM 的表达式为：5yx，联立并解得：52x，故点55,22M.【解析】（1）函数的对称轴为：125242xxbxa，而且2111xx2，将上述两式联立并解得：132x ，24x，即可求解；（2）分524aa、524aa 两种情况，分别求解即可；1919/1919 （3）取 DC 的中点 H，过点 H 作线段 CD 的中垂线交直线 BD 与点 M，则点 M 为符合条件的点，即可求解.【考点】二次函数综合运用