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第三章习题
+
-
6Ω
12Ω
+
-
4Ω
12Ω
4Ω
2Ω
-
+
3、1 如题3、1图所示梯形电路。
⑴ 已知,求、与。
⑵ 已知,求、与。
⑶ 已知,求与。
解:根据线性电路得性质,设:
令: 可推出
因而可得:
⑴ 当时,有:
⑵ 当时,有:
⑶ 当时,有:
3、2 如题3、2图所示电路,已知,,用叠加定理求电路。
6Ω
3Ω
-
+
7Ω
4Ω
解:单独作用时,有:
单独作用时,有:
根据叠加定理可得:
3、3 如题3、3图所示电路,求电压。如独立电压源得值均增至原值得两倍,独立电流源得值下降为原值得一半,电压变为多少？
+
-
3Ω
2Ω
-
+
1V
6Ω
-
+
10V
3A
4Ω
解:根据KVL列一个回路
两个电压源支路可列方程:
由此可得:
代入上式得:
若独立电压源得值均增至原值得两倍,独立电流源得值下降为原值得一半,由上式可知:
解得
有:
-
+
-
+
N
3、4 如题3、4图所示电路,N为不含独立源得线性电路。已知:当、时,;当、时,;求当、时得电压。
解:根据线性电路得叠加定理,有:
将已知数据代入,有:
联立解得:
因而有: 将、代入
可得:
-
+
S
1
3
2
-
+
4V
-
+
6V
3、5 如题3、5图所示电路,已知当开关S在位置1时,I=40mA;当S在位置2时,I=-60mA;求当S在位置3时得I值。
解:设电源与对电流得贡献为,
根据线性电路得叠加定理,有:
其中为开关外接电源得作用。
开关S在位置1时,有
此时可将视为0
开关S在位置2时,有
由上可解得:
当S在位置3时,,则有:
4Ω
-
10Ω
5Ω
+
5Ω
5Ω
3、6 如题3、6图所示电路,若,求电阻得值。
解:运用置换定理将电路变为如下图所示。
根据叠加定理电压可瞧成电流源与共同
作用,即
由电流源单独作用,电流源单独作用。
②
①
-
+
10Ω
5Ω
5Ω
5Ω
根据分流关系,有:
因而有:
故得:
2A
1Ω
1Ω
2Ω
-
10V
+
3、7 如题3、7图所示电路,当分别为1Ω、2Ω与5Ω时,求其上电流分别为多少？
解:将电流源变换为电压源形式,再根据
叠加原理,有:
整理可得:
当时,有:
当时,有:
当时,有:
3、8 如题3、8图所示电路,N为不含独立源得线性电路,已知输出电压;若在输出端接上5Ω电阻,则。问在输出端接3Ω电阻时,输出电压与输入电压得关系如何？
-
+
-
+
N
解:从输出端进行戴文宁等效,有
+
-
当时,,可得
当时,,代入上式可求得:
因此,当时,有
3、9 如题3、9图所示电路,当R=12Ω时其上电流为I。若要求I增至原来值得3倍,而电路中除R外得其她部分均不变,则此时得电阻R为多少？
解:从R两端进行戴文宁等效,可得等效
-
2Ω
2Ω
+
6Ω
3Ω
电源 ,等效电阻
根据等效电路,当有
而 ,若,则有:
3、10 求如题3、10图所示各电路ab端得戴维宁等效电路与诺顿等效电路。
(a)
b
a
4Ω
8Ω
3Ω
24V
-
+
1Ω
6Ω
6Ω
(b)
b
a
-
+
6V
+
-
1A
3Ω
2Ω
解:对图(a)电路进行诺顿等效,求ab两端得短路电流,如图可知:
b
a
4Ω
8Ω
3Ω
24V
-
+
1Ω
6Ω
6Ω
而
可得:
求电压源短路时,ab两端得等效电阻:
对图(b)电路进行戴文宁等效,
(b)
-15
30
O
3、11 如题3、11(a)图所示线性有源二端电路N,其伏安关系如题3、11(b)图所示。试求它得戴维宁等效电路。
(a)
-
+
N
解:根据戴文宁等效电路,端口
电压、电流得约束关系为:
当时,有
当时,有
N
1Ω
3、12 如题3、12图所示线性时不变电阻电路,已知当、时,电流;当、时,电流;问当、时,电流为多少？
解:从负载两端进行诺顿等效,根据线性
电路得齐次性,等效电流源为:
则有:
t=0时,,,代入上式
有 ①
再将、时,代入上式
有 ②
联解①式与②式,可得:
因而有:
当,时,可得
3、13 如题3、13图所示电路,已知,求电阻R。
解:从电阻R两端进行戴文宁等效,其
-
+
2Ω
-
6Ω
3Ω
+
4Ω
开路电压为:
+
-
等效电阻为:
则可得:
解得:
3、14 如题3、14图所示电路,N为含有独立源得线性电阻电路。已知当时其上获得最大功率为1W,求N得戴维宁等效电路。
解:将电路等效为如图所示,根据功率
最大10Ω
1A
N
传输定理,有:
10V
-
+
+
-
可解得:
又有:
u为两端得开路电压,可解得:
根据等效电路可知:
解得: 或
-
+
-
+
20V
10Ω
5Ω
2A
3、15 如题3、15图所示电路,可任意改变,问等于多大时其上获得最大功率,并求出该最大功率。
解:对两端进行戴文宁等效,首先
求开路电压,有:
而
+
-
解得 可得:
再求等效电阻,如右图所示,有:
-
+
I
-
+
10Ω
5Ω
U
而此时
解得
故得
根据最大功率传输定理,当时,
可获得最大功率,为:
3、16 如题3、16图所示电路,、均未知,已知当时电流。若可任意改变,问等于多大时其上获得最大功率,并求出该最大功率。
-
+
2Ω
2Ω
1Ω
解:从两端进行戴文宁等效
可知
又有 代入已知数据
可得:
+
-
根据最大功率传输定理,有
当 时可获得最大功率
为
3、17 如题3、17图所示电路,N为含独立源得线性电阻电路。已知当受控电流源系数时,电压;当时,电压。求为何值时外部电路从N获得最大功率,并求出该功率。
20Ω
-
+
10Ω
N
解:将电路N进行戴文宁等效,并将受控源
转换为电压源形式,有
-
+
+
-
得:
又有: 得:
可得:
+
-
将,;,代入,有
与
联立求解可得:
再求电路N得等效电阻,用外加电压、电流法,有
可求得:
当 时可获得最大功率,则有:
解得:
最大功率为:
3、18如题3、18图所示电路,仅由线性电阻组成。已知当、时,、;当、时,,求此时得。
-
+
-
+
解:设两组条件分别对应两个电路:其中第一组条件对应图(a),第二组条件对应图(b)。求解变为对图(b)得电路,当、、时,求
-
-
+
+
-
-
+
+
图(b)
图(a)
设中有k个电阻,对图(a),第j个电阻上得电压、电流分别为与;对图(b),第j个电阻上得电压、电流分别为与。根据欧姆定律,有
图(a)与图(b)具有相同得拓扑结构,根据特勒根定理,有
结合上面电阻欧姆定律,有
因而可得
根据给出得已知条件,由电路可知
代入上式,有
解得
3、19如题3、19图所示电路中仅由线性电阻组成,当端接电压源时[如图(a)],测得、;若接电阻,端接电压源时[如图(b)],求电流。
(a)
2
1
-
+
(b)
2
1
2Ω
-
+
解:应用互易定理求解,互易后要保持拓扑结构不变,将图(a)变为如下得电路图(c),并联一个得电阻不影响电流,由置换定理将图(c)电路变为图(d)电路。
2
1
-
+
2
图(d)
图(c)
-
+
-
2Ω
2
1
+
显然有:
图(e)
图(b)电路可以瞧成图(e)电路,
所以图(e)电路就是图(d)电路得互易
电路。根据互易定理形式三,有:
解得:
可得:
2A
1Ω
1Ω
2V
-
+
2Ω
+
-
N
3、20如题3、20图所示电路,已知二端电路N端子上得电压电流关系为,试求、与。
解:对连接电路N得外电路进行戴文宁
等效,可知等效电阻为
N
-
+
+
-
开路电压为(根据叠加定理):
根据端口关系,有 又已知
代入可得方程
解方程得: 有
当,时,有
当,时,有
2Ω
2Ω
+
-
6Ω
-
+
-
+
-
+
3、21如题3、21图所示电路中,若要求输出电压不受电压源得影响,问受控源中得应为何值？
解:从两端进行戴文宁等效,如下图
所示,其开路电压为(将电流源变换为电压源,
再根据叠加原理):
+
-
而 代入上式
可得:
根据分压有:
若不受得影响,则应有:
可得:
3、22如题3、22图所示某线性电路得支路A中接有电阻。当时,另一支路B中得电流;当时,支路B中得电流为。设从N得左端向右瞧进去得戴维宁等效电阻为。试证,当为任一值时,支路B中得电流
B
A
N
或
解:将支路B电流用电流源置换,则根据
线性电路得叠加定理,电路N左端得端口电压可表示为:
为电路N内电源作用得分量
当时,端口为开路电压,有:
当时,端口电压为零,有:
由上两个方程解出与k为:
可得:
由戴文宁等效电路可知:
代入上式,可得:
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