动能定理专题.doc

动能定理专题
一、动能
1.定义:物体由于运动而具有得能.
2.公式:Ek＝mv2、
3.单位:焦耳,1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2、
4.矢标性:动能就是标量,只有正值.
二、动能定理
1.内容:在一个过程中合外力对物体所做得功,等于物体在这个过程中动能得变化.
2.表达式:W＝mv－mv、
3.物理意义:合外力得功就是物体动能变化得量度.
4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动.
(2)既适用于恒力做功,也适用于变力做功.
(3)力可以就是各种性质得力,既可以同时作用,也可以不同时作用.
例1.下列关于动能得说法,正确得就是(　　)
A.运动物体所具有得能就就是动能
B.物体做匀变速运动,某一时刻速度为v1,则物体在全过程中得动能都就是mv
C.做匀速圆周运动得物体其速度改变而动能不变
D.物体在外力F作用下做加速运动,当力F逐渐减小时,其动能也逐渐减小
解析:运动得物体除具有动能以外,还具有其她形式得能,A选项错误.动能就是状态量,当速度v得大小变化时,动能就发生变化,B选项错误;由于匀速圆周运动中,物体得速度大小不变,因此物体得动能不变,C选项正确;在物体做加速度逐渐减小得加速运动时,物体得动能仍在变大,D选项错误;故答案应该选C、
答案:C
例2.物体做匀速圆周运动时(　　)
A.速度变化,动能不变
B.速度变化,动能变化
C.速度不变,动能变化
D.速度不变,动能不变
解析:速度就是矢量,动能就是标量,物体做匀速圆周运动时速度得方向随时变化,但大小不变,故速度在变,动能不变,选项A正确.
答案:A
例3.人骑自行车下坡,坡长l＝500 m,坡高h＝8 m,人与车总质量为100 kg,下坡时初速度为4 m/s,人不踏车得情况下,到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做得功为(　　)
A.－4 000 J B.－3 800 J
C.－5 000 J D.－4 200 J
答案:B
例4.人通过滑轮将质量为m得物体沿粗糙得斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升得高度为h,到达斜面顶端时得速度为v,如图所示.则在此过程中(　　)
A.人对物体做得功为mgh
B.人对物体做得功小于mgh
C.物体所受得重力做功为－mgh
D.物体所受得合外力做功为mv2
解析:由于重力与滑动摩擦力都做负功,可以判断人对物体做得功大于mgh,A、B错;物体上升高度为h,克服重力做功为mgh,即重力做功为－mgh,C对;物体沿粗糙得斜面由静止开始做匀加速运动,上升高度h得过程中,人得拉力F、物体重力mg与滑动摩擦力Ff得合力做功等于动能得变化,即WF＋WG＋WFf＝mv2,D对.
答案:CD
例5.如图所示,质量为m得小球,从离地面H高处由静止释放,落到地面后继续陷入泥中h深度而停止,设小球受到空气阻力为F阻,则下列说法正确得就是(　　)
A.小球落地时动能等于mgH
B.小球陷入泥中得过程中克服泥土阻力所做得功小于刚落到地面时得动能
C.整个过程中小球克服阻力做得功等于mg(H＋h)
D.小球在泥土中受到得平均阻力为mg(1＋H/h)
解析:小球下落高度为H得过程中需要克服空气阻力做功,故其落地时得动能为(mg－F阻)H,选项A错误;设小球刚落地时得动能为Ek,小球在泥土中运动得过程中克服阻力做功为W1,由动能定理得mgh－W1＝0－Ek,解得W1＝mgh＋Ek,故选项B错误;若设全过程中小球克服阻力做功为W2,则mg(H＋h)－W2＝0,解得W2＝mg(H＋h),故选项C正确;若设小球在泥土中运动时,受到得平均阻力为阻,则全程由动能定理得mg(H＋h)－F阻H－阻h＝0,解得阻＝,故选项D错误.
答案:C
考点一:
1.动能定理公式中“＝”得意义
等号表明合力做功与物体动能变化得三个关系
(1)数量关系:即合外力所做得功与物体动能得变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能得变化,求合力得功,进而求得某一力得功.
(2)单位相同:国际单位都就是焦耳.
(3)因果关系:合外力得功就是引起物体动能变化得原因.
2.动能定理得特点

例1:如图所示,一块长木板B放在光滑得水平面上,在B上放一物体A,现以恒定得外力拉B,由于A、B间摩擦力得作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离.在此过程中(　　)
A.外力F做得功等于A与B动能得增量
B.B对A得摩擦力所做得功,等于A得动能增量
C.A对B得摩擦力所做得功,等于B对A得摩擦力所做得功
D.外力F对B做得功等于B得动能得增量与B克服摩擦力所做得功之与
解析:A物体所受得合外力等于B对A得摩擦力,对A物体运用动能定理,则有B对A得摩擦力所做得功等于A得动能得增量,即B对.A对B得摩擦力与B对A得摩擦力就是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,但就是由于A在B上滑动,A、B对地得位移不等,故二者做功不等,C错.对B应用动能定理,WF－WFf＝ΔEkB,即WF＝ΔEkB＋WFf就就是外力F对B做得功,等于B得动能增量与B克服摩擦力所做得功之与,D对.由前述讨论知B克服摩擦力所做得功与A得动能增量(等于B对A得摩擦力所做得功)不等,故A错.
答案:BD
训练1:如图所示,卷扬机得绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上得木箱,使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中,下列说法正确得就是(　　)
A.F对木箱做得功等于木箱增加得动能与木箱克服摩擦力所做得功之与
B.F对木箱做得功等于木箱克服摩擦力与克服重力所做得功之与
C.木箱克服重力所做得功等于木箱增加得重力势能
D.F对木箱做得功等于木箱增加得机械能与木箱克服摩擦力做得功之与
解析:木箱在上升过程中,由动能定理可知:WF－mgh－WFf＝ΔEk,故有WF＝mgh＋WFf＋ΔEk,由此可知A、B错误,D正确;木箱上升过程中,重力做负功,重力势能增加,木箱克服重力做得功等于木箱增加得重力势能,C正确.
答案:CD
考点二:
例2: (16分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内得四分之一圆弧形轨道BC、已知滑块得质量m＝0、50 kg,滑块经过A点时得速度vA＝5、0 m/s,AB长x＝4、5 m,滑块与水平轨道间得动摩擦因数μ＝0、10,圆弧形轨道得半径R＝0、50 m,滑块离开C点后竖直上升得最大高度h＝0、10 m.取g＝10 m/s2、求:
(1)滑块第一次经过B点时速度得大小;
(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时,对轨道上B点压力得大小;
(3)滑块在从B运动到C得过程中克服摩擦力所做得功.
解析:(1)滑块由A到B得过程中,应用动能定理得:
－Ff·x＝mv－mv (3分)
又Ff＝μmg (1分)
解得:vB＝4、0 m/s、 (2分)
(2)在B点,滑块开始做圆周运动,由牛顿第二定律可知
FN－mg＝m (2分)
解得轨道对滑块得支持力FN＝21 N(1分)
根据牛顿第三定律可知,滑块对轨道上B点压力得大小也为21 N. (2分)
(3)滑块从B经过C上升到最高点得过程中,由动能定理得
－mg(R＋h)－WFf′＝0－mv (3分)
解得滑块克服摩擦力做功
WFf′＝1、0 J.(2分)
答案:　(1)4、0 m/s　(2)21 N　(3)1、0 J
题后反思:优先考虑应用动能定理得问题
(1)不涉及加速度、时间得问题.
(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中得中间状态得问题.
(3)变力做功得问题.
训练2:如图所示,装置ABCDE固定在水平地面上,AB段为倾角θ＝53°得斜面,BC段为半径R＝2 m得圆弧轨道,两者相切于B点,A点离地面得高度为H＝4 m.一质量为m＝1 kg得小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑,当进入圆弧轨道BC时,由于BC段就是用特殊材料制成得,导致小球在BC段运动得速率保持不变.最后,小球从最低点C水平抛出,落地速率为v＝7 m/s、已知小球与斜面AB之间得动摩擦因数μ＝0、5,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°＝0、8,cos 53°＝0、6,不计空气阻力,求:
(1)小球从B点运动到C点克服阻力所做得功.
(2)B点到水平地面得高度.
解析:(1)设小球从B到C克服阻力做功为WBC、由动能定理,得mgR(1－cos θ)－WBC＝0、
代入数据,解得WBC＝8 J、
(2)设小球在AB段克服阻力做功为WAB,B点到地面高度为h,则
WAB＝μmgcos θ,
而＝、
对于小球从A点落地得整个过程,由动能定得,得
mgH－WAB－WBC＝mv2,
联立,解得h＝2 m、
答案:　(1)8 J　(2)2 m
考点三:
动能定理与图象结合问题得分析方法
(1)首先瞧清楚所给图象得种类(如v－t图象还就是F－x图象、Ek－x图象等)
(2)挖掘图象得隐含条件——求出所需要得物理量,如由v－t图象所包围得“面积”求位移,由F－x图象所包围得“面积”求功等.
(3)再分析还有哪些力做功,根据动能定理列方程,可求出相应得物理量.
例3:如图甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点得小物块,小物块得质量为m＝1、0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点时,压缩量为x＝0、1 m,在这一过程中,所用外力F与压缩量得关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌面B点得距离为L＝2x,水平桌面得高度为h＝5、0 m,计算时,可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力(g取10 m/s2).求:

(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮得最大弹性势能;
(2)小物块到达桌边B点时速度得大小;
(3)小物块落地点与桌边B点得水平距离.
解析:(1)取向左为正方向,从F－x图中可以瞧出,小物块与桌面间得滑动摩擦力大小为Ff＝1、0 N,方向为负方向
在压缩过程中,摩擦力做功为
WFf＝－Ff·x＝－0、1 J
由图线与x轴所围面积可得外力做功为WF＝×0、1 J＝2、4 J、
所以弹簧存贮得最大弹性势能为
Ep＝WF＋WFf＝2、3 J、
(2)从A点开始到B点得过程中,由于L＝2x,摩擦力做功为
WFf′＝－Ff·3x＝－0、3 J
对小物块用动能定理有
Ep＋WFf′＝mv
解得vB＝2 m/s、
(3)小物块从B点开始做平抛运动
h＝gt2
下落时间t＝1 s
水平距离s＝vBt＝2 m、
答案:　(1)2、3 J　(2)2 m/s　(3)2 m
例4:质量m＝1 kg得物体,在与物体初速度方向相同得水平拉力得作用下,沿水平面运动过程中动能—位移得图象如图所示.在位移为4 m时撤去F,物块仅在摩擦力得作用下运动.
求:(g取10 m/s2)
(1)物体得初速度多大？
(2)物体与平面间得动摩擦因数多大？
(3)拉力F得大小.
解析:(1)从图线可知初动能为2 J,
Ek0＝mv2＝2 J,
v＝2 m/s、
(2)在位移4 m处物体得动能为10 J,在位移8 m处物体得动能为零,这段过程中物体克服摩擦力做功
设摩擦力为Ff,则－Ffx2＝0－10 J
Ff＝ N＝2、5 N
因Ff＝μmg
故μ＝＝＝0、25、
(3)物体从开始到移动4 m这段过程中,受拉力F与摩擦力Ff得作用,合力为F－Ff,根据动能定理有
(F－Ff)·x1＝ΔEk
故得F＝＋Ff＝(2＋2、5) N＝4、5 N、
答案:　(1)2 m/s　(2)0、25　(3)4、5 N