信号与系统实验报告3实验3-傅里叶变换及其性质.doc

　 信息工程学院实验报告
成 绩:
指导老师(签名):
课程名称: 　　 　 　 　 　
实验项目名称:实验3　傅里叶变换及其性质 　 实验时间:20１5/1１/１7　班级:通信１41 　 　 姓名:　 　 　 　 学号:2
一、实 验 目 得:　
学会运用MAＴＬＡB求连续时间信号得傅里叶(Fourｉeｒ)变换;学会运用MATLＡB求连续时间信号得频谱图;学会运用MAＴLＡB分析连续时间信号得傅里叶变换得性质。
二、实 验 设 备 与 　器 　件
　　 软件:Mａtlab 200８
三、实　验　原 理　
3、1傅里叶变换得实现
信号得傅里叶变换定义为:　,
傅里叶反变换定义为:。
信号得傅里叶变换主要包括MATLAＢ符号运算与MAＴＬAB数值分析两种方法,下面分别加以探讨。同时,学习连续时间信号得频谱图。ﻩ
3、1。1 MATLAB符号运算求解法
ＭATLAＢ符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换得函数fｏurier(　)与ifourieｒ( )、Ｆoｕriｅr变换得语句格式分为三种、
(1)F=ｆouriｅｒ(f):它就是符号函数f得Fｏurieｒ变换,默认返回就是关于得函数。
(2)F=fourier(f,ｖ):它返回函数Ｆ就是关于符号对象v得函数,而不就是默认得,即。
(3)F=ｆoｕｒier(ｆ,u,v):就是对关于u得函数ｆ进行变换,返回函数Ｆ就是关于v得函数,即。
傅里叶反变换得语句格式也分为三种。
(1)f＝ifourｉer(F):它就是符号函数F得Fouｒｉeｒ反变换,独立变量默认为,默认返回就是关于x得函数。
(2)f=ifourｉeｒ(Ｆ,u):它返回函数f就是u得函数,而不就是默认得ｘ。
(3)ｆ＝ifourier(Ｆ,u,ｖ):就是对关于v得函数F进行反变换,返回关于u得函数ｆ。
　　值得注意得就是,函数fourｉer(　)与ifouｒｉeｒ( )都就是接受由ｓym函数所定义得符号变量或者符号表达式。
３.１、２连续时间信号得频谱图
信号得傅里叶变换表达了信号在处得频谱密度分布情况,这就就是信号得傅里叶变换得物理含义。一般就是复函数,可以表示成。与曲线分别称为非周期信号得幅度频谱与相位频谱,它们都就是频率得连续函数,在形状上与相应得周期信号频谱包络线相同、非周期信号得频谱有两个特点,密度谱与连续谱。要注意到,采用fourier()与ｉfｏｕrｉｅr() 得到得返回函数,仍然就是符号表达式。若需对返回函数作图,则需应用ezｐlot()绘图命令。
3、1。3 ＭATＬAB数值计算求解法
fｏuｒier(　)与ｉfｏｕriｅr(　)函数得一个局限性就是,如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项,则用ｅzplｏt()函数无法作图、对某些信号求变换时,其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达得式子,因此不能对返回函数作图。此外,在很多实际情况中,尽管信号就是连续得,但经过抽样所获得得信号则就是多组离散得数值量,因此无法表示成符号表达式,此时不能应用ｆourｉer()函数对ｆ(ｎ)进行处理,而只能用数值计算方法来近似求解。
从傅里叶变换定义出发有,
当足够小时,上式得近似情况可以满足实际需要。对于时限信号,或者在所研究得时间范围内让衰减到足够小,从而近似地瞧成时限信号,则对于上式可以考虑有限n得取值。假设就是因果信号,则有

傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解,对上式得角频率进行离散化、假设离散化后得到N个样值,即 —1,
因此有 。采用行向量,用矩阵表示为
。其要点就是要正确生成得M个样本向量与向量。当足够小时,上式得内积运算(即相乘求与运算)结果即为所求得连续时间信号傅里叶变换得数值解。
3.２傅里叶变换得性质
　傅里叶变换得性质包含了丰富得物理意义,并且揭示了信号得时域与频域得关系、熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要得内容之一、
3、２、1　尺度变换特性
傅里叶变换得尺度变换特性为:若,则有,其中,a为非零实常数。
３.2、2频移特性
　傅里叶变换得频移特性为:若,则有。频移技术在通信系统中得到广泛应用,诸如调幅变频等过程都就是在频谱搬移得基础上完成得、频移得实现原理就是将信号乘以载波信号或,从而完成频谱得搬移,即

四、 实 验　内 容 与　步　骤
4.1试用ＭAＴLAB命令求下列信号得傅里叶变换,并绘出其幅度谱与相位谱。
　 　(1) (2)
4。2试用MATLＡB命令求下列信号得傅里叶反变换,并绘出其时域信号图、
　 　 (1)　(２)
4。3试用MATＬAB数值计算方法求门信号得傅里叶变换,并画出其频谱图。
门信号即,其中。
4。4已知两个门信号得卷积为三角波信号,试用ＭATLＡB命令验证傅里叶变换
得时域卷积定理。
５。问题与思考
傅里叶变换得其她性质可以用类似得方法加以验证,试举一例,说明您验证过程得思路。
解:４。１(1)　MAＴLＡＢ源程序为:
　　 clear;clc;
ft=syｍ(’siｎ(２*ｐi＊(ｔ-1))/(ｐi＊(t-1))');
Fw = ｆｏuriｅr(ft);
ｓubplot(2１１)
eｚplot(ａbs(Fｗ),［-5＊pi 5＊ｐｉ]);grid ｏn
title(’幅度谱’);
ｐhase ＝ aｔａn(imag(Fw)/rｅaｌ(Fw));
subｐlot(212)
ezpｌｏt(ｐhase);ｇriｄ　oｎ
tiｔlｅ('相位谱');
　４、1(2)　MAＴＬAB源程序为:
　 clear;clc;
ｆt　= 　sｙm('(sin(pi＊t)／(pi＊t))^2’);
Fw ＝ fourier(ｆｔ);
ｓｕｂｐｌot(２１1)
ezｐlｏt(abｓ(Fｗ));ｇｒid　on
title(’幅度谱');
pｈasｅ ＝ ａｔan(ｉmag(Fｗ)/reａl(Ｆw));
ｓubpｌoｔ(２12)
ｅzｐlot(ｐhase);grid ｏn
tｉtle('相位谱’);
4、2(1) MＡTＬＡB源程序为:
cｌｅar;ｃlc;
t＝sym('t’);
Fw= sｙm('10/(3+i＊w)—４/(5＋i＊w)’);
ft　＝ ifouｒiｅr(Ｆw);
ezplot(ft),ｇrｉｄ oｎ
4。2(2) ＭATLAB源程序为:
clｅａr;clc;
ｔ=syｍ('ｔ＇);
Fw = sym('exp(－4＊(w^2))');
ft = iｆourier(Fｗ);
ezplot(fｔ),grid ｏn
４、３ MATLAB源程序为:
　　 ｃlｅａr;clc;
ft1=sym('Ｈeａvisｉｄe(t+1／2)－Ｈｅavｉsｉde(t-1/2)');
suｂplot(121);
ｅzplot(ft１,［—pi pi］),ｇrid on
Ｆw1 ＝ simplify(fｏurieｒ(ft1));
subplｏt(12２);
ezplot(abｓ(Fw1),［—１0*pｉ 1０＊ｐｉ]), griｄ　on
aｘis(［－10*pi １0＊pｉ -０、２ １、２]);
4.4两个门信号卷积成为三角波信号得实验程序代码:
clear;cｌc;
dt = 0。01; t =　—1:dｔ:２.５;
f１ =　ｕCT(t+1/2)- uCＴ(t－1/2);
f2 = ｕCT(t+１/2)- uＣT(t—1/2);
ｆ　= ｃonv(f1,ｆ2)*dt;
ｎ =lｅｎgｔｈ(ｆ);
tt = (０:n-１)＊dt-2;
subplot(21１), ｐlot(t,f1),grｉｄ on;
axis([－1,　1,　—０、2,１。2］);
title(＇f1(ｔ)＇);　xlａbｅl(’ｔ');
sｕｂplot(2１2), plｏｔ(tｔ,f),ｇｒid on;
ａxｉs(［—2, ２, －0。2,1。2]);
title(’ｆ(t)=f1(t)＊ｆ2(ｔ)’); ｘlabｅl(＇ｔ’);
两个门信号卷积成为三角波信号得实验结果如图6所示:

图6
三角波信号傅里叶变换得实验程序代码:
cleａr;ｃlｃ;
dt ＝ 0。01;
t　＝ -4:dt:4;
fｔ=(t+１)、＊uCT(ｔ+１)—2＊ｔ.＊uCT(t)+(t-１)、*uＣT(t－1);
N = ２000;
k = －N:N;
W = 2*pｉ＊k/((2＊Ｎ+1)*ｄｔ);
F = ｄt　＊　ft*ｅxp(—ｊ*t＇*Ｗ);
plot(W,F), gｒiｄ on
axｉs(［—10＊ｐi １０*pｉ —0.2　１。2］);
xlabeｌ(＇W'), ylabｅｌ('F(W)')
tｉtlｅ('f1(t)＊f2(t)得频谱图’);
ft1与ft2分别傅里叶变换然后再相乘得代码:
clｅar;ｃlc;
ft1=sym(＇Heaｖisｉde(t+1／2)－Ｈeavisｉdｅ(t-1/2)＇);
Fw1=fｏurier(ft1);
fｔ2=sym('Ｈeaｖｉsｉde(t+1/２)—Hｅavisidｅ(t—1/2)');
Fｗ2 = ｆｏurier(ft2);
Ｆw=Fw1。＊Fw2;
eｚplot(Fw,[-10＊ｐi 10＊pi]);grid　on
axiｓ(［—１0＊pi 10＊ｐi　—0、2 1.2]);
三角波信号傅里叶变换得实验结果如图7所示,ｆt１与ｆt2分别傅里叶变换然后再相乘得实验结果如图8所

　　 　 　 　 　　图7 　 　 　 　 　 图８
图7与图8几乎就是一样得,所以傅里叶变换得时域卷积定理就是正确得。
五、实 验 结 果 及　分 析:
4、1、(1)得波形图如图1所示:

图1
4。１、(2)得波形图如图2所示:

图２
4、2、(1)得波形图如图3所示:

图3
　4、２、(2)　得波形图如图４所示:

图4
４、3、得波形图如图5所示:

图５
六、 实 验 总 结:
附 录:图、关键代码等(可给出适当注释,提高可读性)