信号与系统实验报告3实验3-傅里叶变换及其性质.doc

信息工程学院实验报告成 绩:指导老师(签名):课程名称: 实验项目名称:实验3傅里叶变换及其性质 实验时间:205/1/7班级:通信41 姓名: 学号:2 一、实 验 目 得:学会运用MAB求连续时间信号得傅里叶(Foure)变换;学会运用MATLB求连续时间信号得频谱图;学会运用MALB分析连续时间信号得傅里叶变换得性质。二、实 验 设 备 与 器 件 软件:Mtlab 200三、实验原 理3、1傅里叶变换得实现信号得傅里叶变换定义为:,傅里叶反变换定义为:。信号得傅里叶变换主要包括MATLA符号运算与MAAB数值分析两种方法,下面分别加以探讨。同时,学习连续时间信号得频谱图。 3、1。1 MATLAB符号运算求解法ATLA符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换得函数furier()与ifourie( )、orir变换得语句格式分为三种、 (1)F=ouri(f):它就是符号函数f得Furie变换,默认返回就是关于得函数。 (2)F=fourier(f,):它返回函数就是关于符号对象v得函数,而不就是默认得,即。(3)F=oier(,u,v):就是对关于u得函数进行变换,返回函数就是关于v得函数,即。傅里叶反变换得语句格式也分为三种。 (1)fifourer(F):它就是符号函数F得Foue反变换,独立变量默认为,默认返回就是关于x得函数。 (2)f=ifoure(,u):它返回函数f就是u得函数,而不就是默认得。 (3)ifourier(,u,):就是对关于v得函数F进行反变换,返回关于u得函数。值得注意得就是,函数fourer()与ifoue( )都就是接受由ym函数所定义得符号变量或者符号表达式。 .、连续时间信号得频谱图 信号得傅里叶变换表达了信号在处得频谱密度分布情况,这就就是信号得傅里叶变换得物理含义。一般就是复函数,可以表示成。与曲线分别称为非周期信号得幅度频谱与相位频谱,它们都就是频率得连续函数,在形状上与相应得周期信号频谱包络线相同、非周期信号得频谱有两个特点,密度谱与连续谱。要注意到,采用fourier()与frr() 得到得返回函数,仍然就是符号表达式。若需对返回函数作图,则需应用ezlot()绘图命令。3、1。3 ATAB数值计算求解法fuier()与frir()函数得一个局限性就是,如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项,则用zplt()函数无法作图、对某些信号求变换时,其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达得式子,因此不能对返回函数作图。此外,在很多实际情况中,尽管信号就是连续得,但经过抽样所获得得信号则就是多组离散得数值量,因此无法表示成符号表达式,此时不能应用ourer()函数对()进行处理,而只能用数值计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有,当足够小时,上式得近似情况可以满足实际需要。对于时限信号,或者在所研究得时间范围内让衰减到足够小,从而近似地瞧成时限信号,则对于上式可以考虑有限n得取值。假设就是因果信号,则有傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解,对上式得角频率进行离散化、假设离散化后得到N个样值,即 1,因此有 。采用行向量,用矩阵表示为。其要点就是要正确生成得M个样本向量与向量。当足够小时,上式得内积运算(即相乘求与运算)结果即为所求得连续时间信号傅里叶变换得数值解。3.傅里叶变换得性质 傅里叶变换得性质包含了丰富得物理意义,并且揭示了信号得时域与频域得关系、熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要得内容之一、3、1尺度变换特性傅里叶变换得尺度变换特性为:若,则有,其中,a为非零实常数。.2、2频移特性 傅里叶变换得频移特性为:若,则有。频移技术在通信系统中得到广泛应用,诸如调幅变频等过程都就是在频谱搬移得基础上完成得、频移得实现原理就是将信号乘以载波信号或,从而完成频谱得搬移,即四、 实 验内 容 与步骤 4.1试用ALAB命令求下列信号得傅里叶变换,并绘出其幅度谱与相位谱。 (1) (2)4。2试用MATLB命令求下列信号得傅里叶反变换,并绘出其时域信号图、 (1)()4。3试用MATAB数值计算方法求门信号得傅里叶变换,并画出其频谱图。门信号即,其中。4。4已知两个门信号得卷积为三角波信号,试用ATLB命令验证傅里叶变换得时域卷积定理。问题与思考傅里叶变换得其她性质可以用类似得方法加以验证,试举一例,说明您验证过程得思路。解:。(1)MAL源程序为: clear;clc;ft=sy(si(*i(-1)/(i(t-1);Fw = urir(ft);ubplot(2)eplot(bs(F),-5pi 5);grid ntitle(幅度谱);hase an(imag(Fw)/ra(Fw);sublot(212)ezpt(hase);riotil(相位谱);、1(2)MAAB源程序为: clear;clc;t= sm(sin(pit)(pit)2);Fw fourier();ot(1)ezlt(ab(F);idontitle(幅度谱);pas an(mag(F)/rel(w);ubpo(12)zlot(hase);grid nttle(相位谱); 4、2(1) MTB源程序为:car;lc;tsym(t);Fw= sm(10/(3+iw)/(5iw);ft ifouir(w);ezplot(ft),r o 4。2(2) ATLAB源程序为:clr;clc;=sy();Fw = sym(exp(4(w2);ft = iourier(F);ezplot(f),grid n 、 MATLAB源程序为: lr;clc;ft1=sym(evise(t+12)avsde(t-1/2);suplot(121);zplot(ft,pi pi),rid onw1 simplify(furie(ft1);subplt(12);ezplot(ab(Fw1),0*p 1), grionais(10*pi 0p -、 、); 4.4两个门信号卷积成为三角波信号得实验程序代码:clear;cc;dt = 0。01; t =1:d:.;f =CT(t+1/2)- uC(t1/2);f2 = CT(t+/2)- uT(t1/2);= onv(f1,2)*dt; =lg();tt = (:n-)dt-2; subplot(21), lot(t,f1),gr on;axis(1,1,、2,。2);title(f1();xlbl();splot(22), pl(t,f),id on;xs(2, , 0。2,1。2);title(t)=f1(t)2(); labl(); 两个门信号卷积成为三角波信号得实验结果如图6所示:图6三角波信号傅里叶变换得实验程序代码:cler;l;dt 0。01;t -4:dt:4;f=(t+)、uCT(+)2.uCT(t)+(t-)、*uT(t1);N = 000;k = N:N;W = 2*pk/(2+1)*);F = tft*xp(*t*);plot(W,F), gi onaxs(10i *p 0.2。2);xlabe(W), ylab(F(W)ttl(f1(t)f2(t)得频谱图); ft1与ft2分别傅里叶变换然后再相乘得代码:clar;lc;ft1=sym(Heaisde(t+12)eavisd(t-1/2);Fw1=furier(ft1);f2=sym(easde(t+1/)Havisid(t1/2);F2 = urier(ft2);w=Fw1。Fw2;eplot(Fw,-10i 10pi);gridonaxi(0pi 10i0、2 1.2);三角波信号傅里叶变换得实验结果如图7所示,t与t2分别傅里叶变换然后再相乘得实验结果如图8所 图7 图图7与图8几乎就是一样得,所以傅里叶变换得时域卷积定理就是正确得。五、实 验 结 果 及分 析: 4、1、(1)得波形图如图1所示:图1 4。、(2)得波形图如图2所示:图 4、2、(1)得波形图如图3所示:图34、(2)得波形图如图所示:图4 、3、得波形图如图5所示:图六、 实 验 总 结:附 录:图、关键代码等(可给出适当注释,提高可读性)