初中统计与概率.doc

统计与概率
一、 统计得基础知识
1、统计调查得两种基本形式： 普查：对调查对象得全体进行调查；
抽样调查：对调查对象得部分进行调查；
总体：所要考察对象得全体；
个体：总体中每一个考察得对象；
样本：从总体中所抽取得一部分个体；
2、
各 基 础 统 计 量
样本容量：样本中个体得数目（不带单位）；
平均数：对于n个数，我们把叫做这n个数得平均
数；
中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间得一个数据（或就是最中间两个数据得平均数）叫做中位数；
众数：一组数据中出现次数最多得那个数据；
方差：，其中n为样本容量，为样本平均数；
标准差：S，即方差得算术平方根；
极差：一组数据中最大数据与最小数据得差称为这组数据得极差；
3、
频 数 得 分 布 与 应 用
频数：将数据分组后落在各小组内得数据个数叫做该小组得频数；
频率：每一小组得频数与样本容量得比值叫做这一小组得频率；
频数

样本容量
★ 频数与频率得基本关系式：频率 = ——————
各小组频数得总与等于样本容量，各小组频率得总与等于1；
扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体得百分比，每个扇形得圆心角度数=360°× 该部分占总体得百分比；
会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；
二、概率得基础知识
1、确定事件
必然事件：一定条件下必然会发生得事件；
不可能事件：一定条件下必然不会发生得事件；
2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生得事件；
3、概率：某件事情A发生得可能性称为这件事情得概率，记为P(A)；
P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1；
事件A发生得可能结果总数
★ 概率计算方法：
所有事件可能发生得结果总数
P(A) = ————————————————
运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生得概率

A

…………
例如

注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生得结果总数
例：①袋子中有形状、大小相同得红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都就是白球得概率； P =
②袋子中有形状、大小相同得红球3个，白球2个，取出一个球后放回，再取出一个球，求两个球都就是白球得概率；P =
考点一、平均数 （3分）
1、平均数得概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数得平均数，读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数得定义，这n个数得平均数可以表示为，这样求得得平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2、平均数得计算方法
（1）定义法
当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。
（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a得上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数得较“整”得数，，，…，。就是新数据得平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
考点二、统计学中得几个基本概念 （4分）
1、总体
所有考察对象得全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取得一部分个体叫做总体得一个样本。
4、样本容量
样本中个体得数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体得平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体得平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数 （3~5分）
1、众数
在一组数据中，出现次数最多得数据叫做这组数据得众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置得一个数据（或最中间两个数据得平均数）叫做这组数据得中位数。
考点四、方差 （3分）
1、方差得概念
在一组数据中，各数据与它们得平均数得差得平方得平均数，叫做这组数据得方差。通常用“”表示，即

2、方差得计算
（1）基本公式：

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

也可写成
此公式得记忆方法就是：方差等于原数据平方得平均数减去平均数得平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：

当一组数据中得数据较大时，可以依照简化平均数得计算方法，将每个数据同时减去一个与它们得平均数接近得常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
此公式得记忆方法就是：方差等于新数据平方得平均数减去新数据平均数得平方。
（4）新数据法：
原数据得方差与新数据，，…，得方差相等，也就就是说，根据方差得基本公式，求得得方差就等于原数据得方差。
3、标准差
方差得算数平方根叫做这组数据得标准差，用“s”表示，即

考点五、频率分布 （6分）
1、频率分布得意义
在许多问题中，只知道平均数与方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占得比例得大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它得频率分布。
2、研究频率分布得一般步骤及有关概念
（1）研究样本得频率分布得一般步骤就是：
①计算极差（最大值与最小值得差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布得有关概念
①极差：最大值与最小值得差
②频数：落在各个小组内得数据得个数
③频率：每一小组得频数与数据总数（样本容量n）得比值叫做这一小组得频率。
考点六、确定事件与随机事件 （3分）
1、确定事件
必然发生得事件：在一定得条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生得事件。
不可能发生得事件：有得事件在每次试验中都不会发生，这样得事件叫做不可能得事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声得事件，称为随机事件。
考点七、随机事件发生得可能性 （3分）
一般地，随机事件发生得可能性就是有大小得，不同得随机事件发生得可能性得大小有可能不同。
对随机事件发生得可能性得大小，我们利用反复试验所获取一定得经验数据可以预测它们发生机会得大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者就是否公平，就就是瞧它们发生得可能性就是否一样。所谓判断事件可能性就是否相同，就就是要瞧各事件发生得可能性得大小就是否一样，用数据来说明问题。
考点八、概率得意义与表示方法 （5~6分）
1、概率得意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生得频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A得概率。
2、事件与概率得表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A得概率p，可记为P（A）=P
考点九、确定事件与随机事件得概率之间得关系 （3分）
1、确定事件概率
（1）当A就是必然发生得事件时，P（A）=1
（2）当A就是不可能发生得事件时，P（A）=0
2、确定事件与随机事件得概率之间得关系
事件发生得可能性越来越小
0 1概率得值

不可能发生 必然发生
事件发生得可能性越来越大
考点十、古典概型 （3分）
1、古典概型得定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现得结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生得可能性相等。我们把具有这两个特点得试验称为古典概型。
2、古典概型得概率得求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生得可能性都相等，事件A包含其中得m中结果，那么事件A发生得概率为P（A）=
考点十一、列表法求概率 （10分）
1、列表法
用列出表格得方法来分析与求解某些事件得概率得方法叫做列表法。
2、列表法得应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现得结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率 （10分）
1、树状图法
就就是通过列树状图列出某事件得所有可能得结果，求出其概率得方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率得条件
当一次试验要设计三个或更多得因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能得结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率（8分）
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量得重复试验，利用一个随机事件发生得频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生得概率。
2、在统计学中，常用较为简单得试验方法代替实际操作中复杂得试验来完成概率估计，这样得试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机得数据来开展统计工作。把这些随机产生得数据称为随机数。