动点问题(与圆相关).doc

动点问题（与圆相关）
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC就是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4）．动点P从O出发，以每秒1个单位长度得速度沿OA得方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度得速度沿A→B→C得方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？
（2）设△PAQ得面积为S，求S与t得函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值就是多少？
（3）在整个运动过程中，就是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径得圆与y轴相切？若存在，求出相应得t值；若不存在，请说明理由．
B
y
C
O
x
A
备用图
B
y
C
O
x
A
备用图
B
y
C
O
x
A
P
Q

2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位得速度向点B运动，动点N沿BC →CD边以每秒 个单位得速度向点D运动，连结MN，设运动时间为t（s）．
A
C
B
DM
MM
NM
（1）当t为何值时，MN∥BC ？
（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点P得位置固定不变；
（3）以AD为直径作半圆O，问：就是否存在某一时刻t，使得MN与半圆O相切？若存在，求t得值，并判断此时△MON得形状；若不存在，请说明理由．
A
B
P
C
Q
3（乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动得时间为t秒．
（1）①当t＝2、5秒时，求△CPQ得面积；
②求△CPQ得面积S（平方米）关于时间t（秒）得函数解析式；
（2）在P、Q移动得过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t得值；
（3）以P为圆心，PA为半径得圆与以Q为圆心，QC为半径得圆相切时，
求出t得值．
4（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ x＋3得图象就是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
A
Q
l1
O
x
y
B
P
1
1
（1）写出A点得坐标与AB得长；
（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心， PQ为半径
得⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a得值．
5（无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位得速度，沿△OAB得边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位得速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动得时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
B
O
A
x
y
（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、
1为半径得圆相交时t得取值范围；
（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D．
试问：四边形CPBD就是否可能为菱形？若能，求出此时t得值；
若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l得出发时间，
使得四边形CPBD会就是菱形．
6（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ x＋ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′ 相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒得速度沿x轴正方向运动，设动点E运动得时间为t秒．
（1）求点D得坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′ 相交，交点为F，且四边形DFB′G就是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线得解析式；
（3）若以动点为E圆心，以2 为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝ ？并判断此时直线A′O与⊙E得位置关系，请说明理由．
图2
x
B
G
A
O
y
D
A′
B′
F
E
备用图
x
B
G
A
O
y
D
A′
B′
图1
x
B
G
A
O
y
D
A′
B′

E
D
A
B
C
F
7．如图，等边三角形ABC得边长为4cm，AD⊥BC于D．点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E以1cm/s得速度沿BC向终点C运动；点F以2cm/s得速度沿CA、AB向终点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，EF⊥AC？当t为何值时，EF⊥AB？
（2）设△DEF得面积为S（cm2），求S与t之间得函数关系式；
（3）探索以EF为直径得圆与AC得位置关系，并写出相应位置关系
得t得取值范围．
8（石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P就是y轴上得一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l得位置关系，并说明理由；
（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间得距离；
（3）如果以⊙P与直线l得两个交点与圆心P为顶点得三角形就是等边三角形，求点P得坐标．
x
B
P
A
O
l
y
x
B
A
O
l
y
（备用图）

C
O
P
A
B
x
l
y
9(08无锡模考)已知直线y＝x－6 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位得速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位得速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．
（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；
（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，
求直线l与⊙C第二次相切时点P得坐标；
（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点得时间共有多少秒？
O
x
y
A
B
Q
P
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从点A（0，10）出发，以3个单位/秒得速度沿y轴向点O匀速运动，动点Q从点B（5，0）同时出发，以1个单位/秒得速度沿x轴向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．设运动得时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P与⊙Q，且⊙P与⊙Q得半径分别为4与1．
（1）若⊙P与Rt△AOB得一边相切，求此时动点P得坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t得取值范围；
（3）就是否存在某一时刻t，使⊙P与⊙Q相切？若存在，求出t得值； 若不存在，请说明理由．
11．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（8，0）、点B（0，6），点P以每秒3个单位长度得速度沿BO由B向O运动，点Q以每秒5个单位长度得速度沿AB由A向B运动．已知P、Q两点同时出发，且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
y
O
x
l
Q
B
P
A
（1）当四边形PQAO为梯形时，求t得值；
（2）当△POQ为等腰三角形时，求t得值；
（3）在运动过程中，以PQ为直径得圆能否与x轴相切？
若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由；
（4）在运动过程中，若以点P为圆心、PB为直径得圆与
以点Q为圆心、QA为直径得圆相切，请直接写出t得值．
y
O
x
A
B
12．如图，直线y＝ x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心在坐标原点、半径为1得动圆以每秒0、4个单位得速度向x轴正方向运动，动点P从B点同时出发，以每秒0、5个单位得速度沿BA方向运动．设运动时间为t（秒）．
（1）直接写出A、B两点得坐标；
（2）当t为何值时，动圆与直线AB相切？
（3）问在整个运动过程中，点P在动圆得圆面
（圆上与圆得内部）上一共运动了多长时间？
y
O
x
A
B
l
P
13．已知直线l：y＝ x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，P就是x轴上一点，以P为圆心得⊙P与直线l相切于B点．
（1）求点P得坐标与⊙P得半径；
（2）若⊙P以每秒 个单位向x轴负方向运动，同时⊙P得
半径以每秒 个单位变小，设⊙P得运动时间为t秒，
且⊙P始终与直线l有公共点，试求t得取值范围；
（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得得弦长为a，问就是否
存在t得值，使a最大？若存在，求出t得值；若不存在，
请说明理由；
（4）在（2）中，设⊙P与直线l得一个公共点为Q，
若以A、P、Q为顶点得三角形与△ABO相似，请直接写出此时t得值．
y
O
x
C
A
B
E
F
D
P
M
Q
14．在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC＝6，B点坐标为（4，0）．点M就是边AD上一点，且DM : AD＝1 : 3．点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒得速度分别沿AB、CB向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、CD得延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E得半径为 ，设运动时间为t秒．
（1）求直线BC得解析式；
（2）当t为何值时，PF⊥AD？
（3）在（2）得条件下，⊙E与直线PF就是否相切？如果相切，
加以证明，并求出切点得坐标；如果不相切，说明理由．
15．点M在第一象限，半径为6得⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且∠AMB＝60°,CD＝．
C
A
B
MM
D
O
x
y
（1）求直线AM得解析式；
（2）若⊙M以每秒1个单位长得速度沿直线AM向右上方匀速运动
①当⊙M开始运动时，动点N同时从点A出发，沿x轴正方向以
每秒3个单位长得速度匀速运动．在整个运动过程中，点N在动圆
得圆面（圆上与圆得内部）上一共运动了多长时间？
②在①中，若动点N得运动速度为每秒a个单位，当动点N离开
⊙M时，⊙M恰好与x轴相切，求a得值；
（3）设P为直线AM上一点，在坐标平面内就是否存在点Q，使得以
A、B、P、Q为顶点得四边形就是一个有三边相等且有一个内角为60°
得等腰梯形？若存在，请直接写出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，直线y＝－ x＋9与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－ x 2＋b x＋c经过B，C两点，与x轴得另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度得速度向点B运动，运动时间为（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线得解析式及点A得坐标；
（2）以OC为直径得⊙O′ 与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′ 相切？请说明理由；
（3）在点P从点A出发得同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度得速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒 个单位长度得速度向点A运动，运动时间与点P相同．
①记△BPQ得面积为S，当t为何值时，S最大，最大值就是多少？
②就是否存在△NCQ为直角三角形得情形，若存在，求出相应得t值；若不存在，请说明理由．
O
C
B
A
x
y
O′
备用图
M
O
M
C
B
A
x
y
P
Q
N
O′

17（苏州）：已知四边形ABCD就是边长为4得正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P就是半圆上得动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA得长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°；
当PA得长度等于 ▲ 时，△PAD就是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示得直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC得面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22得最大值，并求出此时a，b得值．

18（北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF与以AB为直径得半圆所组成得图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴得交点D在射线AE得反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线得距离；
（2）当一次函数y=x+b得图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b得取值范围；
当一次函数y=x+b得图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b得取值范围；
（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）得各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M得横坐标x得取值范围．