初二平面直角坐标系知识点及习题.doc

平面直角坐标系
1、定义:平面上互相垂直且有公共原点得两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系ﻫ
画平面直角坐标系时, x轴、y轴上得单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同得单位长度有困难得情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意得就是,同一坐标轴上相同长度得线段表示得单位数量相同。ﻫ
2、各个象限内点得特征:ﻫ第一象限:(+,+） 　 点Ｐ(x,y)，则x>0, ｙ>0;ﻫ第二象限:(－，＋）　 点P（x，ｙ）,则x＜0, ｙ>０；
第三象限:(—，-) 　　　 点Ｐ(x，y），则x＜0, y＜０;
第四象限:（+，—) 　 点Ｐ(x,ｙ）,则x>0,　y＜0;
在ｘ轴上:(x，0）　　 　 点P(ｘ，y）,则y=0;ﻫ在x轴得正半轴:(+,0） 　 点P(x,y),则x>0, y=0;
在ｘ轴得负半轴:(—，０） 　 　 　点P（x，y）,则ｘ＜０, ｙ=0;

在y轴上:（0,y) 　 　 点P(x，y),则ｘ=0;ﻫ在y轴得正半轴:(0,＋） 　 　点P(x,y）,则x=０,　y>0；ﻫ在ｙ轴得负半轴：(0，—) 　　 点P(ｘ，y)，则x＝０,　y＜０；ﻫ
坐标原点：（0，0) 　 　　 点P(x,y)，则x＝0, ｙ=0;

3、点到坐标轴得距离:ﻫ点P(ｘ，ｙ)到x轴得距离为 ｜y|，　 　　 到y轴得距离为　|x｜ﻫ到坐标原点得距离为d= ﻫﻫ4、点得对称：
点P(m，n),关于x轴得对称点坐标就是(ｍ,—ｎ)，
关于y轴得对称点坐标就是(－m,ｎ）
关于原点得对称点坐标就是（—ｍ,-ｎ）

５、平行线：ﻫ平行于x轴得直线上得点得特征:纵坐标相等;ﻫ平行于y轴得直线上得点得特征：横坐标相等。ﻫﻫ6、象限角得平分线:ﻫ第一、三象限角平分线上得点横、纵坐标相等，可记作 .
点P(a，ｂ)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线得对称点坐标就是(b， a)ﻫ第二、四象限角平分线上得点横纵坐标互为相反数，可记作ﻫ点P(a，b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线得对称点坐标就是（—b,-a）
ﻫ７、点得平移:
在平面直角坐标系中,将点（ｘ,y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a ,y);
将点(x，ｙ)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x—a ，y);ﻫ将点(x，y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x，y+b）；ﻫ将点(x,y)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y-ｂ)。
注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点得坐标都要发生相应得变化；反过来,从图形上点得坐标得加减变化，我们也可以瞧出对这个图形进行了怎样得平移。
平面直角坐标系典型例题
数学引入坐标这个概念，就是一次革命性得变化，把数字与图形联系起来了。
【例１】已知点,则点在平面直角坐标系中得什么位置?
【分析与解答】：,根据分类讨论：
当时，在第一象限;
当时,在轴得正半轴上;
当时,在第四象限、
【例2】已知点,点，且直线轴,则得值为多少？
【分析与解答】:由题意易得,即、
【例３】已知：,，,求三角形得面积、
【分析与解答】:如右图，可以用割补法求三角形得面积、
用梯形面积减去两个三角形面积
面积为3、5
【例4】已知:,且点到两坐标轴得距离相等,求点坐标。
【分析与解答】:

所以,点坐标为或.
【例5】在平面直角坐标系中,已知：,，在轴上确定点,使得最小.
【分析与解答】:如右图,点坐标为:
【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点得位置、

【分析与解答】：图像为过原点，与ｘ正半轴与y正半轴成45度得直线。
【例7】在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点得位置、
【分析与解答】:图像为过原点,与x负半轴与y正半轴成45度得直线。
　 平面直角坐标系
一、选择题　
1、下列各点中,在第二象限得点就是 　 　 　 　　 　　 　 　 　 　 　　 ( 　 )
A.(２,3) 　　 　Ｂ.(2，-３) 　　　 　 　C。（-2，3) 　 　 D.（－２，　－3）
2、已知坐标平面内点M（a，b)在第三象限,那么点N（b，　-a)在 　 　 　 　 　 ( )
Ａ。第一象限 B.第二象限 　 Ｃ.第三象限 　Ｄ.第四象限
３、点P位于x轴下方,ｙ轴左侧,距离x轴４个单位长度，距离y轴2个单位长度,那么点P得坐标就是 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　 　 ( 　　）
A.(4,2) 　 　 B。（-2，-4) 　 C。（－4,－2) 　D。（２，４)
4、点E（a,b）到x轴得距离就是4，到y轴距离就是3，则有　　 　 　 　( )
A.ａ=３， b=4 　 Ｂ。a=±3,ｂ=±4 C.a=4, ｂ=3 D。a=±4,b=±３　
5、若点P(x,ｙ）得坐标满足ｘy=0(x≠y）,则点P在 　 　 　 ( 　)
A。原点上 　　 　 B。x轴上 　 C。y轴上 　 　 D.x轴上或y轴上　
6、已知点P(a,ｂ),ab>0，a+b　<0,则点P在 　 　　 　 　　 ( 　 ）
A。第一象限 　 　B。第二象限 　 C。第三象限 　 　 Ｄ。第四象限
7、点P(ｍ+3， ｍ＋１）在直角坐标系得ｘ轴上,则点P坐标为 　 　　 　 　 （ 　　　)
A。(０，－2) 　 B。(　2，0) C.（　4，0） 　　 D。(0，－4)
8、平面直角坐标中,与有序实数对一一对应得就是 　 　　　　 　 　　 　 (　　 )
A。x轴上得所有点 　 　 　 Ｂ.ｙ轴上得所有点
Ｃ。平面直角坐标系内得所有点 D。 x轴与y轴上得所有点
9、如果点M到ｘ轴与y轴得距离相等,则点Ｍ横、纵坐标得关系就是 　 　 （　 )
Ａ.相等 　 　 　Ｂ。互为相反数　 　　C。互为倒数 　 D。相等或互为相反数
10、已知点Ｐ(x, )，则点Ｐ一定 　 　 　 　 　 　 　 　( )
A．在第一象限 B。在第一或第四象限 Ｃ.在x轴上方 　 Ｄ。不在ｘ轴下方
1１、已知点Ａ(2，-3）,线段AＢ与坐标轴没有交点,则点B得坐标可能就是 　　 ( ）
A。(-1,－2) B.（ ３,-2)　 　 C。(１，2)　 　 D．（－２，3)
１2、点E与点Ｆ得纵坐标相同，横坐标不同,则直线EF与y轴得关系就是 　 （ )
A。相交 　　 B。垂直 　 C。平行　 　 D.以上都不正确
1３、将某图形得横坐标都减去2，纵坐标不变,则该图形　 　　 　 　 ( ）
Ａ.向右平移２个单位 　 　 　 B。向左平移2 个单位 　　 　
C.向上平移2 个单位 　　 　D．向下平移2 个单位
14、点Ａ(０，－３),以A为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴得坐标就是 　 　 （　 　　)
A。(8,0) 　 　 B。(　０，-8） 　 C.(0，８） 　 D．（－8,0)
１5、一个点得横、纵坐标都就是整数,并且她们得乘积为６,满足条件得点共有 　（　 　）
Ａ。2　个　　　　 　 B。4 个　　 　 　　 　 Ｃ.８ 个 　 　　 　 Ｄ。10　个　
二、填空题
1、在电影票上,如果将“８排４号”记作（8，4),那么（1０,1５)表示＿_＿________＿__＿。
2、用1，２,3可以组成有序数对_＿___＿对。
３、点A(－３,5)在第____＿象限,到x轴得距离为______，到y轴得距离为_______．
　 关于原点得对称点坐标为_＿___＿___，关于ｙ轴得对称点坐标为_＿_＿＿____。
4、已知ｘ轴上点P到ｙ 轴得距离就是３,则点Ｐ坐标就是＿__________＿___＿。
5、一只蚂蚁由（０，0)先向上爬４个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬２个单位长度后,它所在位置得坐标就是_＿___＿___。
6、已知长方形ABCD中，ＡB＝5,ＢC=８,并且AB∥x轴,若点A得坐标为(－2，４),则点Ｃ得坐标为__＿_＿__＿＿__＿＿_____＿＿＿＿＿_＿＿。
三、解答题
１、小张想把如图测6-1所示得图形形状通过电话准确得告诉同学，请您替她想想办法。（７分) 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　3
　 　 　 　 　 　 　 　 　 F 　 　　　　 E
　　 　 　　 　 　 　 2
　　 　 　 　 　 D 　 　 4
　 　 　 　 　 　 5 　 　 　 　 　　 　　 　 　 　Ｃ
　 　　 　 　　　　 　 　 　　A 　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 7
2、如图,这就是某市部分简图，请建立适当得平面直角坐标系，并分别写出各地得坐标。

3、已知四边形AＢＣD各顶点得坐标分别就是A(０,0)，B（3，６),C(1４,8），D(16，0)
　（１)请建立平面直角坐标系,并画出四边形AＢＣＤ.
(２)求四边形ABCD得面积。
平面直角坐标系
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，点(－３，4)在(　　 ）
A、第一象限　 　B、第二象限　　 C、第三象限 Ｄ、第四象限
2、若,且点M（a,b）在第二象限,则点M得坐标就是（　 　 )
　　　A、(5,4) 　 Ｂ、（－５，4） 　 　 C、(－5,－4） D、(5,-4）
3、三角形A’B’C’就是由三角形ABC平移得到得,点A(－1,-4)得对应点为A’(1,-1），则点B（1,1)得对应点B’、点C(－１,4)得对应点Ｃ’得坐标分别为（ 　　 )
A、(2，２）（3，4） Ｂ、（３，4)（1，７) C、(-2,2)（1,7） D、(3,4）(2,-2)
4、过A（4，－2）与B(－2，－2)两点得直线一定( )
A、垂直于x轴　 Ｂ、与ｙ轴相交但不平于x轴 C、平行于ｘ轴 D、与x轴、ｙ轴平行
5、已知点A(４，－３）到轴得距离为(　　　)
A、４　　 Ｂ、－4 Ｃ、3 　D、-3
６、如图3所示得象棋盘上，若位于点(1,-２)上,
位于点(3，－2)上,则位于点( )
A、(-1,1)　B、（－1,2) C、（-2,1） D、（-2,2)
7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点得坐标为（－1,-1）、(-1,２)、（３，－１)，则第四个顶点得坐标为（ 　 ）
A、(2，2） 　　 Ｂ、（3，2)　 　Ｃ、(３,３） 　　Ｄ、(2，３)
8、若x轴上得点P到y轴得距离为3，则点Ｐ得坐标为( 　 )
　Ａ、(3,0） B、（3,0）或(–3,０） 　 C、(0，３）　　 D、（0,３)或(0,–3）
9、已知三角形得三个顶点坐标分别就是(－1,４)，(１,１)，(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点得坐标就是( 　　 ）
Ａ、(－2，2),(3,4）,(１,７) B、(－２，2),(4，３）,(1,7)
C、（2,2),(３,4)，(1,7)　 　 D、（２，－2),（3,3),（1,7)
１0、在平面直角坐标系中，将三角形各点得纵坐标都减去３,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( 　 　）
Ａ、向右平移了3个单位 　 　 Ｂ、向左平移了３个单位
C、向上平移了3个单位 　 D、向下平移了３个单位
二、填空题
1、原点O得坐标就是　　　 　 　　,点M(a,0）在 　 轴上
2、在平面直角坐标系内,点A(－2,3）得横坐标就是 　　 ,纵坐标就是　 　,所在象限就是 　 　 　
3、点A（-１,2)关于轴得对称点坐标就是 　　 　;点Ａ关于原点得对称点得坐标就是 　 　 。点A关于x轴对称得点得坐标为　 　 　
４、已知点M(ｘ，y)与点N(-2,-3)关于轴对称，则
5、线段CＤ就是由线段ＡＢ平移得到得.点Ａ（–1,4)得对应点为Ｃ(4,7),则点B
(－4，－１）得对应点D得坐标为____＿＿_＿＿_____
6、在平面直角坐标系内,把点Ｐ（－５，-2)先向左平移2个单位长度后得到得点得坐标就是 　 　 　　 　 　
７、将点P（－3，2)向下平移３个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y），则ｘy＝＿___＿______
8、已知ＡB在ｘ轴上,Ａ点得坐标为（3，０）,并且ＡＢ＝５，则B得坐标为 　　 　　
9、Ａ(－3,-2)、B(２,－２)、C(－2,1)、D（３，1)就是坐标平面内得四个点,则线段AB与CD得关系就是_＿＿_＿_____＿___＿__
10、点A在x轴上,位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度,则此点得坐标为 　
1１、在y轴上且到点A(０,－３)得线段长度就是4得点B得坐标为＿_____＿____＿___＿
1２、在坐标系内,点P（2，－２)与点Ｑ(2，4)之间得距离等于 　 　个单位长度
13、已知点P在第二象限,试写出一个符合条件得点Ｐ　 　 　 　
14、已知点A(a，0)与点B(0,５）两点，且直线ＡＢ与坐标轴围成得三角形得面积等于１０,则a得值就是＿______＿____＿___
１5、已知，则点(,)在 　 　 　 　 　 　　 　
三、解答题
１、图中标明了李明同学家附近得一些地方。
(1）根据图中所建立得平面直角坐标系,写出学校，邮局得坐标。
(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(－2， -1)、（－１,－2）、(1,-2）、（2,－１)、(１,－１)、（1,３)、（-1,0)、(0,-1）得路线转了一下,写出她路上经过得地方。
（3）连接她在(2)中经过得地点,您能得到什么图形?
２、如图所示得直角坐标系中，三角形ABC得顶点坐标分别就是A(0，0)、B(６,0)、
C（5，5)。求:（1）求三角形AＢＣ得面积;(2)如果将三角形ＡBC向上平移３个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B２Ｃ2。分别画出三角形A1B1C1与三角形A2B2C2并试求出A２、Ｂ2、C2得坐标?A
CA
x
y
BA