初二平面直角坐标系知识点及习题.doc

平面直角坐标系1、定义:平面上互相垂直且有公共原点得两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系画平面直角坐标系时, x轴、y轴上得单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同得单位长度有困难得情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意得就是,同一坐标轴上相同长度得线段表示得单位数量相同。2、各个象限内点得特征:第一象限:(+,+） 点(x,y)，则x0, 0;第二象限:(，） 点P（x，）,则x0, ；第三象限:(，-) 点(x，y），则x0, y;第四象限:（+，) 点(x,）,则x0,y0;在轴上:(x，0） 点P(，y）,则y=0;在x轴得正半轴:(+,0） 点P(x,y),则x0, y=0;在轴得负半轴:(，） 点P（x，y）,则, =0;在y轴上:（0,y) 点P(x，y),则=0;在y轴得正半轴:(0,） 点P(x,y）,则x=,y0；在轴得负半轴：(0，) 点P(，y)，则x,y；坐标原点：（0，0) 点P(x,y)，则x0, =0;3、点到坐标轴得距离:点P(，)到x轴得距离为 y|， 到y轴得距离为|x到坐标原点得距离为d= 4、点得对称：点P(m，n),关于x轴得对称点坐标就是(,)，关于y轴得对称点坐标就是(m,）关于原点得对称点坐标就是（,-）、平行线：平行于x轴得直线上得点得特征:纵坐标相等;平行于y轴得直线上得点得特征：横坐标相等。6、象限角得平分线:第一、三象限角平分线上得点横、纵坐标相等，可记作 .点P(a，)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线得对称点坐标就是(b， a)第二、四象限角平分线上得点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a，b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线得对称点坐标就是（b,-a）、点得平移:在平面直角坐标系中,将点（,y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(xa ,y);将点(x，)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa ，y);将点(x，y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x，y+b）；将点(x,y)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y-)。注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点得坐标都要发生相应得变化；反过来,从图形上点得坐标得加减变化，我们也可以瞧出对这个图形进行了怎样得平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，就是一次革命性得变化，把数字与图形联系起来了。【例】已知点,则点在平面直角坐标系中得什么位置?【分析与解答】：,根据分类讨论：当时，在第一象限;当时,在轴得正半轴上;当时,在第四象限、【例2】已知点,点，且直线轴,则得值为多少？【分析与解答】:由题意易得,即、【例】已知：,，,求三角形得面积、【分析与解答】:如右图，可以用割补法求三角形得面积、用梯形面积减去两个三角形面积面积为3、5【例4】已知:,且点到两坐标轴得距离相等,求点坐标。【分析与解答】:所以,点坐标为或.【例5】在平面直角坐标系中,已知：,，在轴上确定点,使得最小.【分析与解答】:如右图,点坐标为:【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点得位置、【分析与解答】：图像为过原点，与正半轴与y正半轴成45度得直线。【例7】在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点得位置、【分析与解答】:图像为过原点,与x负半轴与y正半轴成45度得直线。 平面直角坐标系一、选择题1、下列各点中,在第二象限得点就是 ( )A.(,3) .(2，-) C。（-2，3) D.（，3）2、已知坐标平面内点M（a，b)在第三象限,那么点N（b，-a)在 ( )。第一象限 B.第二象限 .第三象限 .第四象限、点P位于x轴下方,轴左侧,距离x轴个单位长度，距离y轴2个单位长度,那么点P得坐标就是 ( ）A.(4,2) B。（-2，-4) C。（4,2) D。（，)4、点E（a,b）到x轴得距离就是4，到y轴距离就是3，则有 ( )A.=， b=4 。a=3,=4 C.a=4, =3 D。a=4,b=5、若点P(x,）得坐标满足y=0(xy）,则点P在 ( )A。原点上 B。x轴上 C。y轴上 D.x轴上或y轴上 6、已知点P(a,),ab0，a+b0,则点P在 ( ）A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 。第四象限7、点P(+3， ）在直角坐标系得轴上,则点P坐标为 （ )A。(，2) B。(2，0) C.（4，0） D。(0，4)8、平面直角坐标中,与有序实数对一一对应得就是 ( )A。x轴上得所有点 .轴上得所有点。平面直角坐标系内得所有点 D。 x轴与y轴上得所有点9、如果点M到轴与y轴得距离相等,则点横、纵坐标得关系就是 （ ).相等 。互为相反数 C。互为倒数 D。相等或互为相反数10、已知点(x, )，则点一定 ( ) A在第一象限 B。在第一或第四象限 .在x轴上方 。不在轴下方1、已知点(2，-3）,线段A与坐标轴没有交点,则点B得坐标可能就是 ( ）A。(-1,2) B.（ ,-2) C。(，2) D（，3)2、点E与点得纵坐标相同，横坐标不同,则直线EF与y轴得关系就是 （ )A。相交 B。垂直 C。平行 D.以上都不正确1、将某图形得横坐标都减去2，纵坐标不变,则该图形 ( ）.向右平移个单位 B。向左平移2 个单位 C.向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位14、点(，),以A为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴得坐标就是 （ )A。(8,0) B。(，-8） C.(0，） D（8,0)5、一个点得横、纵坐标都就是整数,并且她们得乘积为,满足条件得点共有 （ ）。2个 B。4 个 . 个 。10个二、填空题1、在电影票上,如果将“排号”记作（8，4),那么（1,1)表示_。2、用1，,3可以组成有序数对_对。、点A(,5)在第_象限,到x轴得距离为_，到y轴得距离为_ 关于原点得对称点坐标为_，关于轴得对称点坐标为_。4、已知轴上点P到 轴得距离就是,则点坐标就是_。5、一只蚂蚁由（，0)先向上爬个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬个单位长度后,它所在位置得坐标就是_。6、已知长方形ABCD中，B5,C=,并且ABx轴,若点A得坐标为(2，),则点得坐标为_。三、解答题、小张想把如图测6-1所示得图形形状通过电话准确得告诉同学，请您替她想想办法。（分) 3 F E 2 D 4 5 A 72、如图,这就是某市部分简图，请建立适当得平面直角坐标系，并分别写出各地得坐标。 3、已知四边形AD各顶点得坐标分别就是A(,0)，B（3，),C(1,8），D(16，0)（)请建立平面直角坐标系,并画出四边形A. ()求四边形ABCD得面积。平面直角坐标系一、选择题1、在平面直角坐标系中，点(，4)在( ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 、第四象限2、若,且点M（a,b）在第二象限,则点M得坐标就是（ )A、(5,4) 、（，4） C、(5,4） D、(5,-4）3、三角形ABC就是由三角形ABC平移得到得,点A(1,-4)得对应点为A(1,-1），则点B（1,1)得对应点B、点C(,4)得对应点得坐标分别为（ )A、(2，）（3，4） 、（，4)（1，) C、(-2,2)（1,7） D、(3,4）(2,-2)4、过A（4，2）与B(2，2)两点得直线一定( )A、垂直于x轴 、与轴相交但不平于x轴 C、平行于轴 D、与x轴、轴平行5、已知点A(，）到轴得距离为()A、 、4 、3 D、-3、如图3所示得象棋盘上，若位于点(1,-)上,位于点(3，2)上,则位于点( )A、(-1,1)B、（1,2) C、（-2,1） D、（-2,2)7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点得坐标为（1,-1）、(-1,)、（，)，则第四个顶点得坐标为（ ）A、(2，2） 、（3，2) 、(,） 、(2，)8、若x轴上得点P到y轴得距离为3，则点得坐标为( )、(3,0） B、（3,0）或(3,） C、(0，） D、（0,)或(0,3）9、已知三角形得三个顶点坐标分别就是(1,)，(,)，(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点得坐标就是( ）、(2，2),(3,4）,(,) B、(，2),(4，）,(1,7)C、（2,2),(,4)，(1,7) D、（，2),（3,3),（1,7)0、在平面直角坐标系中，将三角形各点得纵坐标都减去,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( ）、向右平移了3个单位 、向左平移了个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了个单位二、填空题1、原点O得坐标就是 ,点M(a,0）在 轴上2、在平面直角坐标系内,点A(2,3）得横坐标就是 ,纵坐标就是 ,所在象限就是 3、点A（-,2)关于轴得对称点坐标就是 ;点关于原点得对称点得坐标就是 。点A关于x轴对称得点得坐标为 、已知点M(，y)与点N(-2,-3)关于轴对称，则5、线段C就是由线段平移得到得.点（1,4)得对应点为(4,7),则点B(4，）得对应点D得坐标为_6、在平面直角坐标系内,把点（，-2)先向左平移2个单位长度后得到得点得坐标就是 、将点P（3，2)向下平移个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y），则y_8、已知B在轴上,点得坐标为（3，）,并且，则B得坐标为 9、(3,-2)、B(,)、C(2,1)、D（，1)就是坐标平面内得四个点,则线段AB与CD得关系就是_10、点A在x轴上,位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度,则此点得坐标为 1、在y轴上且到点A(,)得线段长度就是4得点B得坐标为_1、在坐标系内,点P（2，)与点(2，4)之间得距离等于 个单位长度13、已知点P在第二象限,试写出一个符合条件得点 14、已知点A(a，0)与点B(0,）两点，且直线与坐标轴围成得三角形得面积等于,则a得值就是_5、已知，则点(,)在 三、解答题、图中标明了李明同学家附近得一些地方。(1）根据图中所建立得平面直角坐标系,写出学校，邮局得坐标。(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(2， -1)、（,2）、(1,-2）、（2,)、(,)、（1,)、（-1,0)、(0,-1）得路线转了一下,写出她路上经过得地方。（3）连接她在(2)中经过得地点,您能得到什么图形?、如图所示得直角坐标系中，三角形ABC得顶点坐标分别就是A(0，0)、B(,0)、C（5，5)。求:（1）求三角形A得面积;(2)如果将三角形BC向上平移个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2。分别画出三角形A1B1C1与三角形A2B2C2并试求出A、2、C2得坐标?ACAxyBA