复习3不定积分定积分及其应用.pptx

一一 不定积分不定积分1 1、第一类换元法、第一类换元法常见类型常见类型:3 3、第一类换元法、第一类换元法2 2、第二类换元法、第二类换元法常用代换常用代换:3 3、分部积分法、分部积分法 归纳归纳:（1）有理函数的积分）有理函数的积分4.有理函数与可化为有理函数的积分有理函数与可化为有理函数的积分（2）简单无理函数的积分简单无理函数的积分类型：类型：基本积分表基本积分表是常数是常数)例例1 1 求求解解例例2 2 求求解解例例3 3 求求解解令令例例4 4 求积分求积分解解(1)解解(2)思考题思考题2问题问题1:1:曲边梯形的面积曲边梯形的面积问题问题2:2:变速直线运动的路程变速直线运动的路程存在定理存在定理反常积分反常积分定积分定积分定定积积分分的的性性质质定定积积分分的的计计算算法法牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式一、主要内容一、主要内容二二 定积分定积分曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义定积分的几何意义3 3、定积分、定积分中值定理中值定理积分中值公式积分中值公式性质积分上限函数及其导数积分上限函数及其导数例例6 6 求求解解这是这是 型不定式，型不定式，4 4、定积分的计算法、定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法例例7 7解解例例8 8 计算计算解解原式原式定积分公式定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数5、反常反常积分积分(广义广义积分积分)(1)无穷限的无穷限的反常反常积分积分思考题思考题41 平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形三三 定积分的应用定积分的应用解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量极坐标情形极坐标情形2 体积体积xyo旋转体的体积旋转体的体积柱壳法柱壳法平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积解解13 平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为1 变力所作的功变力所作的功2 水水(液液)压力压力3 （了解）引力（了解）引力4.函数的平均值函数的平均值解解如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点于是对半圆上任一点,有有故水深故水深h处所求速度为处所求速度为解解 建立坐标系如图建立坐标系如图面积元素面积元素