函数的定义域和值域知识题型总结(含答案).doc

函数得定义域与值域一、定义域:1。函数得定义域就就是使函数式 得集合、2。常见得三种题型确定定义域：已知函数得解析式，就就是 、 复合函数f g（)得有关定义域,就要保证内函数g（x）得 域就是外函数 (x)得 域、实际应用问题得定义域,就就是要使得 有意义得自变量得取值集合、二、值域：。函数y （x)中，与自变量x得值 得集合、2常见函数得值域求法,就就是优先考虑 ，取决于 ,常用得方法有：观察法;配方法;反函数法；不等式法；单调性法；数形法;判别式法；有界性法;换元法（又分为 法与 法)例如: 形如y,可采用 法; y,可采用 法或 法;y=af（x）2f(x),可采用 法; y=，可采用 法； yx,可采用 法; y=可采用 法等、典型例题例、求下列函数得定义域：(）； （2)y=; （3）y、解:（1)由题意得化简得即故函数得定义域为x|x0且x、（2)由题意可得解得故函数得定义域为|x且x、（3）要使函数有意义，必须有即x,故函数得定义域为，+）、变式训练1：求下列函数得定义域:（1）=+(x1）0 ; （2)y=+(x4)； ()y=+lgcosx;解:（1）由得所以x2且x、故所求函数得定义域为（3,1）（，)、（2）由得函数得定义域为（)由,得借助于数轴，解这个不等式组,得函数得定义域为例2、 设函数f（x）得定义域为0，1，求下列函数得定义域、(1)y=f（3x）； (2）y=f(）;()y=f(； ()=f（x+a)+f(xa)、解：（1)3x1，故0,=f（3x)得定义域为0, 、（2）仿(）解得定义域为1，+)、(3）由条件,y得定义域就是f与定义域得交集、列出不等式组故f得定义域为、(4）由条件得讨论:当即a时,定义域为a，1a；当即0时，定义域为-a,1、综上所述：当0a时,定义域为a,1a;当a0时,定义域为a，+、变式训练2:若函数f（x）得定义域就是0，1,则f(x+a)f（a）（0a）得定义域就是 （ ) A、 B、，a C、a,+a D、0,1解:B例3、 求下列函数得值域：（1)y= ()yx； （)y、解：(1)方法一 （配方法)y=1而0值域为、方法二 (判别式法）由y=得(-1）=1时，1、又R,必须(1-y）24y（y-）0、函数得值域为、（2)方法一 （单调性法）定义域，函数y=x,y-均在上递增,故y函数得值域为、方法二 (换元法）令=，则0，且x=y=（t+1)2+1(t），y(，、（3）由=得，x=x,即0，解得1y1、函数得值域为y|1y1、变式训练3：求下列函数得值域：(1）y; (）y=x|、解：(）（分离常数法）y=-，0,y-、故函数得值域就是y,且-、()方法一 （换元法）x20,令=sin,则有yincs|sn|,故函数值域为,、方法二 y=|x|0y即函数得值域为、例4.若函数f(x）=2-xa得定义域与值域均为1，b(b1）,求、得值、解：f（x)（x1）2a-、 其对称轴为=1,即1,b为f（x)得单调递增区间、f(x）min=f(1）=a= f（x)ax=f（b)=bb+a=b 由解得变式训练4：已知函数f（x）=x24ax+2a+ （xR)、(1)求函数得值域为0,）时得a得值;(2）若函数得值均为非负值，求函数(a）=2|a+3|得值域、解： （)函数得值域为0,+),=1a2（2)022a3=0a=-1或a、()对一切xR，函数值均非负，=8（2a2-a3)0-1a,a+，f(a）-a(a+3）=a23a+2(a+)2+（a）、二次函数f(a）在上单调递减，（a)min=f，f(a)max=f（-1)=4，f（a）得值域为、小结归纳。求函数得定义域一般有三类问题:一就是给出解释式（如例)，应抓住使整个解式有意义得自变量得集合；二就是未给出解析式（如例2),就应抓住内函数得值域就就是外函数得定义域;三就是实际问题，此时函数得定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义、2求函数得值域没有通用方法与固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法)外，应根据问题得不同特点，综合而灵活地选择方法、