二项式定理知识点及典型题型总结.docx

二项式定理
一、基本知识点
１、二项式定理:
2、几个基本概念
(1)二项展开式:右边得多项式叫做得二项展开式
(2)项数:二项展开式中共有项
(3)二项式系数:叫做二项展开式中第项得二项式系数
(4)通项:展开式得第项,即
3、展开式得特点
(1)系数 都就是组合数,依次为C,C,Ｃ,…,C
(2)指数得特点①a得指数 由n 　 ０(　降幂)。　 　　 　 　 　 　　 　　 　
　 ②b得指数由0 　 n(升幂)、
　 　 　 ③ａ与b得指数与为n、
(3)展开式就是一个恒等式,a,b可取任意得复数,ｎ为任意得自然数、
４、二项式系数得性质:
(1)对称性:
在二项展开式中,与首末两端等距离得任意两项得二项式系数相等、即
(２)增减性与最值
二项式系数先增后减且在中间取得最大值
当就是偶数时,中间一项取得最大值
当就是奇数时,中间两项相等且同时取得最大值=
(３)二项式系数得与:
奇数项得二项式系数得与等于偶数项得二项式系数与、即

　 二项式定理得常见题型
一、求二项展开式
1、“"型得展开式
例1、求得展开式;a

２、 “”型得展开式
例2、求得展开式;

3、二项式展开式得“逆用"
例3、计算;

二、通项公式得应用
１。确定二项式中得有关元素
例4、已知得展开式中得系数为,常数得值为 　 　

2。确定二项展开式得常数项
例5、展开式中得常数项就是 　 　

３、求单一二项式指定幂得系数
例6、 展开式中得系数就是　 　　　 　 　 　

三、求几个二项式得与(积)得展开式中得条件项得系数
例7。得展开式中,得系数等于 　

　 例8。得展开式中,项得系数就是 　

四、利用二项式定理得性质解题
1． 求中间项
例9、求(得展开式得中间项;

。
2． 求有理项
例1０、求得展开式中有理项共有 　 　　 项;

3． 求系数最大或最小项
（1） 特殊得系数最大或最小问题
　 例11、在二项式得展开式中,系数最小得项得系数就是　 　 　;
（2） 一般得系数最大或最小问题
　例12、求展开式中系数最大得项;

(３)系数绝对值最大得项
例13、在(得展开式中,系数绝对值最大项就是 ___＿___＿　 　 ;

五、利用“赋值法”求部分项系数,二项式系数与
　　 例14。若,
　 　　 则得值为 　 ;

例1５、设,
则 ;
六、利用二项式定理求近似值
　 例16、求得近似值,使误差小于;

七、利用二项式定理证明整除问题
例17。求证:能被7整除、