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专题十一--物理问题的一般分析方法高三物理上

专题十一 物理问题的一般分析方法
命题趋势
与原来的考试不同，“综合能力测试”多以现实生活中有关的理论问题和实际问题立意命题，要求更加真实和全面地模拟现实。试题要求学生的能力主要不是对事物的结局或某一侧面进行描述，而是注重对事物整体的结构、功能和作用的认识，以及对事物发展过程的分析理解。解答这类问题，构建物理模型是关键，而且是难点。由于情境的新颖，原来储存在头脑中的模型无法直接应用，完全要凭借自己的思维品质来构建模型，对考生的能力是一个极大的考验。实际上这也是命题者的用心所在，因为考生构建模型的情况，能真实地反映他的理解能力、分析综合能力、获取知识的能力等多种能力。
教学目标：
1．通过专题复习，掌握物理问题的一般分析方法，提高构建物理模型的能力。
2．能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。
教学重点：
通过专题复习，掌握物理问题的一般分析方法，提高构建物理模型的能力。
教学难点：
能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、知识概要
审视物理情景 构建物理模型 转化为数学问题 还原为物理结论
互相关联的物理状态和物理过程构成了物理问题，解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节：

在这几个环节中，根据问题的情景构建出物理模型是最关键的、也是较困难的环节。由问题情景转化出来的所谓“物理模型”，实际上就是由理想的对象参与的理想的过程。如质点的自由落体运动、质点的匀速圆周运动、单摆的简谐运动、点电荷在匀强电场中的运动、串并联电路等等。这种物理模型一般由更原始的物理模型构成。原始的物理模型可分为如下两类：
对象模型（质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等）
过程模型（匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等）
物理模型
所谓“建模”就是将带有实际色彩的物理对象或物理过程通过抽象、理想化、简化和类比等方法转化成理想的物理模型。正确构建物理模型应注意以下几点：
（1）养成根据物理概念和物理规律分析问题的思维习惯。结合题目描述的现象、给出的条件，确定问题的性质；同时抓住现象的特征寻找因果关系。这样能为物理模型的构建打下基础。
（2）理想化方法是构建物理模型的重要方法，理想化方法的本质是抓住主要矛盾，近似的处理实际问题。因此在分析问题时要养成比较、取舍的习惯。
（3）要透彻掌握典型物理模型的本质特征、不断积累典型模型，并灵活运用他们。如研究碰撞时，总结出弹性碰撞和完全非弹性碰撞两个模型，但后来发现一些作用时间较长的非碰撞类问题，也有相同的数学形式，这就可以把这些问题也纳入到这两个模型中去，直接应用这两个模型的结论。在粒子散射实验中，粒子与重金属原子核的作用是非接触性的静电力作用，由于动能守恒也可纳入弹性碰撞模型。
二、考题回顾
1．（04年天津理综）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如图所示，则（ ）
A． 时，货物对车厢底板的压力最大
B． 时，货物对车厢底板的压力最小
C． 时，货物对车厢底板的压力最大
D． 时，货物对车厢底板的压力最小
答案：C
2．（04全国理综23题16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
解：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
①
②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
③
④
由以上各式解得
⑤
3．（04全国理综）若以表示水的摩尔质量，表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿佛加德罗常数，m、分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：
① ② ③ ④
其中
A．①和②都是正确的 B．①和③都是正确的
C．③和④都是正确的 D．①和④都是正确的
答案：B
4．（04年上海）在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细 线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球.当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态.现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动.若v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为 .

答案：（提示：构建为单摆模型）
5．（04年广东）一杂技演员，用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2） （ ）
A． 1.6m B． 2.4m C．3.2m D．4.0m
答案：C
6．（04年广东）已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为，e为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为，，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）
解：质子带电为+e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处（如图所示）。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
①
代入数值，得 =46N，为斥力。 ②
上夸克与下夸克之间的静电力为
③
代入数值，得=23N，为引力。 ④
三、典题例析
【例题1】如图所示，在光滑的水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着强磁铁，总质量为5 kg，B车上固定着一个闭合的螺线管。B车的总质量为10 kg。现给B车一个水平向左的100 N·s瞬间冲量，若两车在运动过程中不发生直接碰撞，则相互作用过程中产生的热能是多少？

命题意图：以动量守恒定律、能量守恒定律、楞次定律等知识点为依托，考查分析、推理能力，等效类比模型转换的知识迁移能力。
错解分析：通过类比等效的思维方法将该碰撞等效为子弹击木块（未穿出）的物理模型，是切入的关键，也是考生思路受阻的障碍点。
解题方法与技巧：由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间相对运动，A、B两车之间就产生排斥力，以A、B两车为研究对象，它们所受合外力为零.动量守恒，当A、B车速度相等时，两车相互作用结束，据以上分析可得：
I=mBvB=（mA+mB）v，vB== m/s=10 m/s，
v==6.7 m/s
从B车运动到两车相对静止过程，系统减少的机械能转化成电能，电能通过电阻发热，转化为焦耳热.根据能量转化与守恒：
Q=mBv2-（mA+mB）v2
=×10×102-×15×（）2 J=166.7 J
【例题2】在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，图所示为这种电磁泵的结构.将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动。如果导管中截面面积为a·h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I求驱动力造成的压强差为多少？

命题意图：考查摄取信息构建模型的实践创新能力。
错解分析：考生惯于已知物理模型的传统命题的求解，在此无法通过原型启发，将液体类比为磁场中导体，建立起熟知的物理模型，无法使问题切入。
解题方法与技巧：此题的题源背景是电磁泵问题，它的原理是，当电流流过液体时，液体即为载流导体，在磁场中将受到安培力作用，力的方向由左手定则判定，所以液体将沿v的方向流动。液体通电后可视为导体，从电磁场的原理图中可抽象出如图所示的模型，既通电导体在磁场中受力模型.以载流导体为研究对象，根据安培力公式，载流导体受到的安培力（即液体受力）为：
F=BIh ①
由压强公式，得p= ②
且S=a·h ③
由①②③得p=
【例题3】精密测量电子比荷的现代方法之一是双电容法，其装置如图2所示，在真空管中由阴极K发射电子，其初速度可忽略不计。此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后依次穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上。阳极与阴极之间的电势差为U，分别在电容器C1、C2上加有频率为f的完全相同的正弦式交变电压，C1、C2中心间的距离为L，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转。试证明电子的比荷为（其中n为正整数）。

解题方法与技巧：由题意，研究对象必然是电子，其对象模型显然是带电的质点；对其过程模型的构建，可按先后顺序考虑；首先是在电场中的变加速运动，这是我们能处理的模型；接着进入电容器，遇到偏转电场，由于电容器上加的是变化电压，那么其中的电场是不稳定的，随时间变化的，电子沿电场方向的运动不是匀变速运动，这是我们没办法处理的。但考虑到电子加速后，速度很大，通过电容器的时间极短，如果忽略这一段时间内的电压变化，那么可把电子通过电容器的过程抽象为带电质点在稳定匀强电场中的物理模型，电场的强度取决于进入电场的时机。
现在有两个电容器，而且要求电子最后不偏转，那么电子在电容器中的运动是否有更具体的物理模型呢？模型很简单，就是进入每个电容器的时机都正好是电场强度等于零的时候，电子作匀速直线运动通过两个电容器。
电子进入第一个电容器的时刻t1应满足条件U0sin2πft1 =0，即2πft1=n1π。其中n1是自然数。
同样，进入第二个电容器的时刻t2应满足条件U0sin2πft2 =0，即2πft1=n2π。其中n2是自然数。
所以，当t2-t1=，即时，电子束不发生偏转，其中n是正整数。
又因为 所以
点评：该题让我们又一次体验到了理想化方法的重要性。带电粒子在电容器中运动，一般是要考虑偏转，但该题却是不偏转，因此构想出这一模型确是该题的难点。
【例题4】 如图（1）所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（r<R′ <R）的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木板与支架发生没有机械能损失的碰撞。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度v，如图（2）所示。求：（1）若M/m=K，试讨论 v的方向与K值间的关系。（2）若M=m，则v值为多大？

图（1） 图（2）
解题方法与技巧：（1）本题的研究对象显然是M和m，它们都可以看作质点，也可以合在一起看作一个质点。本题可把整个过程分三个阶段处理：
第一阶段，两板看成一个质点自由下落直到与固定支架发生碰撞。故碰撞前的速度为=2m/s
第二阶段，以地面为参考系，M与支架C碰撞后，M以速率返回，向上做竖直上抛运动，m以速率向下做匀加速运动。两个质点同时做不同的运动，这样的物理模型比较复杂。若改变参考系，可以选择其他的运动模型，从而使过程简化。以大圆板为参考系，则M静止，小圆板以速率2向下做匀速直线运动。一个静止，一个匀速运动，这个运动模型简单多了。设经过时间t后两板间绳绷紧，有：L=2t ①
再回到以地面为参考系的情况， ②
③
解以上三式得m/s m/s
第三阶段，绳绷紧瞬间，由于板间绳作用力远大于它们的重力，所以动量守恒，设向上为正方向，有 ④
得： ⑤
（2）M = m，即k=1，代入上式得，v=-1m/s，两板获得向下的共同速度。还可知道：
当k>3时，两板获得向上的共同速度；
当k<3时，两板获得向下的共同速度；
当k=3时，v=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。
【例题5】 某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为 。（设人的平均质量为60kg，g=10m/s2）
解题方法与技巧：  忽略电动机内阻的热损耗，电动机的输入功率和输出功率相等。即空载时维持扶梯运行的电功率为 W
故可用于载送乘客的多余功率为kW
扶梯斜向上作匀速运动，故每位乘客受重力mg和支持力F作用，且F =mg。
电动机通过扶梯支持力对人做功，其功率为P′，
P′=Fvcosa =mgcos（90°-30°）=120W，
故同时乘载的最多人数为
 点评：本题取自日常社会生活问题，怎样把这个同学们所熟悉的实际问题转化为物理模型，从而运用有关功能关系来解决它，这是一种实际应用能力。
四、能力训练
1．如图所示，AB为半径R=2 m的一段光滑圆槽，A、B两点在同一水平
面上，且长20 cm，将小球由A点释放，则它运动到B点所用的
时间为多少？（g取10 m/s2）
2．真空中，速度v=6.4×107 m/s的电子束水平地射入两平行金属板间，如图所示。极板长度L=8.0×10-2 m，间距d=5.0×10-3 m，极板不带电时，电子束将沿两极板的中线通过，若两极板间加50 Hz的交流电压U=Umsinωt，当所加电压的最大值Um超过某一数值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时通过极板，有时间断（不能通过），求U0的大小。
3．一人做“蹦极”运动，用原长15 m的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为50 kg，从50 m高处由静止下落，运动停止瞬间所用时间为4 s，则橡皮绳对人的平均作用力约为________。（g取10 m/s2）
4．若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa，设心脏主动脉的内径为2.5 cm，每分钟搏动75次，求：
（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？
（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？
5．如图所示，一块宽为a、厚为h的金属导体放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直.若金属导体中通有电流强度为I、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为n，问：金属导体前后表面哪一面电势高？电势差为多少？

6．有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示.每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计。图中虚线表示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率。

7．人从一定高度落地容易造成骨折，一般成人胫骨的极限抗压力强度约为1.5×107 N/m2，胫骨的最小横截面积一般为3.2 cm2.假若一质量为50 kg的人从一定高度双足落地，落地时下蹲其重心又下降15 cm，试计算这个高度超过多大时，就会导致胫骨骨折.
8．电磁泵是应用磁力来输送导电液体（如液态金属、血液等）的装置，它不需要机械活动组件.如图所示是电磁泵输送导电液体原理的示意图，绝缘管道的横截面为边长a=0.3 cm的正方形，导电液体在管中缓缓流动，在管道中取长为L=2.00 cm的部分，将它的上下管壁做成可以导电的导体，通以电流I，并在垂直于管道和电流的方向加一个横向磁场，磁感应强度为B=1.50 T.要在管道中产生4.0×103 Pa的压强，推动导电液体流动，电流强度I应为多少？

参考答案：
1.1.40 s
2.U0=91 V
3.870~880 N
4.（1）1.4 W （2）0.18 m/s
5.用左手定则可知，金属导体后表面聚集较多的电子，故前表面电势较高，自由电子在定向移动过程中受电场力和洛伦兹力作用，于是
eE=evB，E=，I=nev，
由以上三式解得：U=.
6.处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为v=ω，产生的感应电动势为
E=Blv=Blω.
通过切割磁感线的金属条的电流为
I==.
磁场中导体受到的安培力为F=BIl，克服安培力做功的功率为
P安=Fv=FωD，
电动机输出的机械功率为P=P安/η，
联立以上各式解出P=
7.双脚胫骨面积最小处能承受冲击力的最大值
F=pS=1.5×107×2×3.2×10-4=9.6×103 N
设人的质量为m，下落的安全极限高度是h1，触地后重心又下降的高度为h2.
对全过程由动能定理有mg（h1+h2）-Fh2=0
解得：h1== m=2.7 m
8.在长为L的一段导电液体，通过电流I时，在磁场中长为a的一段导电液体受安培力，F=Bla，其方向沿管道向右，它对导电液体产生的压强为
p== 电流I==8.0 A.

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