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第一章 质点运动学课 后 作 业1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a26 x2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度解：设质点在x处的速度为v， 2分 2分 1分 2、一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式 yjqGRhf。IgArH12。解： dv /dtt ， dv t dt vt2 3分 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI) 2分3、一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间 rhlCCXr。Y3VH7ml。解： 1分 1分 1分根据题意： at = an 1分 k3HiA16。UzCxKHd。即 解得 1分y9ebscl。C0wWNKG。 4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动转动的角速度w与时间t的函数关系为 (k为常量)已知时，质点P的速度值为32 m/s试求s时，质点P的速度与加速度的大小 FkX95SD。3WWuOyS。解：根据已知条件确定常量k 1分 , 时， v = 4Rt2 = 8 m/s 1分4fkCY9j。015rWXx。 1分 1分 m/s2 1分5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s上升当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球球相对于电梯初速率 m/s试问： DywZVmC。1RNP0b6。 (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1) 球相对地面的初速度 30 m/s 1分抛出后上升高度 m/s 1分离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分ZYftbq6。HwhNo0N。 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度球上升高度 1分 s 1分6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示当人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小ncGss7v。VuEoFdg。解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 题1-4图根据速度的定义，并注意到,是随减少的， 即 或 将再对求导，即得船的加速度教师评语教师签字月 日第二章 运动与力课 后 作 业 1、 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力? 6dcmIQ8。HKTAIrY。解：设绳子与水平方向的夹角为，则 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F, 有 F cosf 0 2分 F sinNMg0 fN 得 2分令 ， 2分且 lh / sin2.92 m时，最省力 2、一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的底板上，用绳和滑轮连接如图设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大? (取g10 m/s2) Nvuh0xo。HAa4gtI。解：人受力如图(1) 图2分 1分 底板受力如图(2) 图2分 2分 1分 由以上四式可解得 N 1分 N 1分vVDqi5I。uWPxEJ1。 3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？ XQhV5VA。v5kd1dp。解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T 设m2相对地面的加速度为，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正 1分SYBcaoj。fQu2UYD。 2分 2分 2分eDi4PHQ。1IiOq8D。解得 1分 1分 1分LOO 4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度w在水平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)oBkmaBq。h8qhO92。解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为 ( M/L ) dr rOOd rT(r)T(r+dr) (取元，画元的受力图) 2分19Un9OK。4C0BKAb。由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )-T ( r + dr ) = ( M / L) dr rw2 令 T ( r )T (r + dr ) = - dT ( r) 得 dT =( Mw2 / L) r dr 4分由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0 1分有 3分教师评语教师签字月 日第三章 动量与角动量课 后 作 业 1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上设料斗口连续卸煤的流量为qm40 kg/s，A以v2.0 m/s的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质重）pvViq9T。eF5rG6H。解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 1分设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为 1分F3KXhQm。rcSyO6e。 设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式： 1分 1分将 代入得 ， N 2分 与x轴正向夹角为a = arctg (fx / fy ) = 57.4 1分nr9Nz8p。c7STJ6B。 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f= f = 149 N，方向与图中相反2分2、质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数m = 0.2 现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?NOKBZij。4ZNaEM0。解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力 1分物体要有加速度必须 2分即 ， 1分物体开始运动后，所受冲量为 t = 3 s, I = 28.8 N s 2分则此时物体的动量的大小为 速度的大小为 m/s 2分vrWJmFN。KpONlIA。 3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6 m处炸裂成质量相等的两块其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上设此处与发射点的距离S11000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g9.8 m/s2）ENiYjpm。g9ptAMe。解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的利用 ， 式中为第一块在爆炸后落到地面的时间 可解得v114.7 m/s，竖直向下取y轴正向向上, 有v1y14.7 m/s 2分KHME7UC。qG4Sy14。设炮弹到最高点时(vy0)，经历的时间为t，则有 S1 = vx t h= 由、得 t=2 s , vx =500 m/s 2分6IgCb7W。JjVf0Mq。以表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示 解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s 3分kF8UprK。z1txfN7。再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 foSctVf。sykd7oP。 y2=h+v2y t2- 落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t21 s（舍去） 故 x25000 3分L8s1PBq。QUymLiF。 4、质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求：mObqQCJ。i2sVuMK。 (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为rdFxdmb。aBT1RTY。有 mv0 = mv+M v v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s 2分aMISC12。Z85lkm9。 T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2分 (2) (设方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与方向相反 2分viNi1DP。bP61edI。教师评语教师签字月 日第四章 功和能课 后 作 业 1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab (1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能； (2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功 解：(1)位矢 (SI) 可写为 ， ， 在A点(a，0) ， EKA= 2分在B点(0，b) ， EKB= 2分(2) = 2分由AB = 2分 = 2分 2、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态 QtMIy54。zxO6lGp。解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系在t=0时，静止于xL的小球开始运动的条件是9ofclsL。PabH9ih。 kLF 2分小球运动到x处静止的条件，由功能原理得 2分由 解出 使小球继续保持静止的条件为 2分所求L应同时满足、式，故其范围为 L 2分 3、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m令链条由静止开始运动，则 bnePjXb。7GxKwPu。 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 1分摩擦力的功 2分 = = 2分 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 W 其中 W = W PWf ，v0 = 0 1分Zzcchdq。pXqmU4M。 WP = 2分由上问知 所以 得 2分 4、一物体与斜面间的摩擦系数m = 0.20，斜面固定，倾角a = 45现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示求： 2ImYcf7。Kons8Ad。物体能够上升的最大高度h；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 解：(1)根据功能原理，有 2分 2分 =4.5 m 2分 (2)根据功能原理有 1分 1分 =8.16 m/s 2分教师评语教师签字月 日第五章 刚体的转动课 后 作 业 1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力 cR6COVH。2ELrwk5。解：受力分析如图所示 2分 2mgT12ma 1分T2mgma 1分 T1 rT r 1分 T rT2 r 1分 arb 2分解上述5个联立方程得： T11mg / 8 2分 WBMfc2E。oyXttre。 2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2 / 4 )EC8Qg2u。OKNJX3C。解：受力分析如图所示 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 2分TxiIuza。fds1NV0。 根据牛顿第二定律可得： 对人： MgT2Ma 2分对重物： T1MgMa 2分 根据转动定律，对滑轮有 (T2T1)RJbMR2b / 4 2分因绳与滑轮无相对滑动， abR 1分n2uTGJk。m1xkOqN。、四式联立解得 a2g / 7 1分d7fc9Z5。qooavK7。 3、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) dLfxxoN。WQSgoNX。解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mgTma 2分 T rJb 2分由运动学关系有： a = rb 2分oe6xNqw。Yg93Dnz。由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件 v00 S， a2S / t2 2分将式代入式得：Jmr2(1) 2分dDrCpWF。37ouZPG。 4、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量) rqePeZ9。Ysg4xOX。解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩 g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 2分 cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由，可得 =19.6 cm 1分2、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求：cSdCr54。rHsgiph。AB x(1) 质点的振动方程； (2) 质点在A点处的速率 解： T = 8 s， n = (1/8) s-1，