2012年江苏省苏州市中考数学.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 江苏省苏州市 2012 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 130 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.2 的相反数是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 2.若式子2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ()A.2x B.2x C.2x D.2x 3.一组数据 2,4,5,5,6 的众数是 ()A.2 B.4 C.5 D.7 4.如图,一个正六边形转盘被分成 6 个全等正三角形,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是 ()A.12 B.13 C.14 D.16 5.如 图,已 知BD是O直 径,点A,C在O上,ABBC,60AOB,则BDC的度数是 ()A.20 B.25 C.30 D.40 6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD,相交于点O,CEBD,DEAC若4AC,则四边形CODE的周长是 ()A.4 B.7 C.8 D.10 7.若点(,)m n在函数21yx的图像上,则2mn的值是 ()A.2 B.-2 C.1 D.-1 8.若213 9273mm,则m的值是 ()A.3 B.4 C.5 D.7 9.如图,将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到 AOB,若15AOB,则AOB的度数是 ()A.25 B.30 C.35 D.40 10.已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形(用阴影表示),点1B在y轴上,点1C,1E,2E,2C,3E,4E,3C在x轴上.若正方形1111A B C D的边长为 1,1160BCO,112233BCB CB C,则点3A到x轴的距离是 ()A.3318 B.3118 C.336 D.316 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.)11.计算：32 .12.若2a,3ab,则2aab .13.已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法可表示为 .14.已知扇形的圆心角为45,弧长等于2,则该扇形的半径为 .15.某初中学校共有学生 720 人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了 50 人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）16.已 知 点11()，A xy,22()，B xy在 二 次 函 数21()1yx-的 图 像 上,若121 xx,则1y 2y(填“”“”“=”).17.如图,已知第一象限内的图像象是反比例函数1yx图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数2 yx图像的一个分支,在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A,B,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D.若四边形ACBD的周长为 8 且ABAC,则点A的坐标是 .18.如图,在梯形ABCD中,ADBC,60 A,动点P从点A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动,直到点P到达点 D 后才停止.已知PAD的面积S(单位：2cm)与点P移动的时间t(单位：s)的函数如图所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 s(结果保留根号).三、解答题(本大题共 11 小题,共 76 分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满 5 分)计算：0(3 1)|2|4.20.(本题满分 5 分)解不等式组：322,81 3(1).xxxx.21.(本题满分 5 分)先化简,再求值：222441112aaaaaa,其中21a.22.(本题满分 6 分)解分式方程：231422xxxx.23.(本题满分 6 分)如图,在梯形ABCD中,已知ADBC,ABCD,延长线段CB到E,使BEAD,连接AE,AC.(1)求证：ABECDA；(2)若40DAC,求EAC的度数.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）24.(本题满分 6 分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为313800m,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：3m)？25.(本题满分 8 分)在3 3的方格纸中,点A,B,C,D,E,F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A,D,E,F四个点中任意取一点,以所取的这一点及B,C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；(2)从A,D,E,F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B,C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解).26.(本题满分 8 分)如图,已知斜坡AB长60m,坡角(即BAC)为30,BCAC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米,参考数据：31.732).(1)若 修 建 的 斜 坡BE的 坡 角(即BEF)不 大 于45,则 平 台DE的 长 最 多为 m；(2)一座建筑物GH距离坡角A点27m(即27mAG)远,小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30.点B,C,A,G,H在同一个平面内,点C,A,G在同一条直线上,且HGCG,问建筑物GH高为多少米？27.(本题满分 8 分)如图,已知半径为 2 的O与直线 l 相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与O交于点D,连接PA PB,设PC的长为4(2)xx.(1)当52x时,求弦PA,PB的长度；(2)当x为何值时,PD CD的值最大？最大值是多少？-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）28.(本题满分 9 分)如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合.在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4cm,3cm.设正方形移动时间为(s)x,线段GP的长为(cm)y,其中02.5 x.(1)试求出y关于x的函数关系式,并求出3y时相应x的值；(2)记DGP的面积为1S,CDG的面积为2S,试说明12()SS是常数；(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.29.(本小题满分 10 分)如图,已知抛物线2(11144)4byxbx(b是实数且2b)与x轴的正半轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为是 ,点C的坐标为是 (用含b的代数式表示)；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.