2017年江西省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 江西省 2017 年中等学校招生考试 数 学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 18 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.6的相反数是 ()A.16 B.16 C.6 D.6 2.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km,将13 000用科学记数法表示应为 ()A.50.13 10 B.41.3 10 C.51.3 10 D.313 10 3.下列图形中,是轴对称图形的是 ()A B C D 4.下列运算正确的是 ()A.5 210()aa B.222 36aaa C.23aaa D.623623aaa 5.已知一元二次方程22510 xx 的两个根为1x,2x,下列结论正确的是 ()A.1252xx B.12 1xx C.1x,2x都是有理数 D.1x,2x都是正数 6.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是 ()A.当E,F,G,H是各边中点,且ACBD时,四边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点,且ACBD时,四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形 D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)7.函数2yx中,自变量x的取值范围是 .8.如图 1 是一把园林剪刀,把它抽象为图 2,其中OAOB,若剪刀张开的角为30,则A 度.9.中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图,可推算图中所得的数值为 .10.如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）11.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 .12.已知点(0,4)A,(7,0)B,(7,4)C,连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应点为A,若点A到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A的坐标为 .三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分 6 分,每小题 3 分)(1)计算：21211xxx；(2)如图,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且90EFG.求证：EBFFCG.14.(本小题满分 6 分)解不等式组：263(2)4xxx，并把解集在数轴上表示出来.15.(本小题满分 6 分)端午节那年,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各 1 个,蜜枣粽 2 个,这些粽子除馅外无其他差别.(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.(本小题满分 6 分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(1)在图 1 中,画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图 2 中,画出一个以AF为边的菱形.17.(本小题满分 6 分)如图 1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100.图 2 是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下宽20 cmBC,科学家使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离100 cmDG,上臂30 cmDE,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离=72 cmFH.请判断此时是否符合科学要求的100？(参考数据：14sin6915,14cos2115,4tan2011,14tan4315,所有结果精确到个位)数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）18.(本小题满分 8 分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的人数有 人；(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角的度数,并补全条形统计图；(3)该市约有 12 万人出行,若将,A B C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.(本小题满分 8 分)如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为 cmx,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度(cm)x 4 6 8 10 150 双层部分的长度(cm)y 73 72 71 (1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯,跨带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为 cml,求l的取值范围.20.(本小题满分 8 分)如图,直线1(0)yk x x与双曲线2(0)kyxx相交于点(2,4)P.已知点(4,0)A,(0,3)B,连接AB,将RtAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到A PB.过点A作A Cy 轴交双曲线于点C.(1)求1k与2k的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积.21.(本小题满分 9 分)如图 1,O的直径12AB,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),30ABC,过点P作PDOP交O于点D.(1)如图 2,当PDAB时,求PD的长；(2)如图 3,当DCAC时,延长AB至点E,使12BEAB,连接DE.求证：DE是O的切线；求PC的长.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）22.(本小题满分 9 分)已知抛物线1C：245(0)yaxaxa.(1)当1a 时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论a为何值,抛物线1C一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标；将抛物线1C沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线2C,直接写出2C的表达式；(3)若(2)中抛物线2C的顶点到x轴的距离为 2,求a的值.23.(本小题满分 12 分)我们定义：如图 1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接B C.当180时,我们称ABC 是ABC的“旋补三角形”,ABC 边B C 上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.特例感知(1)在图 2,图 3 中,ABC 是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”.如图 2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD BC；如图 3,当90BAC,8BC 时,则AD长为 .猜想论证(2)在图 1 中,当ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.拓展应用(3)如图 4,在四边形ABCD中,90C,150D,12BC,2 3CD,6DA.在四边形内部是否存在点P,使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在,给予证明,并求PAB的“旋补中线”长；若不存在,请说明理由.