2016年山西省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 山西省 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.16的相反数是 ()A.16 B.6 C.6 D.16 2.不等式组50,26xx的解集是 ()A.5x B.3x C.53x D.5x 3.以下问题不适合全面调查的是 ()A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是 ()A B C D 5.我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为 ()A.65.5 10千米 B.75.5 10千米 C.655 10千米 D.80.55 10千米 6.下列运算正确的是 ()A.239()24 B.2 36(3)9aa C.3515525 D.8503 2 7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运 600 kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物.设甲每小时搬运kgx货物,则可列方程为 ()A.50008000600 xx B.50008000600 xx C.50008000600 xx D.50008000600 xx 8.将抛物线442xxy向左平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,得到抛物线的函数表达式为 ()A.2(1)13yx B.2(5)3yx C.2(5)13yx D.2(1)3yx 9.如图,在ABCD中,AB为O的直径,O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知12AB,60C,则FE的长为 ()A.3 B.2 C.D.2 10.宽与长的比是512(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点,E F连接EF；以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G；作GHAD,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是 ()A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填写在题中的横线上)11.如图是利用网格画出的太原市地铁 1,2,3 号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,)1,表示桃园路的点的坐标为()1,0,则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是 .12.已 知 点1(1,)my,2(3,)my是 反 比 例 函 数(0)mymx图 象 上 的 两 点,则1y 2y(填“”或“=”或“”).13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).第 1 个 第 2 个 第 3 个 14.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .15.如图,已知点C为线段AB的中点,CDAB且4CDAB,连接AD,BEAB,AE是DAB的平分线,与DC相交于点F,EHDC于点G,交AD于点H,则HG的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 10 分,每题 5 分)(1)计算：2101(3)()82(2)5；(2)先化简,再求值：222211xxxxx,其中2x.17.(本小题满分 7 分)解方程：222(3)9xx.18.(本小题满分 8 分)每年 5 月的第二周为“职业教育活动周”,2016 年山西省展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整).数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）请解答以下问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)若该校共有1800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？(3)要从这些被调查的学生中,随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 .19.(本小题满分 7 分)请阅读下列材料,并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德(Archimedes,公元前 287公元 212 年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.阿拉伯AlBiruni(973 年1050 年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在 1964 年根据AlBiruni译本出版了俄文版阿基米德全集,第一题就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理：如图 1,AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,M是ABC的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CDABBD.下面是运用“截长法”证明CDABBD的部分证明过程.证明：如图 2,在CB上截取CGAB,连接,MA MB MC和MG.M是ABC的中点,MAMC.任务：(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图(3),已知等边ABC 内接于O,AB 2,D为AC上一点,45ABD,AEBD与点E,则BDC的周长是 .20.(本小题满分 7 分)山西省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案 A：每千克5.8元,由基地免费送货.方案 B：每千克 5 元,客户需支付运费2000元.(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）21.(本小题满分 10 分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为 300 cm,AB的倾斜角为30,50cmBECA,支撑角钢,CD EF与底座地基台面接触点分别为,D F CD垂直于地面,FEAB于点E.两个底座地基高度相同(即点,D F到地面的垂直距离相同),均为 30 cm,点A到地面的垂直距离为 50 cm,求支撑角钢CD和EF的长度 各是多少cm(结果保留根号).22.(本小题满分 12 分)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图 1,将一张菱形纸片ABCD(90BAD)沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD.图 1 图 2 图 3 图 4 操作发现(1)将图 1 中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使BAC,得到如图 2 所示的ACD,分别延长BC和CD 交于点E,则四边形CACE 的形状是 ；(2)创新小组将图 1 中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使2 BAC,得到如图 3 所示的ACD,连接DB,CC,得到四边形DCBC,发现它是矩形.请你证明这个结论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图 3中13cmBC,10cmAC,然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移cma,得到 AC D,连接DB,CC,使四边形DCBC 恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题；(4)请你参照以上操作,将图 1 中的ACD在同一平面内进行一次平移,得到 A C D,在图 4 中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.23.(本小题满分 14 分)探究与实践 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线28yaxbx与x轴交于,A B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点,A D的坐标分别为2,0,6()(,8).(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使FOEFCE,若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,)m,直线PB与直线l交于点Q.试探究：当m为何值时,OPQ是等腰三角形.