2019年山西省中考数学试卷-答案.pdf

1/13 山西省 2019 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B【解析】|3|3.故选：B.【考点】绝对值的概念.2.【答案】D【解析】A、235aaa,故 A 错误；B、222(2)44abaabb,故 B 错误；C、235aaa,故 C 错误；D、2336()aba b,故 D正确.故选：D.【考点】整式的运算.3.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B.【考点】正方体的展开与折叠.4.【答案】D【解析】A、1222,本选项不合题意；B、122 2177,本选项不合题意；C、82 2,本选项不合题意；D、3是最简二次根式,符合题意.【考点】最简二次根式的概念.5.【答案】C【解析】ABAC且30A75ACB在ADE中：13A ,3115 ab32ACB 240.【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质.6.【答案】A 2/13 【解析】1 3x ,4x；224x,22x,1x,4x,故选 A.【考点】解不等式组.7.【答案】C【解析】7120000 168201600002.016 10,故选 C.【考点】科学记数法.8.【答案】D【解析】2410 xx,244()410 xx,2(25)x,故选 D.【考点】配方法的运用.9.【答案】C【解析】设抛物线的解析式为2yax,将45,(8)7B代入得：27845a,26675a 抛物线解析式为：226675yx,故选 B.【考点】二次函数的应用.10.【答案】B【解析】作DEAB于点 E,连接 OD 在RtABC中：23tan32 3BCCABAB,30CAB260BODCAB 在RtODE中：1322OEOD,332DEOEABCAODBODSSSS阴影扇形 2116022360AB BCOD DEOB 2113605 32 323(3)22236042 3/13 故选 A.【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.第卷 二、填空题 11.【答案】31xx【解析】22311111xxxxxxxxxx.【考点】分式的化简.12.【答案】扇形统计图【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图.【考点】统计图的选择.13.【答案】(12)(8)77xx或220190 x【解析】由题可知：(12)(8)77xx，化简得220190 x【考点】一元二次方程解应用题.14.【答案】16【解析】过点D作DEAB于点E,则5AD,四边形 ABCD为菱形,5CD (4,4)C,将 C 代入kyx得：44k,16k.【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.15.【答案】102 6【解析】过点 A作AGDE于点 G,由旋转知：ADAE,90DAE,15CAEBAD 45AED 在AEF中：60AFDAEDCAE 4/13 在RtADG中：3 22ADAGDG 在RtAFG中：63AGGF,22 6AFFG 102 6CFACAF【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数.三、解答题 16.【答案】(1)(1)原式3 343 315(2)得：4 8x 解得：2x 将2x 代入得：22 0y 解得：1y 所以原方程组得解为21xy 【解析】(1)原式3 343 315 (2)得：4 8x 解得：2x 将2x 代入得：22 0y 解得：1y 所以原方程组得解为21xy 【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组.17.【答案】ADBE,ADBDBEBD ABDE ACEF AE 在ABC和EDF中 CF,AE,ABED ABCEDF BCDF.【解析】ADBE,ADBDBEBD ABDE ACEF AE 在ABC和EDF中 5/13 CF,AE,ABED ABCEDF BCDF.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质.18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的众数分别为 8 分,10 分,说明甲班被录用的 10 名志愿者中 8 分最多乙班被录用的 10 名志愿者中 10 分最多 从中位数来看：甲,乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的中位数分别为 9 分,8.5 分,说明甲班被录用的 10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的 10 名志愿者成绩的中位数 从平均数来看：甲,乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的平均数分别为 8.9 分,8.7 分,说明甲班被录用的 10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3)列表如下：第二张 第一张 A B C D A (A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)或画树状图如下：【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的众数分别为 8 分,10 分,说明甲班被录用的 10 名志愿者中 8 分最多乙班被录用的 10 名志愿者中 10 分最多 从中位数来看：甲,乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的中位数分别为 9 分,8.5 分,说明甲班被录用的 10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的 10 名志愿者成绩的中位数 从平均数来看：甲,乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的平均数分别为 8.9 分,8.7 分,说明甲班被录用的 10 6/13 名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3)列表如下：第二张 第一张 A B C D A (A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)或画树状图如下：【考点】统计与概率.19.【答案】(1)130200yx；240yx(2)由12yy得：3020040 xx 解得：20 x 当20 x时,选择方式一比方式二省钱【解析】(1)130200yx；240yx(2)由12yy得：3020040 xx 解得：20 x 当20 x时,选择方式一比方式二省钱【考点】一次函数的应用.20.【答案】任务一：5.5 任务二：设ECx m 在RtDEG中：90DEC,31GDE tan31EGCE,tan31xDE 在RtCEG中：90CEG,25.7GCE 7/13 tan25.7EGCE,tan25.7xCE CDCEDE,5.5tan25.7tan31xx 13.2x 13.21.514.7GHCEEH.答：旗杆 GH 的高度为 14.7 m.任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等.【解析】任务一：由题意可得：四边形 ACDB,四边形 ADEH 都是矩形 1.5EHAC,5.5CDAB 任务二：设ECx m 在RtDEG中：90DEC,31GDE tan31EGCE,tan31xDE 在RtCEG中：90CEG,25.7GCE tan25.7EGCE,tan25.7xCE CDCEDE,5.5tan25.7tan31xx 13.2x 13.21.514.7GHCEEH.答：旗杆 GH 的高度为 14.7 m.任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等.【考点】平均数,解直角三角形的应用.21.【答案】(1)Rd(2)BDID 理由如下：点 I 是ABC的内心 BADCAD,CBIABI DBCCAD,BIDBADABI,DBIDBCCBI 8/13 BIDDBI,BDID(3)由(2)知：BDID IA IDDEIF 又DEIFIMIN,2()()R rRdRd 222RdR r,222dRRr(4)222252 5 25dRRr,5d 【解析】(1)Rd(2)BDID 理由如下：点 I 是ABC的内心 BADCAD,CBIABI DBCCAD,BIDBADABI,DBIDBCCBI BIDDBI,BDID(3)由(2)知：BDID IA IDDEIF 又DEIFIMIN,2()()R rRdRd 222RdR r,222dRRr(4)222252 5 25dRRr,5d 【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用.22.【答案】(1)67.5 2(2)四边形 EMGF 是矩形 理由如下：四边形 ABCD 是正方形,90BBCDD 由折叠可知：1234 ,CMCG,BECNECNFCDFC ,90123422.54 67.5BECNECNFCDFC 由折叠可知：MH、GH 分别垂直平分 EC,FC,MCME,GCGF 5122.5 ,6422.5 ,90MEFGFE 90MCG,CMCG.45CMG 9/13 又1545BME ,18090EMGCMGBME 四边形 EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)【解析】(1)67.5 2(2)四边形 EMGF 是矩形 理由如下：四边形 ABCD 是正方形,90BBCDD 由折叠可知：1234 ,CMCG,BECNECNFCDFC ,123490 67.5BECNECNFCDFC 由折叠可知：MH、GH 分别垂直平分 EC,FC,MCME,GCGF 5122.5 ,6422.5 ,90MEFGFE 90MCG,CMCG.45CMG 又1545BME ,18090EMGCMGBME 四边形 EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)菱形 FGCH 或菱形 EMCH【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.23.【答案】(1)抛物线2yaxbxc经过0()2,A,()4,0B,10/13 426016460abab,解得3432ab 抛物线的函数表达式为233642yxx.(2)作直线DEx轴于点 E,交 BC 于点 G,作CFDE,垂足为点 F.点 A 的坐标为(2,0),2OA 由0 x,得6y,点 C 的坐标为(0,6),6OC 1126622OACSOA OC 3396442BCDAOCSS 设直线 BC 的函数表达式为ykxn,由 B,C 两点的坐标得406knn 解得326kn,直线 BC 的函数表达式为362yx.点 G 的坐标为3,62mm,2233336634224DGmmmmm 点 B 的坐标为(4,0),4OB 1111()2222BCDCDGBDGSSSDG CFDG BEDG CFBEDG BO 22133346242mmmm 239622mm 解得1=1m(舍去),2 3m,m 的值为 3.(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)MMMM 如下图所示,以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图.以 BD 为边进行构图,有 3种情况,采用构造全等法进行求解.11/13 D 点坐标为153,4,N1,N2的纵坐标为154 233156424xx,11x ,23x(舍去)可得2151,4N,2(0,0)M N3,N4的纵坐标为154 233156424xx,1114x ,2114x 可得315114,4N,3(14,0)M 可得415114,4N,4(14,0)M 以 BD 为对角线进行构图,有 1 种情况,采用中点坐标公式进行求解,1151,4N,1151534(1),044M,1(8,0)M.【解析】(1)抛物线2yaxbxc经过0()2,A,()4,0B,426016460abab,解得3432ab 抛物线的函数表达式为233642yxx.(2)作直线DEx轴于点 E,交 BC 于点 G,作CFDE,垂足为点 F.点 A 的坐标为(2,0),2OA 由0 x,得6y,点 C 的坐标为(0,6),6OC 1126622OACSOA OC 3396442BCDAOCSS 12/13 设直线 BC 的函数表达式为ykxn,由 B,C 两点的坐标得406knn 解得326kn,直线 BC 的函数表达式为362yx.点 G 的坐标为3,62mm,2233336634224DGmmmmm 点 B 的坐标为(4,0),4OB 1111()2222BCDCDGBDGSSSDG CFDG BEDG CFBEDG BO 22133346242mmmm 239622mm 解得1=1m(舍去),2 3m,m 的值为 3.(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)MMMM 如下图所示,以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图.以 BD 为边进行构图,有 3种情况,采用构造全等法进行求解.D 点坐标为153,4,N1,N2的纵坐标为154 233156424xx,11x ,23x(舍去)可得2151,4N,2(0,0)M N3,N4的纵坐标为154 233156424xx,1114x ,2114x 13/13 可得315114,4N,3(14,0)M 可得415114,4N,4(14,0)M 以 BD 为对角线进行构图,有 1 种情况,采用中点坐标公式进行求解,1151,4N,1151534(1),044M,1(8,0)M.【考点】二次函数的图象与性质.