2022-2022三年高考数学(理)真题分类专题汇编解析版.pdf

1 2016-2018三年高考数学(理)真题专题分类汇编解析版目录专题01 集合.1 专题02 常用逻辑用语.10 专题03基本初等函数.16 专题04 函数性质与应用.23 专题05 函数图像与方程.33 专题 06 导数的几何意义.43 专题 07 导数的应用.56 专题 08 导数与不等式、函数零点相结合.85 2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编1 专题 01 集合考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题选择题2.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义选择题3.集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算选择题分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5 分,属中低档题.命题探究练扩展2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编2 2018年高考全景展示1【2018年理北京卷】已知集合 A=x|x|2，B=2，0，1，2，则A B=A.0，1B.1，0，1 C.2，0，1，2D.1，0，1，2【答案】A【解析】，因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2【2018年理新课标 I 卷】已知集合，则A.B.C.D.【答案】B 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3【2018年全国卷理】已知集合，则2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编3 A.B.C.D.【答案】C【解析】由集合 A得,所以，故答案选 C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。4【2018 年理数全国卷II】已知集合，则 中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】.，当时，；当时，；当时，；所以共有 9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择 B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6【2018年江苏卷】已知集合，那么_【答案】1，8【解析】由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017 课标 1，理 1】已知集合 A=x|x1，B=x|31x，则（）A|0ABx xBABRC|1ABx xDAB2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编4【答案】A【解析】由31x可得033x，则0 x，即|0Bx x，所以|1|0|0ABx xx xx x，|1|0|1ABx xx xx x，故选 A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017课标 II，理】设集合1,2,4，240 x xxm.若1，则（）A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5【答案】C【考点】交集运算，元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性.3【2017课标 3，理 1】已知集合 A=22(,)1x yxy，B=(,)x yyx，则AB中元素的个数为（）A3 B2 C1 D0【答案】B【考点】交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编5 性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017 北京，理 1】若集合 A=x|2x1，B=x|x3，则AB=（）（A）x|2x 1（B）x|2x3（C）x|1x1（D）x|1x3【答案】A【解析】利用数轴可知21ABxx，故选 A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017 浙江，1】已知 11|xxP，20 xQ，则QP（）A)2,1(B)1,0(C)0,1(D)2,1(【答案】A【解析】利用数轴，取QP,所有元素，得QP)2,1(【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理6.【2017天津，理 1】设集合1,2,6,2,4,|15ABCxxR，则()ABC（）（A）2（B）1,2,4（C）1,2,4,6（D）|15xxR【答案】B【解析】()1 2 4 6 151 2 4ABC，,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编6 7.【2017江苏，1】已知集合1,2A，2,3Ba a，若1 AB则实数a的值为.【答案】1【解析】由题意1B，显然233a，所以1a，此时234a，满足题意，故答案为 1【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,ABAB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1.【2016 课标 1,理 1】设集合2430Ax xx,230 xx,则AB（）（A）33,2（B）33,2（C）31,2（D）3,32【答案】D 考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.2.【2016新课标 3理数】设集合|(2)(3)0,|0SxxxTx x，则ST（）(A)2，3(B)（-，2U3,+）(C)3,+）(D)（0，2U3,+）【答案】D 2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编7【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化3.【2016新课标 2理数】已知集合1,A2,3，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB（）（A）1（B）1 2，（C）0 1 2 3，（D）101 2 3，【答案】C【解析】试题分析：集合Bx|1x2,xZ0,1，而A1,2,3，所以AB0,1,2,3，故选 C.考点：集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.4.【2016山东理数】设集合2|2,|10,xAy yxBx xR则AB=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)【答案】C【解析】试题分析：0|yyA，11|xxB，则AB（-1，+），选C.考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.5.【2016浙江理数】已知集合213,4,PxxQxxRR则()PQRe（）2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编8 A2,3 B(-2,3 C1,2)D(,21,)【答案】B【解析】试题分析：根据补集的运算得24(2,2),()(2,2)1,32,3RRQx xPQ痧故选 B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集【易错点睛】解一元二次不等式时，2x的系数一定要保证为正数，若2x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错6.【2016年北京理数】已知集合|2Axx，1,0,1,2,3B，则AB（）A.0,1B.0,1,2C.1,0,1D.1,0,1,2【答案】C【解析】由22|xxA，得 1,0,1BA，故选 C.考点：集合交集.【名师点睛】1首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)(|xfyx，)(|xfyy，)(|),(xfyyx三者是不同的2集合中的元素具有三性 确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素的子集7.【2016年四川理数】设集合|22Axx，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C 2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编9【解析】由题意，2,1,0,1,2AZ，故其中的元素个数为 5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.8【2016天津理数】已知集合1,2,3,4,|32,ABy yxxA，则AB=（）（A）1（B）4（C）1,3（D）1,4【答案】D【解析】试题分析：1,4,7,10,AB1,4.B选D.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.9.【2016江苏卷】已知集合则_.【答案】1,2【解析】试题分析：1,2,3,6|23 1,2ABxx考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解 1,2,3,6,|23,ABxx=AB2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编10 专题 02 常用逻辑用语考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.命题及四种命题间的关系1.理解命题的概念2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系选择题2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的含义选择题3.逻辑联结词“或”“且”“非”了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义选择题4.全称量词与存在量词1.理解全称量词和存在量词的意义2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定选择题分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为 5分,属中低档题.命题探究练扩展2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编11 2018年高考全景展示1【2018年浙江卷】已知平面 ，直线 m，n满足m ，n，则“mn”是“m”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则”、“若 则”的真假并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是 的充分条件（2）等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若?，则是 的充分条件或是 的必要条件；若，则是的充要条件2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编12 2【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不重复条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式?，由?.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择 A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3【2018年理北京卷】设 a，b均为单位向量，则“”是“ab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 点睛：充分、必要条件的三种判断方法1 定义法：直接判断“若则”、“若 则”的真假并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是 的充分条件2等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3 集合法：若?，则 是 的充分条件或是 的必要条件；若 ，则 是的充要条件2017年高考全景展示1.【2017天津，理 4】设R，则“|1212”是“1sin2”的（）2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编13（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|0121261sin2，但10,sin2，不满足|1212，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若pq，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，若pq，则p是q的充要条件；从集合的角度看，若AB，则A是B的充分条件，若BA，则A是B的必要条件，若AB，则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件，若B是A的真子集，则A是B的必要不充分条件.2.【2017山东，理 3】已知命题 p:；命题 q：若ab，则，下列命题为真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【解析】试题分析：由时有意义，知 p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选 B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2017北京，理 13】能够说明“设a，b，c是任意实数若 abc，则a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c的值依次为 _【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：123,1233相矛盾，所以验证是假命题.xx0,ln1 0ab220 x11,ln(1)xx222221,21;12,(1)(2),pq2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编14【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一2016年高考全景展示1.【2016浙江理数】命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（）A*xn，RN，使得2nxB*xn，RN，使得2nxC*xn，RN，使得2nxD*xn，RN，使得2nx【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，2nx的否定是2nx故选 D考点：全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定2.【2016山东理数】已知直线 a，b分别在两个不同的平面 ，内.则“直线a和直线 b相交”是“平面 和平面 相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线 a和直线b相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线 a和直线b相交”，所以“直线 a 和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编15 3.【2016天津理数】设 an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若 q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则 p是q的充分条件2等价法：利用 p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 A?B，则A是B的充分条件或 B是A的必要条件；若 AB，则A是B的充要条件2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编16 专题 03 基本初等函数考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数的概念及表示方法1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数选择题、填空题、解答题2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段)分析解读1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.2018年高考全景展示1【2018年全国卷理】设，则A.B.C.D.【答案】B 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编17 2【2018年浙江卷】已知 R，函数 f(x)=，当=2时，不等式 f(x)0的解集是 _若函数 f(x)恰有2个零点，则 的取值范围是 _【答案】(1,4)【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式 f(x)0的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 3【2018年浙江卷】我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，_，_【答案】811【解析】分析:将z代入解方程组可得 x,y值.详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口4.【2018 年江苏卷】函数的定义域为 _2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编18【答案】2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.2017年高考全景展示1.【2017天津，理 6】已知奇函数()f x在R上是增函数，()()g xxf x.若2(log 5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca【答案】C【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017北京，理 5】已知函数1()3()3xxf x，则()f x（A）是奇函数，且在 R上是增函数（B）是偶函数，且在 R上是增函数（C）是奇函数，且在 R上是减函数（D）是偶函数，且在 R上是减函数【答案】A【解析】2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编19 试题分析：113333xxxxfxfx，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，13x是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义fx与fx的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3.【2017北京，理 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3 0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D【解析】试题分析：设36180310MxN，两边取对数，36136180803lglglg3lg10361lg38093.2810 x，所以93.2810 x，即MN最接近9310，故选 D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310 x时，两边取对数，对数运算公式包含logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM.2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编20 2016年高考全景展示1.【2016课标3理数】已知432a，254b，1325c，则（）（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab【答案】A【解析】试题分析：因为422335244ab，1223332554ca，所以 bac，故选 A考点：幂函数的图象与性质【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决2.【2016高考江苏卷】设()f x是定义在R上且周期为 2的函数，在区间 1,1)上，,10,()2,01,5xaxf xxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是 .【答案】25【解析】51911123()()()()22222255ffffaa，因此32(5)(3)(1)(1)155fafff考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【2016高考江苏卷】函数 y=的定义域是.【答案】3,1【解析】232xx-2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编21 试题分析：要使函数有意义，必须2320 xx，即2230 xx，31x故答案应填：3,1，考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.4.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,xx xaf xx xa.若0a，则()f x的最大值为 _；若()fx无最大值，则实数a的取值范围是 _.【答案】2，(,1).【解析】试题分析：如图作出函数3()3g xxx 与直线2yx 的图象，它们的交点是(1,2)A，(0,0)O，(1,2)B，由2()33g xx，知1x是函数()g x 的极大值点，2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编22 考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编23 专题 04 函数性质与应用考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义选择题、填空题、2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性3.函数的周期性了解函数周期性的含义分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为 5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1【2018年理数全国卷 II】已知是定义域为的奇函数，满足若，则A.B.0C.2D.502016-2018三年高考数学真题分项整理汇编24【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解2【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则的值为_【答案】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.【2018 年理新课标 I 卷】已知函数，则的最小值是 _【答案】2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编25【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.2017年高考全景展示1.【2017天津，理 6】已知奇函数()f x在R上是增函数，()()g xxf x.若2(log 5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（）（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca【答案】C【解析】因为()f x是奇函数且在R上是增函数，所以在0 x时，()0f x，从而()()g xxf x是R上的偶函数，且在0,)上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)agg，0.822，又 45.18，则22log 5.13，所以即0.8202log 5.13，0.82(2)(log 5.1)(3)ggg，所以 bac，故选C 2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编26【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017课标 3，理 15】设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的x的取值范围是 _.【答案】1,4写成分段函数的形式：132,021112,0222121 2,2xxxxg xfxfxxxx，函数 g x在区间11,0,0,22三段区间内均单调递增，且：00 1111,201,212142g，据此x的取值范围是：1,4.【考点】分段函数；分类讨论的思想2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编27【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.【2017山东，理 15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.【答案】，令，则，在上单调递增，故具有性质【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可2.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数 f(x)的定义域(定义域优先)；xe fx2.71828efxfxMM2xfx3xfx3fxx22fxx22xxe fxex22xg xex2222110 xxxgxexexex22xxe fxexR22fxx2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编28(2)求导函数 f(x)；(3)在函数 f(x)的定义域内求不等式 f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数 f(x)的单调增(减)区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间3.由函数 f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“”是否可以取到4.【2017 浙江，17】已知 R，函数aaxxxf|4|)(在区间 1，4上的最大值是 5，则a的取值范围是 _【答案】9(,2【解析】试题分析：41,4,4,5xxx，分类讨论：当5a时，442fxaxaaxxx，函数的最大值9245,2aa，舍去；当4a时，445fxxaaxxx，此时命题成立；当 45a时，maxmax4,5fxaaaa，则：4545aaaaaa或：4555aaaaaa，解得：92a或92a综上可得，实数a的取值范围是9,2【考点】基本不等式、函数最值【名师点睛】本题利用基本不等式，由41,4,4,5xxx，通过对解析式中绝对值号的处理，进行有效的分类讨论：当5a；4a；45a，问题的难点最要在于对分界点的确认及讨论上，属难题解题时，应仔细对各个情况进行逐一讨论2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编29 5.【2017江苏，11】已知函数31()2eexxf xxx,其中 e是自然对数的底数.若2(1)(2)0f afa,则实数a的取值范围是.【答案】1 1,2【解析】因为31()2e()exxfxxfxx，所以函数()f x是奇函数，因为22()32ee322 ee0 xxxxf xxx，所以数()f x在R上单调递增，又21)02()(ffaa，即2()2(1aaff，所以221aa，即2120aa，解得112a，故实数a的取值范围为1 1,2.【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()f g xf h x的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x与()h x的取值应在外层函数的定义域内2016年高考全景展示1.【2016年高考北京理数】已知x，yR，且0 xy，则（）A.110 xyB.sinsin0 xyC.11()()022xyD.lnln0 xy【答案】C 考点：函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编30(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考新课标 2理数】已知函数()()fx xR满足()2()fxf x，若函数1xyx与()yf x图像的交点为1122(,),(,),(,),mmx yxyxy则1()miiixy（）（A）0 （B）m（C）2m（D）4m【答案】C【解析】试题分析：由于2fxfx，不妨设1fxx，与函数111xyxx的交点为 1,2,1,0，故12122xxyy，故选 C.考点：函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数的图象有对称轴2abx；如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数的图象有对称中心.3.【2016高考山东理数】已知函数 f(x)的定义域为 R.当x0,且a1）在R上单调递减，且关于 x的方程|()|2f xx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23（B）23，34（C）13，2334（D）13，23）34【答案】C考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直