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1、2、作作 业业 题题5 答答 案案从正的自由电荷到负的自由电荷从正的自由电荷到负的自由电荷由高斯定理得：3、第十章第十章 稳稳 恒恒 磁磁 场场主要讨论：恒定电流激发磁场的规律和性质。主要讨论：恒定电流激发磁场的规律和性质。一、掌握一、掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感强度的概念，磁感强度的概念，理解它是矢量点函数。理解它是矢量点函数。二、理解二、理解毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度。简单问题中的磁感强度。三、理解三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理；理稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理；理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。四、理解四、理解洛仑兹力和安培力的公式洛仑兹力和安培力的公式，能分析电荷，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动；了解磁矩的概念在均匀电场和磁场中的受力和运动；了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。所受的力和力矩。教学基本要求教学基本要求 第十章第十章运动的电荷运动的电荷稳恒磁场稳恒磁场静止的电荷静止的电荷静电场静电场电场电场 学习方法：类比法学习方法：类比法磁场磁场稳恒电流稳恒电流静电荷静电荷运动电荷运动电荷电流电流10-1 磁场磁场 磁感强度磁感强度一、一、磁磁 场场 基本的磁现象：基本的磁现象：1820年年奥斯特奥斯特IIII同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸结论：结论：磁铁周围和电流周围存在一种特殊的物质磁铁周围和电流周围存在一种特殊的物质磁场磁场，磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通过磁磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通过磁场相互作用的。场相互作用的。安培假说安培假说：一切磁现象的根源是电流一切磁现象的根源是电流 分子电流分子电流，磁效应，总的磁效应。，磁效应，总的磁效应。磁性物质的本质是其分子电流的有序排列。磁性物质的本质是其分子电流的有序排列。运动电荷运动电荷(电流电流)分子电流分子电流磁场磁场作作用用二、磁感强度矢量二、磁感强度矢量用磁场对运动电荷的作用力来定义用磁场对运动电荷的作用力来定义磁感强度磁感强度。实验指出：运动点电荷在磁场中任一点所受到的磁实验指出：运动点电荷在磁场中任一点所受到的磁场力具有如下两种性质：场力具有如下两种性质：(1)当点电荷沿磁场方向运动时，当点电荷沿磁场方向运动时，它不受磁场力作用，它不受磁场力作用，F=0。(2)当点电荷沿垂直磁场方向当点电荷沿垂直磁场方向运动时，它所受的磁场力最大，运动时，它所受的磁场力最大，这个最大磁场力正比于这个最大磁场力正比于 电荷的电荷的电量电量q和速度和速度v。磁场方向磁场方向磁场方向磁场方向在磁场中给定点，比值在磁场中给定点，比值Fmax qv与运动电荷无关。与运动电荷无关。磁感强度磁感强度B定义为：定义为：(1)磁感强度为一矢量，其大小用上式确定，其方磁感强度为一矢量，其大小用上式确定，其方向规定为磁场方向。向规定为磁场方向。(2)磁场力磁场力F 既与运动电荷速度既与运动电荷速度v垂直，又与磁感垂直，又与磁感强度强度B垂直，且相互构成右手螺旋系统。垂直，且相互构成右手螺旋系统。(3)单位：特斯拉单位：特斯拉(T)1T=1Ns/Cm=1N/Am 说明说明+10-2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 载流导线上的电流元载流导线上的电流元 I dL，在距它，在距它r 处的处的P点的磁感点的磁感强度的大小为：强度的大小为：dB的方向垂直于的方向垂直于dL与与r决定的平决定的平面，指向由面，指向由右手螺旋法则右手螺旋法则决定。决定。IP 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理12345678例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5 点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：二、用毕二、用毕萨定律及叠加原理计算载流导线的磁场萨定律及叠加原理计算载流导线的磁场1、载流直导线的磁场、载流直导线的磁场向里向里IB 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX X2、圆电流轴线上的磁场、圆电流轴线上的磁场 3）x=0 时时,1）若线圈有）若线圈有N 匝匝讨讨论论*2）x R 时时,例题例题1 两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有，每一线圈有20匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为，通过两线圈的电流为0.5A，求，求每一线圈中心处的磁感应强度：每一线圈中心处的磁感应强度：(1)两线圈中的电流方向相同，两线圈中的电流方向相同，(2)两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。解：任一线圈中心处的磁感应强解：任一线圈中心处的磁感应强度为：度为：(1)电流方向相同：电流方向相同：(2)电流方向相反：电流方向相反：例题例题2 一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心如图所示。求圆心o点的磁感应强度点的磁感应强度B。解：直线段解：直线段ab在在o点点产生的磁场产生的磁场向里向里cd段：段：向里向里圆弧圆弧bc段：段：aIbcdI向向里里 例题例题3 在一个半径为在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，沿的无限长半圆筒形金属片中，沿轴向均匀通有电流轴向均匀通有电流I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。，求半圆筒轴线上的磁感应强度。解解：dIoI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x几种情况下的磁感强度几种情况下的磁感强度IS三、磁偶极矩（平面圆电流）三、磁偶极矩（平面圆电流）注意注意：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S很小很小，或场点距圆电流，或场点距圆电流很很远远时，才能把圆电流叫做时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子,叫叫磁偶极矩磁偶极矩。载流线圈在轴线上产生磁感强度载流线圈在轴线上产生磁感强度：磁磁偶偶极极子子IS四、运动电荷的磁场四、运动电荷的磁场 我们把我们把IdL中的电流当作电荷量中的电流当作电荷量为为q的正电荷作定向运动形成的。的正电荷作定向运动形成的。设设S为电流元截面积，为电流元截面积，v 为定向运动的速度，电流为定向运动的速度，电流元每单位体积的运动电荷数为元每单位体积的运动电荷数为n，则单位时间内通过，则单位时间内通过电流元一截面的电荷量为电流元一截面的电荷量为 例题：设半径为例题：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以角速率并以角速率 绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中心处的磁感强度。心处的磁感强度。解：解：方向：垂直于板面向外。方向：垂直于板面向外。方法二方法二本次作业：本次作业：完成作业完成作业6下次上课内容：下次上课内容：10-2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(2)10-3 磁高斯定理磁高斯定理 10-4 安培环路定理安培环路定理 一、磁感线一、磁感线 仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来描仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来描述磁场。述磁场。10-3 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感就是该点的磁感强度强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度 B 的大小的大小.III 磁感线的回转方向和电流之间遵从磁感线的回转方向和电流之间遵从右手螺右手螺旋定则旋定则。磁感线的性质：磁感线的性质：(1)在任何磁场中，每一条磁感线都是环绕电流的在任何磁场中，每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线闭合曲线，没有起点，也没有终点。（无源场），没有起点，也没有终点。（无源场）(2)磁场中的磁感线磁场中的磁感线不会相交不会相交。说明说明 (2)电流方向与磁感线的电流方向与磁感线的回转方向之间的关系可用右回转方向之间的关系可用右手螺旋法则确定。手螺旋法则确定。磁感线磁感线电流 (1)规定规定：通过磁场中某点处垂直于：通过磁场中某点处垂直于B的单位面积的单位面积磁感线的条数等于该点的磁感线的条数等于该点的B矢量的量值。矢量的量值。磁场较强处，磁感线较密；磁场较弱处，磁感线较疏。磁场较强处，磁感线较密；磁场较弱处，磁感线较疏。二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量矢量的单位面积上通过的磁感的单位面积上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值.磁感线的密度磁感线的密度 B大的地方，磁感线就密集；大的地方，磁感线就密集；B小的地方，磁感线小的地方，磁感线就稀蔬。就稀蔬。匀强磁场，磁场中的磁感线相互平行，各处磁感匀强磁场，磁场中的磁感线相互平行，各处磁感线密度相等；非均匀磁场，磁感线密度不相等。线密度相等；非均匀磁场，磁感线密度不相等。磁通量磁通量：通过某一曲：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量面的磁通量.非均匀磁场，任意曲面非均匀磁场，任意曲面说明说明(1)磁通量的单位：韦伯（磁通量的单位：韦伯（Wb）。）。(2)对闭合曲面，取向外法线方向为正，则对闭合曲面，取向外法线方向为正，则穿出闭穿出闭合曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负合曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负。磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理？0通过任意闭合曲面的磁场强度通量必为零。通过任意闭合曲面的磁场强度通量必为零。（磁场为无源场）（磁场为无源场）磁通量是正的。磁通量是正的。磁通量是负的。磁通量是负的。11-4 安安 培培 环环 路路 定定 理理一、安培环路定理一、安培环路定理 在真空的稳恒磁场中，磁感在真空的稳恒磁场中，磁感强度沿任意闭合路径的线积分强度沿任意闭合路径的线积分(即即B的环流的环流)等于以该闭合等于以该闭合路径所包围的各电流强度路径所包围的各电流强度代数代数和和的的 0倍。倍。规定：规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向服当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，电流为正，反之为负。从右手螺旋定则时，电流为正，反之为负。磁场中：磁场中：磁感线磁感线静电场中：静电场中：闭合径所闭合径所包围电流包围电流(3)多电流情况多电流情况 电流电流 I 正负正负的规定的规定：I 与与 L 成成右右螺旋时，螺旋时，I为为正正；反反之为之为负负。注意注意对安培环路定理的几点讨论对安培环路定理的几点讨论 (1)安培环路定理只是说明了安培环路定理只是说明了B矢量的环流与闭合路矢量的环流与闭合路径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所围绕电流有关。围绕电流有关。磁场中任一点的磁场中任一点的磁感应强度是由激发这磁场的全部磁感应强度是由激发这磁场的全部电流所决定的电流所决定的，不管这些电流是否被所取闭合回路所，不管这些电流是否被所取闭合回路所围绕。围绕。(2)安培环路定理指出，磁场中安培环路定理指出，磁场中B矢量的环流一般不矢量的环流一般不等于零，所以磁场是等于零，所以磁场是非保守场非保守场。(3)对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用安对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用安培环路定理方便地计算。培环路定理方便地计算。对比对比 2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长为为L，共有，共有N匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流I。解：管内中部磁场均匀，方解：管内中部磁场均匀，方向与管平行；管外中部贴近管向与管平行；管外中部贴近管壁处磁场很弱，壁处磁场很弱，B=0。作一长方形环路作一长方形环路abcda 例题例题1 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流匝线圈，线圈中通有电流I。试求：。试求：（1）环内距轴线为）环内距轴线为r 远处的磁感应强度；远处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。）通过螺线管截面的磁通量。解：与螺线管共轴的圆周上各点解：与螺线管共轴的圆周上各点B大小相等，方向沿圆周切线。大小相等，方向沿圆周切线。作作 业业 题题6 答答 案案1、z 轴负方向。2、3、方向垂直纸面向里。4、11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动一、带电粒子在电场和磁场中所受的力一、带电粒子在电场和磁场中所受的力 一带电量为一带电量为q的粒子，在电场强度为的粒子，在电场强度为E，磁感强度为，磁感强度为B的均匀电磁场中以速度的均匀电磁场中以速度v运动：运动：电场中：电场中：磁场中：磁场中：当速度与磁场之间的夹角是任当速度与磁场之间的夹角是任一值一值 时，电荷受到的磁力为：时，电荷受到的磁力为：洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力磁场力磁场力（洛仑兹力洛仑兹力）+运动电荷在电运动电荷在电场和磁场中受的力场和磁场中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由经小于由经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动 电荷量为电荷量为q，质量为，质量为m的粒子，以初速度的粒子，以初速度v0进入磁感进入磁感强度为强度为B的均匀磁场。的均匀磁场。带电粒子将在垂直于磁场平带电粒子将在垂直于磁场平面内以速率面内以速率v0作匀速圆周运动作匀速圆周运动 回转半回转半径径带电粒子作匀速圆周运动周期为：带电粒子作匀速圆周运动周期为：回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率洛洛 仑仑 磁磁 力力磁场中圆磁场中圆周运动周运动粒子的运动轨粒子的运动轨迹为一螺旋线迹为一螺旋线螺旋线的半径和回旋周期分别为：螺旋线的半径和回旋周期分别为：螺旋线的螺距为：螺旋线的螺距为：磁场中的磁场中的螺旋运动螺旋运动 应用：应用：电子光学电子光学,电子显微镜等。电子显微镜等。磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动,因螺距近似相等因螺距近似相等,都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点,此此现象称之为磁聚焦。现象称之为磁聚焦。磁聚焦磁聚焦1、速度选择器：、速度选择器：要想速率为要想速率为v的粒子从的粒子从S射出，必须满足条件：射出，必须满足条件：只有此速率的粒子能通过滤速器射只有此速率的粒子能通过滤速器射出出三、带电粒子在电场和磁场中运动举例三、带电粒子在电场和磁场中运动举例BE 带电粒子通过均匀电场带电粒子通过均匀电场E和均匀磁场和均匀磁场B3、质谱仪：、质谱仪：.+-速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱用物理的方法分析同位素的仪器用物理的方法分析同位素的仪器 例题例题1 一段长为一段长为l的直导线载有电流的直导线载有电流I，置于磁感应，置于磁感应强度为强度为B匀强磁场中，导线与磁场间的夹角为匀强磁场中，导线与磁场间的夹角为，求，求导线所受到的安培力。导线所受到的安培力。解：由安培定律，电流元解：由安培定律，电流元Idl所受磁场力为：所受磁场力为：每一电流源受力方向相同，每一电流源受力方向相同，都垂直图面向里。都垂直图面向里。讨论：讨论：例题例题2 一铅直放置的长直导线，通有电流一铅直放置的长直导线，通有电流I1，另一，另一水平直导线，长为水平直导线，长为l2，通有电流，通有电流I2，其始端与铅直载流，其始端与铅直载流导线相距导线相距l1，求水平直导线上所受到的力。，求水平直导线上所受到的力。解：取一段电流源解：取一段电流源I2dl，此处的，此处的磁感应强度可认为相等，为：磁感应强度可认为相等，为：I2 dl所受磁场力的大小为：所受磁场力的大小为：例题例题3 半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2，置于，置于电流为电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流直线电流I1的磁力。的磁力。解：长直导线产生的磁场为：解：长直导线产生的磁场为：在半圆线圈产生的磁场为：在半圆线圈产生的磁场为：I2 dl所受磁场力的大小为：所受磁场力的大小为：方向垂直方向垂直I1向右。向右。二、平行电流间相互作用力二、平行电流间相互作用力*电流强度的单位电流强度的单位安培的定义：安培的定义：两平行直导线放在真空中相隔两平行直导线放在真空中相隔 1 米，各通以大小相米，各通以大小相等的稳恒电流，如果它们每米长度所受的力为等的稳恒电流，如果它们每米长度所受的力为210-7 N/m，则其中每一电流规定为，则其中每一电流规定为1安培。安培。11-7 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 假设线圈为刚性矩形线圈假设线圈为刚性矩形线圈abcd，且，且ab和和cd与磁场垂直。与磁场垂直。导线导线bc和和da所受磁场力为：所受磁场力为：导线导线ab和和cd所受磁场力为：所受磁场力为：此两力形成一力偶，其力矩为：此两力形成一力偶，其力矩为：S为线圈面积，为线圈面积，为线圈平面为线圈平面正法线正法线方向与磁场方向与磁场方向间夹角。方向间夹角。一、磁场作用于载流线圈的磁力矩一、磁场作用于载流线圈的磁力矩如线圈有如线圈有N 匝，则线圈所受的力矩为：匝，则线圈所受的力矩为：说明：说明：(2)磁矩的方向就是载流线圈平面正法线的方向。磁矩的方向就是载流线圈平面正法线的方向。因此，线圈所受力矩可用矢量式表示：因此，线圈所受力矩可用矢量式表示：此式适用于此式适用于任意形状任意形状线圈。线圈。B IIB稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨论讨论1）方向与方向与 相同相同2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直力矩最大力矩最大 载流线圈在所受磁力矩的作用下，总是要转到它的载流线圈在所受磁力矩的作用下，总是要转到它的磁矩磁矩m与磁场与磁场B方向一致的位置上。方向一致的位置上。IB.二、磁电式电流计原理二、磁电式电流计原理实验实验测定测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成成正比。正比。NS磁铁磁铁