大学物理下12.pptx

通通 知知1.大学物理知识拓展与能力训练大学物理知识拓展与能力训练的的解答可以领取了，各班班长按自然班解答可以领取了，各班班长按自然班到到7号教学楼号教学楼7406 薛老师处领取。薛老师处领取。2.北京市（非物理专业）物理竞赛报名，北京市（非物理专业）物理竞赛报名，报名费报名费30元。元。机械波产生的条件机械波产生的条件1、能产生机械振动的波源能产生机械振动的波源2、弹性介质、弹性介质Flash tracking the key points of last lecture 波的传播速度就是相位的传播速度（相速），由介波的传播速度就是相位的传播速度（相速），由介质的弹性系数和惯性系数决定。质的弹性系数和惯性系数决定。描述波的几个特征量：描述波的几个特征量：波阵面、波前、波线、波长、波数、周期、频率、波速波阵面、波前、波线、波长、波数、周期、频率、波速三者之间的关系：三者之间的关系：已知已知:O点振动表达式点振动表达式 波的传播过程波的传播过程既是振动的传播过程，也是既是振动的传播过程，也是能量的能量的传播过程传播过程一一.波的能量波的能量波函数为波函数为 的简谐纵波在棒中传播的简谐纵波在棒中传播 15-2-215-2-2波的能量波的能量xxBCOBC波线波线截面积截面积 S取体积元取体积元 Sx平衡位置平衡位置形变后形变后 t时刻位置时刻位置 体积元的振动动能为体积元的振动动能为介质密度为介质密度为，体积元，体积元BC质量为质量为因因 dx 很小，很小，t 时刻体积元运动速度即时刻体积元运动速度即x 处介质处介质的的振动速度振动速度由杨氏模量定义：由杨氏模量定义：这里细棒质元原长为这里细棒质元原长为dx,故故 质元的弹性势能质元的弹性势能为为结果表明结果表明:任一时刻任一时刻质元的质元的动能和势能完全相等，相位动能和势能完全相等，相位相同相同，同时达到最大，同时为零。同时达到最大，同时为零。由波速与弹性模量关系由波速与弹性模量关系 ，质元的总能量质元的总能量为为 结果表明结果表明:质元的总能量随时间作周期性变化；在给质元的总能量随时间作周期性变化；在给定时刻各体积元的总能量随空间位置定时刻各体积元的总能量随空间位置x x作周期性变化。作周期性变化。u E.BCDA 拉紧的橡皮绳上传播横波拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处的动能时，在同一时刻，何处的动能最大？何处弹性势能最大？何最大？何处弹性势能最大？何处动能、势能最小？处动能、势能最小？思考题：思考题：振动系统：振动系统：振动系统是孤立系统，与外界无能量交换。振动系统是孤立系统，与外界无能量交换。波动质元：波动质元：每一质元的振动动能和弹性势能在任一点、任何时每一质元的振动动能和弹性势能在任一点、任何时刻都具有刻都具有相同的相位、相同的数值；相同的相位、相同的数值；与振动系统中能量的比较与振动系统中能量的比较 每个质元的总能量都是时间的函数，因为它们不每个质元的总能量都是时间的函数，因为它们不断地与周围媒质交换能量。断地与周围媒质交换能量。对位移、动能密度、势能密度以及总能量密度的函数对位移、动能密度、势能密度以及总能量密度的函数曲线作于同一图上。会得到什么结论呢？曲线作于同一图上。会得到什么结论呢？波的波的能量密度能量密度能量密度的平均值为能量密度的平均值为为什么在为什么在 处会有势能最大？处会有势能最大？所以说，能量所以说，能量“一堆堆一堆堆”地传播。地传播。Ey0Awxu.处，处，二二.能流密度能流密度 人们把人们把单位时间内单位时间内通过某一面积的能量称为通过通过某一面积的能量称为通过该面积的该面积的能流，表示。能流，表示。uS波传播方向波传播方向1 s 内通过内通过S 面的能面的能量都在此柱体内量都在此柱体内单位时间内通过单位时间内通过垂直于垂直于波速波速方向上单位面积的能量，称方向上单位面积的能量，称为为能流密度，表示能流密度，表示。为了反映出能流传播的方向与为了反映出能流传播的方向与u相同相同电磁波的能流密度矢量称为电磁波的能流密度矢量称为玻印亭矢量。玻印亭矢量。平均能流平均能流思考题：思考题：强强度度为为I的的波波，传传播播方方向向与与平平面面法法线线的的夹夹角角为为，则穿过该平面的平均能流密度（强度）为则穿过该平面的平均能流密度（强度）为 平均能流密度平均能流密度（波的强度）（波的强度）S在一个周期中，能流密度的平均值，也称为在一个周期中，能流密度的平均值，也称为波的强度。波的强度。三三.平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1.平面波平面波的振幅的振幅两个面的平均能流分别为两个面的平均能流分别为平面简谐波平面简谐波SS波传播方向波传播方向A1、A2分别为两分别为两个面处波的振幅个面处波的振幅若：若：介质不吸收波的能量介质不吸收波的能量对平面波，对平面波，振幅不变振幅不变 A1=A22.球面波球面波的振幅的振幅 若介质不吸收能量，通过两个若介质不吸收能量，通过两个球面的平均能流相等球面的平均能流相等A1、A2分别为两分别为两球面上波的振幅球面上波的振幅球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为得得在数值上在数值上 A 等于波源处的振幅等于波源处的振幅S1S2r2r1O波源波源 声波是一种在介质中传播的弹性纵波。频率在声波是一种在介质中传播的弹性纵波。频率在20Hz至至20KHz之间的声波能引起人的听觉感知，称为之间的声波能引起人的听觉感知，称为可闻声波；频率低于可闻声波；频率低于20Hz的称为次声波；频率大于的称为次声波；频率大于20KHz的称为超声波。的称为超声波。四四.声波声波 超声波及次声波超声波及次声波声强级声强级正常说话正常说话60dB，噪声噪声70dB，炮声炮声120dB。超声波超声波特点：频率高、波长短、声强大，从而具有良好特点：频率高、波长短、声强大，从而具有良好的定向传播特性和穿透本领。的定向传播特性和穿透本领。超声波在科学技术上的应用超声波在科学技术上的应用1）超声波清洗器）超声波清洗器2）无损检测）无损检测3）探测（）探测（B超）超）4）工业加工）工业加工次声波次声波特点：频率低、波长长、衰减极小，传播距离远。特点：频率低、波长长、衰减极小，传播距离远。次声波的波长与人体器官尺寸在一个数量级，对人次声波的波长与人体器官尺寸在一个数量级，对人有害。有害。惠更斯原理惠更斯原理:在波的传播过程中在波的传播过程中,波阵面波阵面(波前波前)上的每一点都可看作是上的每一点都可看作是发射发射子波的波源子波的波源,在其后的任一时刻在其后的任一时刻的波前是各子波波前的包络面。的波前是各子波波前的包络面。穿过小孔的波与原来波的形状无关，穿过小孔的波与原来波的形状无关，这说明小孔可以看成是一个新的波源。这说明小孔可以看成是一个新的波源。15-3 15-3 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 波的衍射波的衍射:是指在波的传播过程中遇到障碍物体时是指在波的传播过程中遇到障碍物体时,其传播方向发生改变其传播方向发生改变,能绕过障碍物的边缘继续前进的现能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。象。用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波前用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波前.子波波源子波波源t+t 时刻时刻的波面的波面t t 时刻时刻的波面的波面.用惠更斯原理解释衍射现象用惠更斯原理解释衍射现象障碍物障碍物障碍物后的障碍物后的阴影部分阴影部分平面波平面波平面波波面平面波波面障碍后障碍后的波面的波面障碍后障碍后的波线的波线事实告诉我们：障碍物的尺寸与入射波的波长在一个事实告诉我们：障碍物的尺寸与入射波的波长在一个量级上，或障碍物的尺寸比波长还要小时，衍射现象量级上，或障碍物的尺寸比波长还要小时，衍射现象越明显。反之，如果缝宽比波长大得多，波基本上沿越明显。反之，如果缝宽比波长大得多，波基本上沿原来的方向传播。原来的方向传播。波的反射和折射波的反射和折射1.1.波的反射波的反射2.2.波的折射：波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律用惠更斯作图法导出折射定律u2 t媒媒 质质 1、折射率折射率n1媒媒质质2、折射率折射率n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向r 折射定律折射定律光波光波得到得到光密媒质光密媒质光疏媒质时，折射角光疏媒质时，折射角r r 入射角入射角 i i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维光导纤维（光纤），（光纤），irn1(大大)n2(小小)i=iC r=90 n1(大大)n2(小小)当入射当入射i i 临界角临界角 i iC C 时，将无折射光时，将无折射光 全反射。全反射。i iC C 临界角临界角它是现代光通信技术的重要器件。它是现代光通信技术的重要器件。光光 导导 纤纤 维维15-4 15-4 15-4 15-4 波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理 干涉现象干涉现象干涉现象干涉现象15-4-1 波的叠加原理波的叠加原理15-4-2 波的干涉现象波的干涉现象15-4-3 驻波驻波本节内容：本节内容：15-4-1 15-4-1 波的叠加原理波的叠加原理 几列波相遇后，仍保持它们原有的特性几列波相遇后，仍保持它们原有的特性(频率、波频率、波长、振幅、振动方向等长、振幅、振动方向等)不变，并按照原来的方向继不变，并按照原来的方向继续前进，即各波互不干扰。续前进，即各波互不干扰。独立传播原理独立传播原理 例如例如红红、绿绿光束在空间光束在空间 交叉相遇交叉相遇，红红仍是仍是红红、绿绿仍仍是是绿，绿，红红（绿）绿）光束不会因为光束不会因为绿绿（红）（红）光束的存在而光束的存在而改变自改变自 己；又如听乐队演奏仍可辨出不同乐器的音己；又如听乐队演奏仍可辨出不同乐器的音 色、色、旋律；空中无线电波很多，但仍能分别旋律；空中无线电波很多，但仍能分别 接收到不同的接收到不同的电台广播。电台广播。在相遇区域内，任一点的振动为几列波单独存在在相遇区域内，任一点的振动为几列波单独存在时在该点所引起的振动的矢量和。时在该点所引起的振动的矢量和。波的叠加原理波的叠加原理 波的叠加是波不同于粒子的一个显著特点。波的叠加是波不同于粒子的一个显著特点。两个实物粒子不能同时处于同一空间，相遇时发生两个实物粒子不能同时处于同一空间，相遇时发生碰撞，其运动状态都将发生变化。碰撞，其运动状态都将发生变化。而两列波可以同时处于同一个空间，相遇时重叠部而两列波可以同时处于同一个空间，相遇时重叠部分叠加形成合波，不重叠部分仍保持原来的波动特征，分叠加形成合波，不重叠部分仍保持原来的波动特征，其运动状态不发生变化。其运动状态不发生变化。可见，波的独立传播必然导致波的叠加，而波的可见，波的独立传播必然导致波的叠加，而波的叠加则依赖于波传播的独立性。叠加则依赖于波传播的独立性。干涉现象干涉现象:某些点振动某些点振动始终加强，始终加强，另一些点振动另一些点振动始终减弱，始终减弱，形成形成稳定稳定稳定稳定的分布。的分布。15-4-2 15-4-2 波的干涉现象波的干涉现象 能够产生干涉现象的两列波称为能够产生干涉现象的两列波称为相干波相干波，相应的，相应的波源为相干波源。波源为相干波源。设有两个振动频率、方向相同的相干波源设有两个振动频率、方向相同的相干波源S1和和S2P点的合振动为点的合振动为S1r1S2r2P式中式中 两列波到点引起的振动方程为：两列波到点引起的振动方程为：两列相干波在空间任一点所引起的两个振动的相位差两列相干波在空间任一点所引起的两个振动的相位差它不随时间而变，只是空间位置的函数。它不随时间而变，只是空间位置的函数。因此，空间因此，空间每点每点的的合振幅合振幅 A A 是一个恒量是一个恒量。Case one:合振动的振幅最大合振动的振幅最大,称为称为相干加强相干加强相干加强相干加强Case two:合振动的振幅最小合振动的振幅最小,称为称为相干减弱相干减弱相干减弱相干减弱(k=0,1,2,.)时时，k称为干涉级次称为干涉级次(k=0,1,2,)时时,k k称为干涉级次称为干涉级次Case three:代表从波源代表从波源S1和和S2发出的两列相干波到达空间发出的两列相干波到达空间P点时所经过的路程差点时所经过的路程差，称为称为波程差波程差。k=0,1,2,.,.,A最大最大k=0,1,2,.,.,A最小最小此时上述条件变为此时上述条件变为:即两列相干波源为同相位时即两列相干波源为同相位时,在两列波叠加的区域内在两列波叠加的区域内,在在波程差波程差等于零或者等于波长的整数倍的各点等于零或者等于波长的整数倍的各点,振幅最大。振幅最大。在波程差等于半波长奇数倍的各点在波程差等于半波长奇数倍的各点,振幅最小。振幅最小。即对于两个同相位的相干波源。即对于两个同相位的相干波源。两列波叠加后的强度两列波叠加后的强度叠加后叠加区域内各点的强度重新分布。叠加后叠加区域内各点的强度重新分布。若若I1=I2,则叠加后波的强度则叠加后波的强度当当 =2k 时时,在这些位置波强最大在这些位置波强最大,当当 =(2k+1)时时,在这些位置波强最小在这些位置波强最小,I2 4 6-2 8-4-6-8 0 Imax=4I1 1Imin=0 例例:位于位于A,B两点的两个波源，振幅相等，频率都是两点的两个波源，振幅相等，频率都是100Hz,相位差为相位差为，若，若A,B 相距相距30m,波速为波速为400m s。求求:AB连线之间叠加连线之间叠加(干涉）而静止的各点位置干涉）而静止的各点位置.ABLx.PO解解:建立坐标建立坐标