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第1章 晶体结构
1．在立方晶系中，一晶面在x轴的截距为1，在y轴的截距为1/2，且平行于z
轴，一晶向上某点坐标为x=1/2，y=0，z=1，求出其晶面指数和晶向指数，
并绘图示之。
2． 画出立方晶系中下列晶面和晶向：（010），（011），（111），（231），，[010]，
[011]，[111]，[231]，。
3．纯铝晶体为面心立方点阵，已知铝的相对原子质量Ar（Al）=27，原子半径r=0.143nm，求铝晶体的密度。
4．何谓晶体？晶体与非晶体有何区别？
5．试举例说明：晶体结构与空间点阵？单位空间格子与空间点阵的关系？
6．什么叫离子极化？极化对晶体结构有什么影响？
7．何谓配位数（离子晶体/单质）？
8．何谓对称操作，对称要素？
9．计算面心立方结构（111）与（100）晶面的面间距及原子密度（原子个数/单位面积）。
10．已知室温下α-Fe（体心）的点阵常数为0.286nm，分别求（100）、（110）、（123）的晶面间距。
11. 已知室温下γ-Fe（面心）的点阵常数为0.365nm，分别求（100）、（110）、（112）的晶面间距。
12. 已知Cs+半径为0.170nm，Cl－半径为0.181 nm，计算堆积系数。
13. MgO 属NaCl型结构，若rMg2+=0.078nm，rO2-=0.132nm，（1）试用鲍林规则
分析氧化镁晶体结构？（2）计算堆积密度？（3）画出氧化镁在（100）、（110）、
（111）晶面上的结点和离子排布图？

答案
1.答：晶面指数为：（120），见图ABCD面；晶向指数为：[102]，见图OP向。
2.答：

3.答：
，
4.答：晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。
晶体与非晶体的区别：（1）各向异性；(2)固定熔点；（3）稳定性；（4）自限性；（5）对称性；（6）均匀性(均一性)； (7)晶面角守衡定律。上述七个性质是晶体与非晶体的本质区别，非晶体不具有。
5. 答：把晶体结构中任何一套等同点化成一个个没有重量和尺度没有任何物理意义的几何点(称结点)。这些结点在空间排列的几何图形称晶体的空间点阵。
单位空间格子：能代表点阵结构全部特征的最小单位。

图1 NaNO2晶体二元图形 图2 NaNO2晶体的平面点阵

6. 答：离子极化：在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场必然要对另一离子的电子云发生作用（吸引或排斥），因而使这个离子的大小和形状发生了改变，这种现象叫离子极化。
极化会对晶体结构产生显著影响，主要表现为极化会导致离子间距离缩短，离子配位数降低，同时变形的电子云相互重叠，使键性由离子键向共价键过渡，最终使晶体结构类型发生变化。

7. 答：离子晶体配位数：最邻近且等距的异号离子数。
金属晶体配位数：最邻近且等距的原子数。
8. 答：对称操作：能使对称物体或图形中各个相同部分作有规律重复所进行的动作。
对称要素（对称元素）：进行对称操作时所凭借的几何要素。
9. 答：
，
，；
，。
10. 答：
， ，，
11. 答： ， ，， 。

12. 答：→

13. 答：(1)
①第一规则：
，0.414-0.732，CN=6，Mg2+-O2-→[MgO6]八面体。
②第二规则，，O2-周围有6个Mg2+，6个[MgO6]共顶相连。
③第三规则，八面体可共棱、共面，实际共棱相连。
(2)
（3）
（100）面离子排布图 （100）面结点排布图

（110）面离子排布图 （110）面结点排布图

（111）面离子排布图 （111）面结点排布图

第2章 晶体结构缺陷
1． 什么是晶体缺陷，缺陷分为几类？
2． 试比较弗伦克尔和肖特基缺陷的特点？
3． 写出下列缺陷反应方程：
； ②；③；④。
4． MgO和Li2O均以氧的立方密堆为基础，而且阳离子都在这种排列的间隙中，
但在MgO晶体中主要的点缺陷是肖特基型，而在Li2O中是弗仑克尔型，试
解释之。
5． 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？
6． 什么是刃型位错和螺型位错？其各自特征是什么？
7. 如何确定柏氏矢量？研究柏氏矢量的意义？
8. 指出下图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

9. 什么是滑移、攀移和交滑移？
10. 试分析在（111）面上运动的柏氏矢量为的螺型位错受阻时，能否通过交滑移转移到，，面中的某个面上继续运动？为什么？
11. 根据晶粒的位相差及其结构特点，晶界有哪些类型？有何特点属性？

答案
1. 答：造成晶体点阵结构周期势场畸变的一切因素称晶体缺陷。
根据缺陷的作用范围把真实晶体缺陷分四类：
点缺陷：在三维尺寸均很小，只在某些位置发生，只影响邻近几个原子。
线缺陷：在二维尺寸小，在另一维尺寸大，可被电镜观察到。
面缺陷：在一维尺寸小，在另二维尺寸大，可被光学显微镜观察到。
体缺陷：在三维尺寸较大，如镶嵌块，沉淀相，空洞，气泡等。
2. 答：弗仑克尔缺陷：具有足够大能量的原子（离子）离开平衡位置后，挤入晶格间隙中，形成间隙原子（离子），在原来位置上留下空位。
特点：空位与间隙粒子成对出现，数量相等，晶体体积不发生变化。
肖特基缺陷：表面层原子获得较大能量，离开原来格点位跑到表面外新的格点位，原来位置形成空位，这样晶格深处的原子就依次填入，结果表面上的空位逐渐转移到内部去。
特点：体积增大，对离子晶体、正负离子空位成对出现，数量相等。结构致密易形成肖特基缺陷。
3. 答：① ②
③ ④

4. 答：MgO晶体氧做立方最紧密堆积，Mg2+填充在全部八面体空隙中，只有四面体空隙是空着的，空隙较小，所以容易形成肖特基型；而Li2O是氧做立方最紧密堆积，Li+填充在全部四面体空隙中，八面体间隙是空着的，八面体间隙比四面体间隙大，所以容易形成弗仑克尔型。
5. 答：形成一个空位的能量为个

6. 答：1. 刃型位错(Edge Dislocation)

(a)立体模型； (b)平面图
图2.4 刃型位错的晶体结构
刃型位错的晶体结构如图2.4所示。设该晶体结构为简单立方晶体，在其晶面ABCD上半部存在有多余的半片原子面EFGH，这个半原子面中断于ABCD面上的EF处，它好像一把刀刃插入晶体中，使ABCD面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称刃型位错，多余半原子面与滑移面的交线EF就称作刃型位错线。
刃型位错的特征如下：
1）刃型位错有一个多余的半原子面。一般把多余的半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“┴”；而把多余的半原子面在滑移面下边的称为负刃型位错，记为“┬”。其实这种正、负之分只具相对意义，而无本质的区别。
2）刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它不一定是直线，可以是折线或曲线，但它必与滑移方向(Slip Direction)垂直，也垂直于滑移矢量(Slip Vector)。
3）滑移面必是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。由于刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因此由它们所构成的平面只有一个。
4）晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变(Elastic Distortion)，既有切应变，又有正应变。就正刃型位错而言，滑移面上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力；负刃型位错与此相反。
5）在位错线周围的过渡区每个原子具有较大的平均能量，但该区只有几个原子间距宽，所以它是线缺陷(Line Defect)。
2．螺型位错(Screw Dislocation)

图2.5 螺型位错
螺型位错的晶体结构如图2.5所示。设立方晶体右侧受到切应力τ的作用，其右侧上下两部分晶体沿滑移面ABCD发生了错动，如图2.5（a）所示，这时已滑移区和未滑移区的边界线bb′平行于滑移方向。图2.5（b）是bb′附近原子排列的俯视图，图中圆点“·”表示滑移面ABCD下方的原子，圆圈“°”表示滑移面ABCD上方的原子。可以看出，在aa′右边的晶体上下层原子相对错动了一个原子间距，而在bb′和aa′之间出现一个约有几个原子间距宽的、上下层原子位置不吻合的过渡区，原子的正常排列遭到破坏。如果以bb′为轴线，从a开始，按顺时针方向依次连接此过渡区的各原子，则其走向与一个右螺旋线的前进方向一样，见图2.5（c）。这就是说，位错线附近的原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。
螺型位错的特征如下：
1）螺型位错无多余半原子面，原子错排是呈轴对称的。根据位错线附近呈螺旋形排列的原子旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋螺型位错。
2）螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线。
3）纯螺型位错的滑移面不是惟一的。凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行。
4）螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不到有缺陷。
5）螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。

7. 答：柏氏矢量可以通过柏氏回路来确定，图2.8（a）（b）分别为含有一个刃型位错的实际晶体和用作参考的不含位错的完整晶体。确定该位错柏氏矢量的方法如下：
1）首先选定位错线（ξ）的正向，通常规定出纸面的方向为位错线的正方向。
2）在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数作一左旋闭合回路MNOPQ，称为柏氏回路，如图2.8（a）所示。
3） 在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路并不闭合，由终点Q向起点M引一矢量b，使该回路闭合，如图2.8（b）所示。这个矢量b就是实际晶体中位错的柏氏矢量。

(a)实际晶体的柏氏回路； (b)完整晶体的相应回路
图2.8 刃型位错柏氏矢量的确定
柏氏矢量反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总积累。通常将柏氏矢量称为位错强度。

8. 答：

AB段为负刃型位错，多余半原子面在下方；CD段为正刃型位错，多余半原子面在上方；BC段为右螺型位错，位错线方向与b相同；DA段为左螺型位错，位错线方向与b相反。

9. 答：刃型位错、螺型位错、混合型位错在外加切应力τ的作用下沿滑移面的运动称为滑移。
刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称为攀移。
对于螺型位错，由于所有包含位错线的晶面都可成为其滑移面，因此，当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。

10. 答: 能通过交滑移转移到面上继续运动，因为是和两个密排面的共同方向。

11. 答：根据相邻晶粒间的取向不同，晶界分为小角度晶界和大角度晶界。
两个相邻晶粒的位向差小于10度，称小角度晶界。两个相邻晶粒的位向差大于10度，称大角度晶界。
小角度晶界由一系列相隔一定距离的刃型位错所组成。大角度晶界为原子呈不规则排列的一过渡层。大多数晶粒之间的晶界都属于大角度晶界。

第3章 固体中的扩散
1． 说明下列基本概念：扩散通量、稳态扩散、非稳态扩散、化学扩散、自扩散、上坡扩散、反应扩散。
2． 说明扩散系数、扩散常数及扩散激活能的物理意义及其影响因素。写出扩散系数的一般表达式，说明Q的意义。
3． 影响扩散的因素有哪些？并说明其影响趋势。
4． 扩散机制有哪些，分别加以说明。
5． 写出菲克第一和第二定律的表达式，说明各自的应用条件是什么？
6． 为什么钢件渗碳要在γ相区温度进行？若在α＋γ两相区渗碳会有什么结果？
7．奥氏体中碳原子扩散系数与铁原子扩散系数有何区别？
8． 经变质处理和未经变质处理的铸件，若其他条件相同，何者扩散时间可以短
些？为什么？
9． 已知930℃碳在γ铁中的扩散系数D=1.61×10-12m2/s，在这一温度下对含碳0.1%C的碳钢渗碳，若表面碳浓度为1.0%C，规定含碳0.3%处的深度为渗层深度，（1）求渗层深度x与渗碳时间的关系式；（2）计算930℃渗10小时、20小时后的渗层深度x10，x20；（3）x20/ x10说明了什么问题？
10. 已知碳在γ铁中的扩散常数D0=2.0×10-5m2/s，扩散激活能Q=140×103J/mol，（1）求870℃，930℃碳在γ铁中的扩散系数；（2）在其他条件相同的情况下于870℃和930℃各渗碳10小时，求x930/ x870，这个结果说明了什么问题？

答案
1. 答：
扩散通量：表示单位时间内通过垂直于扩散方向单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/(m2.s)。
稳态扩散：质量浓度不随时间而变化的扩散。
非稳态扩散：质量浓度随时间而变化的扩散。
化学扩散：由于浓度梯度所引起的扩散。
自扩散：不依赖浓度梯度，仅由热振动而产生的扩散。
上坡扩散：物质可能从低浓度区向高浓度区扩散，扩散的结果提高了浓度梯度，这种扩散称为上坡扩散。
反应扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为反应扩散。

2. 答：
扩散系数是衡量原子扩散能力的非常重要的参数，扩散系数D一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或浓度很低时，可以视为常数。一般认为扩散常数D0和Q值的大小与温度无关，只与扩散机制和材料相关。不同的扩散机制，扩散激活能不同。
Q：扩散激活能
对间隙型扩散，Q=ΔU（间隙原子的迁移能）；对置换型扩散，Q=ΔUV+ΔU（增加一项空位形成能ΔUV）。

3. 答：
1）温度:温度越高，原子热激活能量越大，越易发生迁移，扩散系数越大。
2）固溶体类型:不同类型的固溶体，原子的扩散机制不同，间隙扩散激活能比置换扩散激活能小得多。
3）晶体结构:结构不同的固溶体对扩散元素的溶解限度不同，造成浓度梯度不同，会影响扩散速率。
4）晶体缺陷:若以QL、QB和QS分别表示晶内、晶界和表面扩散激活能； DL 、DB 和DS分别表示晶内、晶界和表面的扩散系数，则一般规律是： QL>QB>QS，所以DS >DB> DL。
5）化学成分:第三组元对二元合金扩散原子的影响较为复杂，可能提高其扩散速率，也可能降低，或者几乎无作用。具体情况具体分析。
6）应力的作用:应力越大，原子扩散的驱动力越大，原子扩散的速度越大。

4. 答：
1）换位机制：两个或四个相邻原子互换位置。
2）间隙机制：原子从一个晶格间隙位置迁移到另一个间隙位置。
3）空位机制：晶体中存在空位，使原子迁移容易。
4）晶界扩散及表面扩散：多晶体材料，扩散物质可沿三种不同路径进行即晶体内扩散，晶界扩散和样品自由表面扩散，并用DL、DB、DS表示三者的扩散系数，且DL< DB< DS。

5. 答：
菲克第一定律：J＝－Ddρ/dx，它仅适应于稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。
菲克第二定律：∂ρ/∂t=D∂2ρ/∂x2，适应于非稳态扩散，即浓度随时间而变化的扩散。

6. 答：
钢渗碳都在高温奥氏体状态下进行，除了考虑温度因素外，还因碳在γ-Fe中的溶解度远大于在α-Fe中的溶解度，使碳在奥氏体中形成较大的浓度梯度，有利于加速碳原子的扩散。若在α＋γ两相区渗碳，会使渗层厚度和渗层碳浓度梯度不一致。

7. 答：
奥氏体中碳原子扩散系数比铁原子中扩散系数大。因碳原子属间隙型扩散，铁原子属置换型扩散。

8. 答：
经变质处理的铸件扩散时间可以短些，因为变质处理后组织变细小，晶界增多，即缺陷增多，会加快扩散过程。

9. 答：
(1)根据式

得：0.3%=1.0%-（1.0%-0.1%）erf(),erf()=0.7778
=0.865
(2) X10=0.865×2=0.7613×10-3m
X20=0.865×2=1.0767×10-3m

(3) X20/X10=1.0767×10-3/0.7613×10-3=1.4143,说明扩散时间增加一倍，扩散距离只增加半倍。即扩散时间与扩散距离不成正比。

10. 答：
(1)
=2.0×10-5exp(14.732)
=2.0×10-5exp(13.998)
(2)X930/ X870=D930/D870=2.0×10-5exp(13.998)/2.0×10-5exp(14.732)=13.998/14.732=0.95，结果表明在930℃扩散比在870℃扩散快。

第4章 纯金属的凝固
1. 概念
过冷现象，过冷度，临界过冷度，结构起伏，形核功，临界形核功，变质处理。
2. 分析均匀形核时ΔG－r曲线，求出其临界晶核半径的大小。
3. 何为临界形核功？求出均匀形核时其大小，并说明其意义。
4. 非均匀形核时临界形核功受哪些因素的影响？讨论润湿角对非临界形核功的影响。
5. 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。
6. 纯金属结晶时以何种方式生长？其条件是什么？
7. 细化金属铸件晶粒的方法有哪些？说明其用途。
8. 何谓急冷凝固技术？在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构？能获得何种新材料？
9. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：(1)临界晶核尺寸r*；(2)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv；(3)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔG*。铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面自由能σ=93J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。
10. 纯金属的均匀形核率可以表示为：N＝Aexp(ΔG*/(kT))exp(-Q/(kT))，式中A≈1035，exp(-Q/kT) ≈10-2，ΔG*为临界形核 功。
(1)假设ΔT分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10-5J/cm2，熔化热Lm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积Vx=6cm3/mol，计算均匀形核率。(2) 若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则N如何变化？ΔT为多少时，N=1cm-3·s-1。
(3) 导出r*与ΔT的关系式，计算r*=1nm时的ΔT/Tm。
11. 试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。
12. 证明临界晶核形成功ΔG*与临界晶核体积的关系：ΔG*=-V*ΔGV/2，ΔGV液固相单位体积自由能差。

答案
1. 答：
过冷现象：金属的Tn总低于Tm这种现象，叫过冷现象。
过冷度：金属的实际结晶温度（Tn）与理论结晶温度（Tm）之差，称为过冷度，用ΔT表示。
临界过冷度：金属开始发生结晶的过冷度为临界过冷度。
结构起伏：液态金属中处于时而形成、时而消失、不断变化的“近程规则排列”的原子集团，称为结构起伏。
形核功：为形核而提供的能量叫形核功。
临界形核功：形成临界晶核所需要的能量称为临界形核功。
变质处理：在浇注前往液态金属中加入某些难熔的固体颗粒即形核剂，会显著增加非均匀形核的数量，使晶粒细化，此法称为变质处理。

2. 答：
1）r < r* 的晶胚，不稳定，瞬时出现，又瞬时消失，不能长大。
2）r > r* 的晶胚，一旦出现，不在消失，能长大成为晶核。
当 r > r0时，因为ΔG < 0 为稳定晶核。
当 r在r* ~ r0之间时，长大使ΔG↓，但ΔG > 0, 为亚稳定晶核。
3）r = r* 的晶胚，长大与消失的趋势相等，这种晶胚称为临界晶核。r*为临界晶核半径。
可见，在过冷液体中，不是所有的晶胚都能成为稳定晶核，只有达到临界半径的晶胚才可能成为晶核。

因为r* → ΔG*，所以有。
ΔG = πr3ΔGv + 4πr2σ
求导
则
r* = ―
3. 答：形成临界晶核所需要的能量称为临界形核功。数值上等于ΔG*。
将 r* = 代入 ΔG = πr3ΔGv + 4πr2σ 得
ΔG* = -πr*3+ 4πr*2σ =4πr*2σ=A*σ （A*为临界晶核的表面积）
意义：形成临界晶核时，体积自由能ΔGVL-S↓只能补偿2/3表面能ΔGA↑，还有1/3的表面能必须由系统的能量起伏来提供。

4. 答：非均匀形核的ΔG*非受r*非与θ两个因素的影响。
讨论：
1）θ= 0时，ΔG*非 = 0 说明杂质本身就是晶核，不需要形核功。
2）θ= 180°时，ΔG*非 =ΔG*，相当于均匀形核，基底不起作用。
3）当θ在0~180°之间变化时，
（ΔG*非）/ΔG* =() = 0 ~1
所以ΔG*非 < ΔG*，即非均匀形核所需的ΔG*非总是小于均匀形核的ΔG*，表明基底总会促进晶核的形成。而θ越小，非均匀形核越容易。

5. 答：①非均匀形核规律和均匀形核基本相同，所不同的是：
均匀形核是在过冷液相中靠结构起伏和能量起伏来实现的，是金属晶核从过冷液相中以结构起伏为基础直接涌现自发形成的。
非均匀形核是依附在已存在于液相中的固态现成界面或容器表面上形核的。界面能减小，结晶阻力降低，所需的形核功小了。
②非均匀形核时的形核率与均匀形核相似，只是由于ΔG*非 < ΔG*，所以非均匀形核可在较小过冷度下获得较高的形核率。

6. 答：1）L中存在正的温度梯度，以平面方式长大。
2）L中存在负的温度梯度，以枝晶方式长大。

7. 答：1）控制过冷度ΔT，此法只对小型或薄壁铸件有效。
2）变质处理，主要用于大型铸件。
3）振动、搅拌，主要用于薄壁形状较复杂的铸件。

8. 答：急冷凝固技术是设法将熔体分割成尺寸很小的部分，增大熔体的散热面积，再进行高强度冷却，使熔体在短时间内凝固以获得与模铸材料结构、组织、性能显著不同的新材料的凝固方法。利用急冷凝固技术可制备出非晶态合金、微晶合金及准晶态合金，为获取高技术领域所需的新材料开辟了一条新路。冷模技术可得到很薄的丝或带；雾化技术可得到急冷凝固的粉末。
9. 答：(1)r* ==2×93×993/1.836×109ΔT=1×10-4/ΔT
ΔT=1℃时，r* =3.65×10-7 m
ΔT =10℃时，r* =3.53×10-7 m
ΔT =100℃时，r* =2.68×10-7 m
ΔT =200℃时，r* =2.11×10-7 m
(2) r* = -，ΔGv=-=2×93/ r*
ΔT=1℃时，r* =3.65×10-7 m，ΔGv=-5.1×10-8J/m3
ΔT =10℃时，r* =3.53×10-7 m，ΔGv=-5.27×10-8J/m3
ΔT =100℃时，r* =2.68×10-7 m，ΔGv=-6.94×10-8J/m3
ΔT =200℃时，r* =2.11×10-7 m，ΔGv=-8.82×10-8J/m3
(3)ΔG* =4πr*2σ=4×3.14×93×r*2=38936×r*2
ΔT=1℃时，r* =3.65×10-7 m，ΔG* =5.19×10-9J
ΔT =10℃时，r* =3.53×10-7 m，ΔG* =4.85×10-9J
ΔT =100℃时，r* =2.68×10-7 m，ΔG* =2.8×10-9J
ΔT =200℃时，r* =2.11×10-7 m，ΔG* =1.73×10-9J

10. 答：
（1）ΔG* =4πr*2σ，，T=Tm-ΔT
N=Aexp(ΔG*/(kT))exp(-Q/(kT))=1035×10-2×exp(-16πσ3Tm2V2/3kTLm2ΔT2)
ΔT =20℃时，
N=1033×exp(-16×3.14×(2×10-5)3×10002×62/3×1.38×10-23×980×126002×202)
=1033×exp(-5615.8)≈0
ΔT =200℃时，
N=1033×exp(-16×3.14×(2×10-5)3×10002×62/3×1.38×10-23×800×126002×2002)
=1033×exp(-68.79)=1.33×103（cm-3·s-1）
（2）ΔG非* =ΔG* =0.156ΔG*
ΔT =20℃时，
N=1033×exp(-0.156×5615.8)=0
ΔT =200℃时，
N=1033×exp(-0.156×68.79)=2.2×1028（cm-3·s-1）
设过冷度为ΔT，T=Tm-ΔT，根据给定条件，有
1=1033×exp[(-16πσ3Tm2V2/3k（Tm-ΔT）Lm2ΔT2)×0.156]
10-33=exp[(-16×3.14×(2×10-5)3×10002×62/3×1.38×10-23×126002×(1000-ΔT)×ΔT2)×0.156]
或 10-33=exp(-3.43×108/(1000-ΔT)×ΔT2)
两边取对数，得
75.98=3.43×108/(1000-ΔT)×ΔT2
(1000-ΔT)×ΔT2=4.51×106
得 ΔT≈70℃
（3） ，
r*=1nm时，=0.19

11. 答：临界晶核半径为，形成球形晶核的临界形核功：
ΔG球* =4πr*2σ=4π（）2σ=
形成立方晶核的临界形核功：
ΔG立* ==
比较 ΔG球* /ΔG立* =/=≈1/2
可见，形成球形晶核的临界形核功仅为形成立方晶核的临界形核功的1/2。

12. 答：临界晶核半径为，形成球形晶核的临界形核功：
ΔG* =4πr*2σ=4π（）2σ=
临界晶核体积：V*=
ΔG* /V*=/=
所以 ΔG*=-V*ΔGV/2

第5章 二元合金相图
1．基本概念
伪共晶：由共晶成分附近的非共晶成分的合金，经快冷后得到全部的共晶组织，称为伪共晶。
离异共晶：先结晶相的量远远大于共晶组织的量，使共晶组织中与先结晶相相同的那一相，依附在先结晶相上生长，而剩下的另一相则单独在晶界处凝固，从而使共晶组织特征消失，这种两相分离的共晶，称为离异共晶。
共晶反应：具有一定成分的液相在恒温下同时结晶出两个具有一定成分和结构的固相的反应为共晶反应。
包晶反应：具有一定成分的液相和一个固相在恒温下生成另一个具有一定成分的固相的反应为包晶反应。
共析反应：具有一定成分的固相在恒温下同时析出另外两个具有一定成分和结构的固相的反应为共析反应。
铁素体：碳溶于α-Fe中形成的间隙固溶体称为铁素体。
奥氏体：碳溶于γ-Fe中形成的间隙固溶体称为奥氏体。
莱氏体：共晶转变所形成的奥氏体和渗碳体的混合物称为莱氏体。
珠光体：共析转变所形成的铁素体和渗碳体的混合物称为珠光体。
平衡分配系数：平衡凝固时固相的质量分数wS和液相的质量分数wL之比。
成分过冷：由液相成分变化与实际温度分布所决定的特殊过冷现象称为成分过冷。
枝晶偏析：一个晶粒内或一个枝晶间化学成分不均匀的现象称为枝晶偏析。
晶间偏析：各晶粒之间化学成分不均匀的现象称为晶间偏析。

2．在正的温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状生长，而固溶体合金凝固时却能呈树枝状生长？
3．渗碳体根据其来源不同共有几种，请分别说明？
4． 铁碳合金，随着含碳量的增加，力学性能如何变化? 为什么?
5．只是共析钢在冷却过程中才有共析转变，对吗？为什么？
6．正常凝固与区域熔炼的异同点是什么？
7．成分过冷对固溶体结晶时晶体长大方式有何影响？
8．决定金属-金属型共晶组织是层片状还是棒状的因素是什么？
9．简述典型铸锭组织的三晶区及其形成机理。
10．指出下列各题错误之处，并更正：
(1) 铁素体与奥氏体的根本区别在于溶碳量不同，前者少而后者多。
(2) 727℃是铁素体与奥氏体的同素异构转变温度。
(3) Fe-Fe3C相图上的G点是α相与γ相的同素异构转变温度。
(4) 在平衡结晶条件下，无论何种成分的碳钢所形成的奥氏体都是包晶转变产物。
(5) 在Fe-Fe3C系合金中，只有过共析钢的平衡结晶组织中才有二次渗碳体存在。
(6) 在Fe-Fe3C系合金中，只有含碳量低于0.0218%的合金，平衡结晶的组织中才有三次渗碳体存在。
(7) Fe-Fe3C相图中的GS线也是碳在奥氏体中的溶解度曲线。
(8) 凡是碳钢的平衡结晶过程都具有共析转变，而没有共晶转变；相反，对于铸铁则只有共晶转变而没有共析转变。
11．作含碳0.2%钢的冷却曲线，绘制1496℃、1494℃、912℃、750℃、725℃及20℃下的组织示意图。
12．画出含碳0.6％、0.77％、1.2％、4.3%的Fe-C合金从高温缓冷到室温的冷却转变曲线及室温组织示意图。
13．已知A（熔点600℃）与B（熔点500℃）在液态无限固溶，在300℃时A溶于B的最大溶解度为30%，室温时为10%，但B不溶于A；在300℃时含40%B的液态合金发生共晶反应，现要求：
①作出A-B合金相图；
②分析20%A，45%A，80%A合金的结晶过程。
14．一个二元共晶反应如下：
L（75％B）→α（15％B）＋β（95％B）
求：①含85％B的合金凝固后，初晶β与共晶体（α＋β）的质量分数；
②若共晶反应后，初晶α和共晶体（α＋β）各占一半，问该合金成分如何？
15．计算含碳量分别为0.6％、0.77%、1.2%、4.3%的Fe-C合金从高温缓冷到室温的组织及相组成物的相对百分含量。
16．已知相图如下，画出T1、T2、T3、T4、T5各温度下的自由能—成分曲线。
17．M-N合金相图如下：（1）标出图中①～④空白区域中组织组成物的名称；（2）写出水平线FDG上的反应式及名称；（3）画出Ⅰ合金的冷却曲线并标出各段转变组织；（4）画出T1温度下的自由能－成分曲线。

18．M-N合金相图如下：（1）标出图中①～④空白区域中组织组成物的名称；（2）指出T1温度下液相和固相分别占Ⅰ合金总质量的百分数；（3）画出Ⅰ合金的冷却曲线并标出各段转变组织；（4）画出T1温度下的自由能－成分曲线。

19．画出Fe－Fe3C相图
（1）标出主要点的温度及含碳量；
（2）写出共析反应式和共晶反应式；
（3）画出0.77％C、2.11％C的Fe-C合金从高温缓冷到室温的冷却转变曲线及室温组织示意图；
（4）计算0.77％C的Fe-C合金室温下组织中渗碳体的百分含量；2.11％C的Fe-C合金室温下组织中二次渗碳体的百分含量。
20．厚20mm的共析钢板在强脱碳性气体中加热至930℃和780℃两种温度，并长时间保温，然后缓慢冷至室温，试画出钢板从表面至心部的组织示意图，并解释之。
21．将两块含碳0.2%的钢试样加热至930℃保温3h后，其中一块以极缓慢的冷速，另一块以极快的速度同时冷至800℃，试问刚到800℃时两种状态的相内和相界处碳浓度的变化情况，并用图示说明。
22．固溶体合金的相图如下图所示，试根据相图确定：

(a)成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分；
(b)若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？
(c)成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；
(d)合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？
23．指出下图所示相图中的错误，并加以改正。

24. 为什么铸造合金通常选用共晶成分合金或接近于共晶成分的合金？

答案
2．答：纯金属的生长形态受过冷度影响，在正的温度梯度下，晶体以平面方式长大。因为当界面上偶有突出长大部分伸入到温度较高的液相中时，它的长大速度会降低，甚至会停止。而周围晶体会很快赶上来，突出部分消失，恢复到平面长大状态。
固溶体合金凝固时除了受过冷度影响外，还受到成分过冷的影响，成分过冷程度很大，液相很大范围处于过冷状态，类似负温度梯度条件，晶体以树枝状方式长大。

3．答：有5种。
Fe3CⅠ：从L 中直接结晶出的Fe3C；
Fe3CⅡ：从A 中沿晶界析出的Fe3C；
Fe3CⅢ：从F 中沿晶界析出的Fe3C；
Fe3C共晶：共晶反应得到的Fe3C；
Fe3C共析：共析反应得到的Fe3C。

4.答：

含碳量对平衡状态下碳钢力学性能的影响
含碳量对平衡状态下碳钢力学性能的影响如下图所示。在含C%<1%时，随含碳量的增加，钢的强度、硬度增加，但塑性、韧性降低，这说明渗碳体起到了较好的强化作用；当含C%>1%后，随含碳量的增加，钢的硬度增加，但强度、塑性、韧性降低，这是因为FeCⅡ在γ晶界处呈连续网状发布，使钢的脆性增加。

5．答：不对。含碳量在0.0218%至6.69%间的钢和铸铁，在冷却至727℃时，奥氏体的含碳量达到0.77%都会发生共析转变。

6．答：
相同点：都能起到提纯的作用。
不同点：正常凝固是整体熔化，定向凝固；区域熔炼是局部熔化，局部凝固。
正常凝固的提纯效果没有区域熔炼好。